Tìm giá trị lớn nhất (hoặc nhỏ nhất) của các biểu thức sau :
a) \(A=x^2-6x+11\)
b) \(B=2x^2+10x-1\)
c) \(C=5x-x^2\)
tìm giá trị nhỏ nhất hoặc lớn nhất cảu các biểu thức sau:
a) A=x^2-6x+11
b)B=2x^2+10x-1
c)C=5x-x^2
\(a,A=x^2-6x+11=\left(x-3\right)^2+2\)\(\Leftrightarrow Amin=2\)
Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow x=3\)
\(2x^2+10x-1=2\left(x^2+5x-\frac{1}{2}\right)=2\left(x^2+2.\frac{5}{2}x+\frac{25}{4}-\frac{27}{4}\right)=2\left(x+\frac{5}{2}\right)^2-\frac{27}{2}\)
\(\Rightarrow Bmin=\frac{-27}{2}.''=''\Leftrightarrow x=\frac{-5}{2}\)
\(5x-x^2=-\left(x^2-5x\right)=-\left(x^2-2.\frac{5}{2}x+\frac{25}{4}-\frac{25}{4}\right)=-\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{25}{4}\)\(\Leftrightarrow Cmax=\frac{25}{4}.''=''\Leftrightarrow x=\frac{5}{2}\)
Tìm giá trị lớn nhất (hoặc nhỏ nhất) của các biểu thức sau:
a) A= x2-6x+11 b) B=2x2+10-1 c) C=5x-x2
Mình chỉ tìm giá trị chứ không tìm x đâu nhé (đề bài ghi thế)
a)
\(A=x^2-6x+11\\ =x^2-6x+9+2\\ =\left(x-3\right)^2+2\)
\(\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\\ 2\ge2\\ \Rightarrow\left(x-3\right)^2+2\ge2\forall x\\ A\ge2\forall x\\ \Rightarrow A_{min}=2\)
b) B = 2x2 + 10 - 1
B = 2(x2 + 5) - 1
B = 2(x2 + 2.\(\frac{5}{2}\).x + \(\frac{25}{4}\)) - \(\frac{25}{2}\) - 1
B = 2(x + \(\frac{5}{2}\))2 - \(\frac{27}{2}\)
Vậy GTNN của B = \(\frac{-27}{2}\) khi x = \(\frac{-5}{2}\).
c) C = 5x - x2
C = -(x2 - 5x)
C = -(x2 - 2.\(\frac{5}{2}\).x + \(\frac{25}{4}\)) + \(\frac{25}{4}\)
C = -(x - \(\frac{5}{2}\))2 + \(\frac{25}{4}\)
Vậy GTLN của C = \(\frac{25}{4}\) khi x = \(\frac{5}{2}\).
a) \(A=x^2-6x+11\)
\(\Leftrightarrow A=x^2-6x+9+2\)
\(\Leftrightarrow A=\left(x^2-2.x.3+3^2\right)+2\)
\(\Leftrightarrow A=\left(x-3\right)^2+2\)
Vậy GTNN của \(A=2\) khi \(x-3=0\Leftrightarrow x=3\)
b) \(B=2x^2+10x-1\)
\(\Leftrightarrow B=2x^2+10x+\dfrac{25}{2}-\dfrac{27}{2}\)
\(\Leftrightarrow B=\left(2x^2+10x+\dfrac{25}{2}\right)-\dfrac{27}{2}\)
\(\Leftrightarrow B=2\left(x^2+5x+\dfrac{25}{4}\right)-\dfrac{27}{2}\)
\(\Leftrightarrow B=2\left[x^2+2.x.\dfrac{5}{2}+\left(\dfrac{5}{2}\right)^2\right]-\dfrac{27}{2}\)
\(\Leftrightarrow B=2\left(x+\dfrac{5}{2}\right)^2-\dfrac{27}{2}\)
Vậy GTNN của \(B=\dfrac{-27}{2}\) khi \(x+\dfrac{5}{2}=0\Leftrightarrow x=\dfrac{-5}{2}\)
c) \(C=5x-x^2\)
\(\Leftrightarrow C=-x^2+5x-\dfrac{25}{4}+\dfrac{25}{4}\)
\(\Leftrightarrow C=-\left(x^2-5x+\dfrac{25}{4}\right)+\dfrac{25}{4}\)
\(\Leftrightarrow C=-\left[x^2-2.x.\dfrac{5}{2}+\left(\dfrac{5}{2}\right)^2\right]+\dfrac{25}{4}\)
\(\Leftrightarrow C=-\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{25}{4}\)
Vậy GTLN của \(C=\dfrac{25}{4}\) khi \(x-\dfrac{5}{2}=0\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{2}\)
Tìm giá trị lớn nhất (hoặc nhỏ nhất) của các biểu thức sau:
a) A= x2-6x+11 b) B=2x2+10-1 c) C=5x-x2
a) \(A=x^2-6x+11\)
\(A=x^2-6x+9+2\)
\(A=\left(x-3\right)^2+2\)
Có: \(\left(x-3\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-3\right)^2+2\ge2\)
Dấu = xảy ra khi: \(\left(x-3\right)^2=0\Rightarrow x-3=0\Rightarrow x=3\)
Vậy: \(Min_A=2\) tại \(x=3\)
b) \(B=2x^2+10x-1\)
\(B=2x^2+10x+\frac{25}{2}-\frac{27}{2}\)
\(B=\left(\sqrt{2}x-\sqrt{\frac{25}{2}}\right)^2-\frac{27}{2}\)
Có: \(\left(\sqrt{2}x-\sqrt{\frac{25}{2}}\right)^2\ge0\Rightarrow\left(\sqrt{2}x-\sqrt{\frac{25}{2}}\right)^2-\frac{27}{2}\ge-\frac{27}{2}\)
Dấu = xảy ra khi: \(\left(\sqrt{2}x-\sqrt{\frac{25}{2}}\right)^2=0\Rightarrow\sqrt{2}x-\sqrt{\frac{25}{2}}=0\Rightarrow x=\frac{5}{2}\)
Vậy: \(Min_B=-\frac{27}{2}\) tại \(x=\frac{5}{2}\)
c) \(C=5x-x^2\)
\(C=\frac{25}{4}-x^2+5x-\frac{25}{4}\)
\(C=\frac{25}{4}-\left(x-\frac{5}{2}\right)^2\)
Có: \(\left(x-\frac{5}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow\frac{25}{4}-\left(x-\frac{5}{2}\right)^2\le\frac{25}{4}\)
Dấu = xảy ra khi: \(\left(x-\frac{5}{2}\right)^2=0\Rightarrow x-\frac{5}{2}=0\Rightarrow x=\frac{5}{2}\)
Vậy: \(Max_C=\frac{25}{4}\) tại \(x=\frac{5}{2}\)
a/ \(A=x^2-6x+11=\left(x^2-6x+9\right)+2=\left(x-3\right)^2+2\ge2\)
b/ \(B=2x^2+10-1=2x^2+9\ge9\)
c/ \(C=5x-x^2=\left(-x^2+\frac{2\times5x}{2}-\frac{25}{4}\right)+\frac{25}{4}\)
\(=\frac{25}{4}-\left(x-\frac{5}{2}\right)^2\le\frac{25}{4}\)
a)Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:
A = 25x2 - 10x + 11
B = (x - 3)2 + (11 - x)2
C = (x + 1)(x - 2)(x - 3)(x - 6)
b) Tìm giá trị lớn nhất của các các biểu thức sau:
D = 10x - 25x2 - 11
E = 19 - 6x - 9 x2
F = 2x - x2
c) Cho x và y thỏa mãn: x2 + 2xy + 6x + 2y2 + 8 = 0
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức B = x + y + 2024
\(a,\\ A=25x^2-10x+11\\ =\left(5x\right)^2-2.5x.1+1^2+10\\ =\left(5x+1\right)^2+10\ge10\forall x\in R\\ Vậy:min_A=10.khi.5x+1=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{5}\\ B=\left(x-3\right)^2+\left(11-x\right)^2\\ =\left(x^2-6x+9\right)+\left(121-22x+x^2\right)\\ =x^2+x^2-6x-22x+9+121=2x^2-28x+130\\ =2\left(x^2-14x+49\right)+32\\ =2\left(x-7\right)^2+32\\ Vì:2\left(x-7\right)^2\ge0\forall x\in R\\ Nên:2\left(x-7\right)^2+32\ge32\forall x\in R\\ Vậy:min_B=32.khi.\left(x-7\right)=0\Leftrightarrow x=7\\Tương.tự.cho.biểu.thức.C\)
b:
\(D=-25x^2+10x-1-10\)
\(=-\left(25x^2-10x+1\right)-10\)
\(=-\left(5x-1\right)^2-10< =-10\)
Dấu = xảy ra khi x=1/5
\(E=-9x^2-6x-1+20\)
\(=-\left(9x^2+6x+1\right)+20\)
\(=-\left(3x+1\right)^2+20< =20\)
Dấu = xảy ra khi x=-1/3
\(F=-x^2+2x-1+1\)
\(=-\left(x^2-2x+1\right)+1=-\left(x-1\right)^2+1< =1\)
Dấu = xảy ra khi x=1
