cho a,b,c>0 và a + b + c = 1
Tìm Min, Max B=\(\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\)
Những câu hỏi liên quan
+) Tìm min
\(E=\dfrac{1+\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}+\sqrt[3]{z}}{xy+yz+zx}\)
+) Tìm max và min
\(F=\dfrac{a-b}{c}+\dfrac{b-c}{a}+\dfrac{c-a}{b}\)
Trong đó a,b,c>0 và \(min\left\{a,b,c\right\}\ge\dfrac{1}{4}max\left\{a,b,c\right\}\)
Cho a,b,c>0 và a=max{a,b,c}.Tìm min của :
\(S=\dfrac{a}{b}+2\sqrt{1+\dfrac{b}{c}}+3\sqrt[3]{1+\dfrac{c}{a}}\)
Cho a,b,c\(\ge0\)thỏa mãn\(a+b+c=1\)
a)Tìm max A=\(\sqrt{2a^2+a+1}+\sqrt{2b^2+b+1}+\sqrt{2c^2+c+1}\)
b)Tìm min,max B=\(\sqrt{3a+1}+\sqrt{3b+1}+\sqrt{3c+1}\)
c)Tìm min,max C=\(\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{a+c}\)
cho a,b,c>0 và a+b+c=1. tìm min hoạc max của M
\(M=\sqrt{a^2-3ab+b^2}+\sqrt{b^2-3bc+c^2}+\sqrt{c^2-3ac+a^2}\)
29 tháng 11 2021 lúc 20:26
1. Tìm max
\(M=\dfrac{yz\sqrt{x-1}+zx\sqrt{y-2}+xy\sqrt{z-3}}{xyz}\)
2. Cho a,b,c >0 và a+b+c=\(\sqrt{2}\)
Tìm max \(N=\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\)
\(1,yz\sqrt{x-1}=yz\sqrt{\left(x-1\right)\cdot1}\le yz\cdot\dfrac{x-1+1}{2}=\dfrac{xyz}{2}\)
\(zx\sqrt{y-2}=\dfrac{zx\cdot2\sqrt{2\left(y-2\right)}}{2\sqrt{2}}\le\dfrac{xyz}{2\sqrt{2}}\\ xy\sqrt{z-3}=\dfrac{xy\cdot2\sqrt{3\left(z-3\right)}}{2\sqrt{3}}\le\dfrac{xyz}{2\sqrt{3}}\)
\(\Leftrightarrow M\le\dfrac{\dfrac{xyz}{2}+\dfrac{xyz}{2\sqrt{2}}+\dfrac{xyz}{2\sqrt{3}}}{xyz}=\dfrac{xyz\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2\sqrt{2}}+\dfrac{1}{2\sqrt{3}}\right)}{xyz}=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2\sqrt{2}}+\dfrac{1}{2\sqrt{3}}\)
Dấu \("="\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1=1\\y-2=2\\z-3=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=4\\z=6\end{matrix}\right.\)
Đúng 1
Bình luận (0)
\(2,N^2=\left(\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\right)^2\\ \Leftrightarrow N^2\le\left(a+b+b+c+c+a\right)\left(1^2+1^2+1^2\right)\\ \Leftrightarrow N^2\le6\left(a+b+c\right)=6\sqrt{2}\\ \Leftrightarrow N\le\sqrt{6\sqrt{2}}\)
Dấu \("="\Leftrightarrow a=b=c=\dfrac{\sqrt{2}}{3}\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho a,b,c>0 và a+b+c=1 Tìm min A = \(\frac{a^2}{\sqrt{a+b}}+\frac{b^2}{\sqrt{b+c}}+\frac{c^2}{\sqrt{c+a}}\) Tìm max B = \(\frac{a^2}{\sqrt[3]{3b+c}}+\frac{b^2}{\sqrt[3]{3c+a}}+\frac{c^2}{\sqrt[3]{3a+b}}\)
Câu 1 : áp dụng BĐT SVAC ta có \(A\ge\frac{(a+b+c)^2}{\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{a+c}}=\frac{1.\sqrt{2a+2b+2c}}{\sqrt{2.}(\sqrt{b+c}+\sqrt{a+b}+\sqrt{a+c})}\)
mặt khác lại có \(\frac{\sqrt{2a+2b+2c}}{\sqrt{2}.(\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{a+c})}\ge\frac{\sqrt{(\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{a+c})^2}}{\sqrt{2}.\sqrt{3}.(\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{a+c})}=\frac{1}{\sqrt{6}}\)theo bđt svac
\(\Rightarrow A\ge\frac{1}{\sqrt{6}}\)dấu bằng xảy ra tại a=b=c=\(\frac{1}{3}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
2 tháng 10 2021 lúc 17:40
1.Tìm max và Min
\(A=\sqrt{3-x}+\sqrt{x+7}\)
2. Cho \(a^2+b^2+c^2=1\)
\(CMR:a+b+c+ab+bc+ca\text{≤}1+\sqrt{3}\)
2 tháng 10 2021 lúc 17:22
1.Tìm max và Min
\(A=\sqrt{3-x}+\sqrt{x+7}\)
2. Cho \(a^2+b^2+c^2=1\)
\(CMR:a+b+c+ab+bc+ca\text{≤}1+\sqrt{3}\)
\(1,\)
Áp dụng BĐT Bunhiacopski:
\(A^2=\left(\sqrt{3-x}+\sqrt{x+7}\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(3-x+x+7\right)=2\cdot10=20\)
Dấu \("="\Leftrightarrow3-x=x+7\Leftrightarrow x=-2\)
Đúng 2
Bình luận (0)
\(A^2=3-x+x+7+2\sqrt{\left(3-x\right)\left(x+7\right)}\\ A^2=10+2\sqrt{\left(3-x\right)\left(x+7\right)}\ge10\)
Dấu \("="\Leftrightarrow\left(3-x\right)\left(x+7\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-7\end{matrix}\right.\)
Đúng 2
Bình luận (6)
CÂU 2 THAM KHẢO:
Chứng minh a+b+c+ab+bc+ac < =1+căn 3 - Phạm Phú Lộc Nữ
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a;b;c thoả mãn \(\sqrt{a^2+b^2}\sqrt{b^2+c^2}\sqrt{c^2+a^2}=\sqrt{2}.2\)
Tìm max và min của a+b+c
tui mới học có lớp 6 , câu này cũng hóc búa quá , đợi tui lên lớp 9 tui giải cho
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời