So sánh (không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi)
a) \(2\sqrt[3]{3}\) và \(\sqrt[3]{23}\)
b) \(33\) và \(3\sqrt[3]{1333}\)
So sánh ( không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi)
a) 6 + 2$\sqrt{2}$ và 9
b) $\sqrt{2}+\sqrt{3}$ và 3
c) 9 + 4$\sqrt{5}$ và 16
d) $\sqrt{11}-\sqrt{3}$ và 2
a) \(9=6+3=6+\sqrt{9}\)
\(6+2\sqrt{2}=6+\sqrt{8}\)
\(\sqrt{8}< \sqrt{9}\) nên \(6+\sqrt{8}=6+2\sqrt{2}< 6+\sqrt{9}=9\)
b) \(\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^2=5+2\sqrt{6}=5+\sqrt{24}\)
\(3^2=9=5+4=5+\sqrt{16}\)
\(\sqrt{16}< \sqrt{24}\Rightarrow3^2< \left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^2\Rightarrow3< \sqrt{2}+\sqrt{3}\)
c) \(9+4\sqrt{5}=\left(2+\sqrt{5}\right)^2\)
\(16=\left(2+2\right)^2=\left(2+\sqrt{4}\right)^2\)
\(\sqrt{4}< \sqrt{5}\Rightarrow2+\sqrt{4}< 2+\sqrt{5}\Rightarrow\left(2+\sqrt{4}\right)^2=16< \left(2+\sqrt{5}\right)^2=9+4\sqrt{5}\)
d) \(\left(\sqrt{11}-\sqrt{3}\right)^2=14-2\sqrt{33}=14-\sqrt{132}\)
\(2^2=14-10=14-\sqrt{100}\)
\(\sqrt{100}< \sqrt{132}\Leftrightarrow-\sqrt{100}>-\sqrt{132}\Leftrightarrow14-\sqrt{100}>14-\sqrt{132}\)
\(\Rightarrow2>\sqrt{11}-\sqrt{3}\)
So sánh (không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi).
a) 2 và \(\sqrt{2}\)+1.
b) 1 và \(\sqrt{3}\) và 10.
c) 1 và \(\sqrt{3}\)-1.
d) -3\(\sqrt{11}\) và -12
a, \(1< 2\Rightarrow\sqrt{1}< \sqrt{2}\Rightarrow1+1< \sqrt{2}+1\Rightarrow2< \sqrt{2}+1\)
c, \(4>3=>\sqrt{4}>\sqrt{3}=>\sqrt{4}-1>\sqrt{3}-1\Rightarrow1>\sqrt{3}-1\)
d, \(16>11=>\sqrt{16}>\sqrt{11}\Rightarrow4>\sqrt{11}=>4.\left(-3\right)< \sqrt{11}.\left(-3\right)\)
\(=>-12< -3.\sqrt{11}\)
So sánh (không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi)
a) \(6+2\sqrt{2}\) và 9
b) \(\sqrt{2}+\sqrt{3}\) và 3
c) \(9+4\sqrt{5}\) và 16
d) \(\sqrt{11}-\sqrt{3}\) và 2
a. Ta có : \(\sqrt{8}< \sqrt{9}\) ( vì 8< 9)
hay \(2\sqrt{2}< 3\)
\(\Rightarrow\) \(2\sqrt{2}+6< 3+6\)
hay \(2\sqrt{2}+6< 9\)
b. Ta có : \(\sqrt{6}>\sqrt{4}\) (vì 6 > 4 )
hay \(\sqrt{2.3}>2\)
\(\Rightarrow\) 2\(\sqrt{2.3}\) > 4
\(\Rightarrow\) 2 + \(2\sqrt{2.3}\) + 3 > 9
hay \(\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^2\)> 9
\(\Rightarrow\) \(\sqrt{2}+\sqrt{3}>3\)
c. Ta có: \(\sqrt{80}>\sqrt{49}\) (vì 80>49)
hay \(4\sqrt{5}\) > 7
\(\Rightarrow\) 9 + \(4\sqrt{5}\) > 16
d. Ta có : \(2\sqrt{33}>2\sqrt{25}\) (vì 33> 25 ) hay \(2\sqrt{23}>2.5\)
\(\Rightarrow\) - \(2\sqrt{33}\) < - 2.5
\(\Rightarrow\) 11 - \(2\sqrt{11.3}\) +3 < 11- 2.5 +3
hay \(\left(\sqrt{11}-\sqrt{3}\right)^2\) < 4
\(\Rightarrow\) \(\sqrt{11}-\sqrt{3}< 2\)
So sánh(không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi): 2 + 3 và 3
2 + 3 và 3
Ta có: 2 + 3 2 = 2 2 . 3 2 =2.3=6
2 2 =4
Vì 6 > 4 nên 2 . 3 2 > 2 2
Suy ra: 2 . 3 > 2 ⇒ 2. 2 . 3 > 2.2 ⇒ 5 + 2. 2 . 3 > 4 + 5
⇒ 5 + 2. 2 . 3 > 9 ⇒ ( √2 + √3)2 > 9
⇒ 2 + 3 2 > 3 2
Vậy 2 + 3 > 3
so sánh (không dùng máy tính hay bảng số :
2 và \(\sqrt{5-3}\)
\(\sqrt{5-3}=\sqrt{2}\)
\(2>\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow2>\sqrt{5-3}\)
So sánh (không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi): 2 + 3 và 10
2 + 3 và 10
Ta có: 2 + 3 2 = 2 + 2 6 + 3 = 5 + 2 6
10 2 = 10 = 5 + 5
So sánh 26 và 5:
Ta có: 2 6 2 = 2 2 . 6 2 = 4.6 = 24
5 2 = 25
Vì 2 6 2 < 5 2 nên 2 6 < 5
Vậy 5 + 2 6 < 5 + 5 ⇒ 2 + 3 2 < 10 2 ⇒ 2 + 3 < 10
So sánh(không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi): 11 - 3 và 2
11 - 3 và 2
Vì 11 > 3 nên 11 - 3 > 0
Ta có: 11 - 3 2 = 11 - 2 11 . 3 + 3 = 14 - 2 11 . 3
2 2 = 4 = 14 – 10
So sánh 10 và 2 11 . 3 hay so sánh giữa 5 và 11 . 3
Ta có: 5 2 = 25
11 . 3 2 = 11 2 . 3 2 = 11.3 = 33
Vì 25 < 33 nên 5 2 < 11 . 3 2
Suy ra: 5 < 11 . 3 2
Suy ra: 14 – 10 > 14 - 2 11 . 3 ⇒ 11 - 3 2 < 2 2
Vậy 11 - 3 < 2
So sánh (không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi): 3 + 2 và 2 + 6
3 + 2 và 2 + 6
Ta có: 3 + 2 2 = 3 + 4 3 + 4 = 7 + 4 3
2 + 6 2 = 2 + 2 12 + 6 = 8 + 2 4 . 3 ) = 8 + 2. 4 . 3 = 8 + 4 3
Vì 7 + 4 3 < 8 + 4 3 nên 3 + 2 2 < 2 + 6 2
Vậy 3 + 2 < 2 + 6
So sánh (không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi)
\(\sqrt{2003}+\sqrt{2005}\) và \(2\sqrt{2004}\)
Đặt A = \(\sqrt{ }\)2003 + \(\sqrt{ }\)2005 ; B = 2\(\sqrt{ }\)2004
A² = 2003 + 2005 + 2\(\sqrt{ }\)(2003.2005)
= 4008 + 2\(\sqrt{ }\)[(2004-1)(2004+1)]
= 4008 + 2\(\sqrt{ }\)(2004² - 1) < 2.2004 + 2\(\sqrt{ }\)(2004²) = 4.2004 = B²
\(\Rightarrow\) A < B
Ta có: \(2\sqrt{2003.2005}=2\sqrt{2004^2-1}< 2\sqrt{2004^2}\)
\(\Rightarrow\) 2003 + \(2\sqrt{2003.2005}+2005\) < 2003 + 4008 + 2005
hay \(\left(\sqrt{2003}+\sqrt{2005}\right)^2< 8016\)
\(\Rightarrow\) \(\sqrt{2003}+\sqrt{2005}\) < 2 \(\sqrt{2004}\)