Tìm giá trị lớn nhất (hoặc nhỏ nhất) của các biểu thức sau:
a. A = x2 – 6x + 11
b. B = 2x2 + 10x – 1
c. C = 5x – x2
A = x2 - 6x + 11
Nhập phương trình vào máy tính lặp 3 lần dấu =
GTNN của A = 3
B = 2x2 + 10x - 1
Nhập phương trình vào máy tính lặp 3 lần dấu =
GTNN của B = \(-\frac{5}{2}\)
C = 5x - x2
=> C = -x2 + 5x
Nhập phương trình vào máy tính lặp 3 lần dấu =
GTLN của C = \(\frac{5}{2}\)
Tìm giá trị lớn nhất (hoặc nhỏ nhất) của các biểu thức sau:
a. A = x2 – 6x + 11
b. B = 2x2 + 10x – 1
c. C = 5x – x2
Trả lời
MK trả lời câu hỏi trc của bạn rùi nha
https://olm.vn/hoi-dap/detail/225394580109.html
hok tốt
Tìm giá trị lớn nhất ( hoặc nhỏ nhất ) của các biểu thức sau :
a/ A= x2 - 6x +11
b/ B= 5x - x2
c/ C= 2x - 2x2 - 5
a) \(A=x^2-6x+11=x^2-6x+9+2=\left(x-3\right)^2+2\)
\(\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(x-3\right)^2+2\ge2\)
Đẳng thức xảy ra <=> x - 3 = 0 => x = 3
Vậy AMin = 2 , đạt được khi x = 3
b) \(B=5x-x^2=-x^2+5x=-x^2+5x-\frac{25}{4}+\frac{25}{4}=-\left(x^2-5x+\frac{25}{4}\right)+\frac{25}{4}=-\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{25}{4}\)
\(-\left(x-\frac{5}{2}\right)^2\le0\forall x\Rightarrow-\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{25}{4}\le\frac{25}{4}\)
Đẳng thức xảy ra <=> x - 5/2 = 0 => x = 5/2
Vậy BMax = 25/4 , đạt được khi x = 5/2
c) \(2x-2x^2-5=-2x^2+2x-5=-2\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)-\frac{9}{2}=-2\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{9}{2}\)
\(-2\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\le0\forall x\Rightarrow-2\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{9}{2}\le-\frac{9}{2}\)
Đẳng thức xảy ra <=> x - 1/2 = 0 => x = 1/2
Vậy CMax = -9/2 , đạt được khi x = 1/2
Bài 10. Tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:
a) x^2 + x+1 b) 2 + x - x^2 c) x^2 - 4x + 1
d) 4x^2 + 4x +11 e) 3x^2 - 6x + 1 f) x^2 -2x +y^2 -4y +6
g) h(h +1)(h +2)(h+3)
a: Ta có: \(x^2+x+1\)
\(=x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)
\(=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=-\dfrac{1}{2}\)
b: Ta có: \(-x^2+x+2\)
\(=-\left(x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{9}{4}\right)\)
\(=-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{9}{4}\le\dfrac{9}{4}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{2}\)
1. Tìm các giá trị nguyên của x để các biểu thức sau có giá trị lớn nhất
a. A=1/7-x b.B=27-2x/12-X
2.Tìm các giá trị nguyên của x để các biểu thức sau có giá trị nhỏ nhất
a. A=1/x-3 b. B= 7-x/x-5 c. C= 5x-19/x-4
3.Tìm giá trị nhỏ nhất của các biếu thức sau
a. A=x^4+3x^2 +2 b. B=(x^4+5)^2 c. C=(x-1)^2+(y+2)^2
4.Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau
a. A=5-3(2x-1)^2 b.B=1/2(x-1)^2+3 c. C=x^2+8/x^2+2