Cho đường tròn (O), bán kính OA, dây CD là đường trung trục của OA
a) Tứ giác OCAD là hình gì ? Vì sao ?
b) Kẻ tiếp tuyến với đường tròn tại C, tiếp tuyến nàu cắt đường thẳng OA tại I. Tính độ dài CI biết OA = R
Cho đường tròn(O), bán kính OA, dây CD là trung trực của OA
a) Tứ giác OCAD là hình gì? Vì sao?
b)Kẻ tiếp tuyến với đường tròn tại C, tiếp tuyến này cắt đoạn thẳng OA tại I. Tính CI, biết OA=R
Cho đường tròn (O), bán kính OA, dây CD là đường trung trực của OA.
a) Chứng minh tứ giác OCAD là hình thoi
b) Kẻ tiếp tuyến với đường tròn tại C, tiếp tuyến này cắt đường thẳng OA tại I. Tính độ dài CI biết OA = R.
a) Gọi H là giao điểm của OA và CD
Vì CD là đường trung trực của OA nên:
CD ⊥ OA và HA = HO
Mà CD ⊥ OA nên HC = HD (đường kính dây cung)
Vì tứ giác ACOD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên nó là hình bình hành.
Đồng thời CD ⊥ OA nên ACOD là hình thoi.
b) Vì ACOD là hình thoi nên AC = OC
Mà OC = OA ( = R) nên tam giác OAC đều
Suy ra: ^COA=60∘COA^=60∘ hay ˆCOI=60∘
Mà CI ⊥ OC (tính chất tiếp tuyến)
Trong tam giác vuông OCI, ta có:
CI=OC.tgˆCOI=R.tg60∘=R√3CI=OC.tgCOI^=R.tg60∘=R3.
Cho đường tròn (O) bán kính OA=5, dây CD là trung trực của OA.
a) chứng minh tứ giác OCAD là hình thoi
b) Kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O) tại C, tiếp tuyến này cắt đường thẳng OA tại I. tính độ dài CI
( GIÚP MÌNH NHA MÌNH DỞ TOÁN LÉM )
Cho đường tròn tâm O bán kính OA =6cm. Gọi H là trung điểm của OA đường thẳng vuông góc với OA tại H cắt đường tròn (O) tại B và C .kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O) tại B cắt đường tròn OA tại M :a, Tính độ dài MB .b, tứ giác OBAC là hình gì? Vì sao? .c, Chứng minh MC là tiếp tuyến của đường tròn (O). Giúp mình với ạ
a,b: ΔOBC cân tại O
mà OH là đường cao
nên H là trung điểm của BC
Xét tứ giác OBAC có
H là trung điểm chung của OA và BC
OB=OC
Do đó: OBAC là hình thoi
=>OB=BA=OA
=>ΔOAB đều
=>góc BOA=60 độ
Xét ΔOBM vuông tại B có tan BOM=BM/BO
=>BM/6=tan 60
=>\(BM=6\sqrt{3}\left(cm\right)\)
c: Xét ΔOBM và ΔOCM có
OB=OC
góc BOM=góc COM
OM chung
Do đó: ΔOBM=ΔOCM
=>góc OCM=90 độ
=>MC là tiếp tuyến của (O)
cho đường tròn tâm (O),bán kính OA =6cm , Gọi H là trung điểm cuả OA, đường thẳng vuông góc với OA tại H cắt đường tròn tâm (O) tại B VÀ C . kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O) tại B và C . Kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O) tại B cắt đường thẳng OA tại M.
a) Tính độ dài OA tại M
b) Tứ giác OBAC là hình gì ? vì sao?
c) Chứng minh MC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Cho đường tròn tâm O, bán kính OA=6cm. Gọi H là trung điểm của OA, đường thẳng vuông góc với OA tại H cắt đường tròn (O) tại B và C. Kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O) tại B cắt đường thẳng OA tại m
a, Tính độ dài MB
b, Tứ giác OBAC là hình gì? Vì sao?
c, Chứng minh MC là tiếp tuyến của (O)
Cho đường tròn tâm O có bán kính OA = R, dây BC vuông góc với OA tại trung điểm M của OA.
a) Tứ giác OCAB là hình gì? Vì sao?
b) Kẻ tiếp tuyến với đường tròn tại B, nó cắt đường thẳng OA tại E. Tính độ dài BE theo R.
a) Bán kính OA vuông góc với BC nên MB = MC.
Lại có MO = MA (gt).
Suy ra tứ giác OBAC là hình bình hành vì có các đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
Lại có: OA ⊥ BC nên OBAC là hình thoi.
b) Ta có: OA = OB (bán kính)
OB = BA (tính chất hình thoi).
Nên OA = OB = BA => ΔAOB đều = > ∠ A O B = 60 °
Trong tam giác OBE vuông tại B ta có:
B E = O B . t g ∠ A O B = O B . t g 60 ° = R . √ 3
Cho đường tròn tâm O , bán kính OA=6cm . Gọi H là trung điểm của OA , đường thẳng vuông góc vớ OA tại H cắt đường tròn (O) tại B và C . Kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O) tại B , cắt đường thẳng OA tại M.
a) tính độ dài đoạn thẳng MB
b)tứ giác OBAC là hình gì . Vì sao.
c)chứng minh MC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
a) Xét tam giác vuông $MBO$ vuông tại $B$ có đường cao $BH$:
\(\frac{1}{BH^2}=\frac{1}{MB^2}+\frac{1}{BO^2}=\frac{1}{BO^2-HO^2}\)\(\Rightarrow \frac{1}{MB^2}=\frac{1}{27}-\frac{1}{36}=\frac{1}{108}\Rightarrow MB=6\sqrt{3} (\text{cm})\)
b) Thấy rằng $BC$ là trung trực của $AO$ và $AO$ cũng là trung trực của $BC$ nên $BA=BO=OC=AC$
Mặt khác \(\cos(\widehat{BOH})=\frac{1}{2}\) nên \(\cos (\widehat{BOC})\neq 90^0\)
Do đó $OBAC$ là hình thoi
c) Vì $OA$ là trung trực của $BC$ nên với điểm $M\in OA$ thì $MB=MC$ suy ra \(\triangle MBO=\triangle MCO\Rightarrow \widehat {MBO}=\widehat{MCO}=90^0\Rightarrow MC\perp CO\)
Do đó $MC$ là tiếp tuyến của $(O)$
Cho đường tròn tâm O có bán kính OA = R, dây BC vuông góc vói OA tại trung điểm M của OA
a, Tứ giác OCAB là hình gì? Vì sao?
b, Kẻ tiếp tuyến với đường tròn tại B, cắt đường thẳng OA tại E. Tính độ dài BE theo R
a, OA vuông góc với BC tại M
=> M là trung điểm của BC
=> OCAB là hình thoi
b, Tính được BE = R 3