Trong tam giác vuông \(\text{ABN}\) ta có

\(\text{AN = AB.sinB}\) \(\text{= 11.sin38° ≈ 6,772 (cm)}\)

Trong tam giác vuông \(\text{ACN }\)ta có

\(\text{AC =}\) \(\dfrac{\text{AN}}{\text{sin}\widehat{\text{C}}}\) \(\approx\) \(\dfrac{\text{6,772}}{\text{sin30}^{\text{o}}}\) \(\text{= 13,544 ( cm )}\)

góc BAC=180-38-30=150 độ-38 độ=112 độ

Xét ΔABC có

AB/sin C=AC/sin B=BC/sin A

=>11/sin 30=AC/sin 38=BC/sin112

=>\(AC\simeq13,54\left(m\right);BC\simeq20,4\left(m\right)\)

Xét ΔANB vuông tại N có

\(AN=AB\cdot sinB\)

=>\(AN=11\cdot sin38\simeq6,77\left(m\right)\)

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC\cdot sinA=\dfrac{1}{2}\cdot13.54\cdot11\cdot sin112\simeq69,05\left(m^2\right)\)

Trong tam giác vuông ABN, ta có:

AN = AB.sinB

= 11.sin 38 °  ≈ 6,772 (cm)

Trong tam giác vuông ACN, ta có:

AC = 

= 13,544 (cm)

a) Kẻ $BK\perp AC$

Ta được: $\widehat{KBC}={60}^{\circ }$ và $\widehat{KBA}={60}^{\circ }={60}^{\circ }-{38}^{\circ }={22}^{\circ }$

Xét tam giác KBC vuông tại K có:

$BK=BC\cdot sinC=11\cdot sin{30}^{\circ }=5,5\left(cm\right)$

Xét tam giác KBA vuông tại K có:

$AB=\frac{BK}{cos{22}^{\circ }}=\frac{5,5}{\cos {22}^{\circ }}\approx 5,932\left(cm\right).$

Xét tam giác ABN vuông tại N có:

$AN=AB\cdot sin{38}^{\circ }\approx 5,932\cdot sin{38}^{\circ }\approx 3,652\left(cm\right)$

b) Xét tam giác ANC vuông tại N có $AC=\frac{AN}{sinC}\approx$

Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD=AB

Tam giác ABD cân tại A 

=> BAC=B2+D=2D

Lại có: BAC=2B1 => D=B1

\(\Delta CBA~\Delta CDB\left(g.g\right)\Rightarrow\frac{CB}{CD}=\frac{AC}{BC}\)hay \(\frac{CB}{36}=\frac{25}{BC}\)

Từ đó : \(BC^2=25.36\Rightarrow BC=5.6=30\left(cm\right)\)

bn kẻ dg cao AH, tính AH = ABsin38

đã có AH rùi, dựa vảo tg AHC tính AC = AH/sin30

tính S và CV dễ rùi

mik làm bn nha!

tam giac abc vuong ư

a: ΔANB vuông tại N

=>tan B=AN/NB

=>AN=NB*tan38

ΔANC vuông tại N

=>AN=NC*tan30

=>NB*tan38=NC*tan30

=>NB/NC=tan30/tan38\(\simeq0,74\)

=>NB=0,74NC

mà NB+NC=11

nên \(NB\simeq4,68\left(cm\right);NC\simeq6,32\left(cm\right)\)

AN=NC*tan30=6,32*tan30\(\simeq3,65\left(cm\right)\)

b: góc BAC=180-38-30=180-68=112 độ

Xét ΔABC có BC/sinA=AC/sinB

=>\(AC=\dfrac{11}{sin112}\cdot sin38\simeq7,3\left(cm\right)\)

a) Ta cần tính cạnh BC và hai góc \(\widehat B,\widehat C.\)

Áp dụng định lí cosin, ta có:

\(\begin{array}{l}B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2.AB.AC.\cos A\\ \Leftrightarrow B{C^2} = {14^2} + {23^2} - 2.14.23.\cos {125^o}\\ \Rightarrow BC \approx 33\end{array}\)

Áp dụng định lí sin, ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{{BC}}{{\sin A}} = \frac{{AC}}{{\sin B}} = \frac{{AB}}{{\sin C}} \Leftrightarrow \frac{{33}}{{\sin {{125}^o}}} = \frac{{23}}{{\sin B}} = \frac{{14}}{{\sin C}}\\ \Rightarrow \sin B = \frac{{23.\sin {{125}^o}}}{{33}} \approx 0,57\\ \Rightarrow \widehat B \approx {35^o} \Rightarrow \widehat C \approx {20^o}\end{array}\)

b) Ta cần tính góc A và hai cạnh AB, AC.

Ta có: \(\widehat A = {180^o} - \widehat B - \widehat C = {180^o} - {64^o} - {38^o} = {78^o}\)

Áp dụng định lí sin, ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{{BC}}{{\sin A}} = \frac{{AC}}{{\sin B}} = \frac{{AB}}{{\sin C}} \Leftrightarrow \frac{{22}}{{\sin {{78}^o}}} = \frac{{AC}}{{\sin {{64}^o}}} = \frac{{AB}}{{\sin {{38}^o}}}\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AC = \sin {64^o}.\frac{{22}}{{\sin {{78}^o}}} \approx 20,22\\AB = \sin {38^o}.\frac{{22}}{{\sin {{78}^o}}} \approx 13,85\end{array} \right.\end{array}\)

c) Ta cần tính góc A và hai cạnh AB, BC.

Ta có: \(\widehat A = {180^o} - \widehat B - \widehat C = {180^o} - {120^o} - {28^o} = {32^o}\)

Áp dụng định lí sin, ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{{BC}}{{\sin A}} = \frac{{AC}}{{\sin B}} = \frac{{AB}}{{\sin C}} \Leftrightarrow \frac{{BC}}{{\sin {{32}^o}}} = \frac{{22}}{{\sin {{120}^o}}} = \frac{{AB}}{{\sin {{28}^o}}}\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}BC = \sin {32^o}.\frac{{22}}{{\sin {{120}^o}}} \approx 13,5\\AB = \sin {28^o}.\frac{{22}}{{\sin {{120}^o}}} \approx 12\end{array} \right.\end{array}\)

d) Ta cần tính số đo ba góc \(\widehat A,\widehat B,\widehat C\)

Áp dụng hệ quả của định lí cosin, ta có:

 \(\begin{array}{l}\cos A = \frac{{A{C^2} + A{B^2} - B{C^2}}}{{2.AB.AC}};\cos B = \frac{{B{C^2} + A{B^2} - A{C^2}}}{{2.BC.BA}}\\ \Rightarrow \cos A = \frac{{{{32}^2} + {{23}^2} - {{44}^2}}}{{2.32.23}} = \frac{{ - 383}}{{1472}};\cos B = \frac{{{{44}^2} + {{23}^2} - {{32}^2}}}{{2.44.23}} = \frac{{131}}{{184}}\\ \Rightarrow \widehat A \approx {105^o},\widehat B = {44^o}36'\\ \Rightarrow \widehat C = {30^o}24'\end{array}\)