Mình nghĩ là n = 199. (Có sai đừng trách mình nha!!!)

mình nghỉ chắc là 199 ( sai đừng trách tui nha )

kết quả là 199

là 199

Mình cần cách giải

A =      \(\overline{abc}\) + \(\overline{cba}\) 

A = 100a + 10b +c + 100c +  10b + a

A =   100( a +c) + (c+a) + 20b

A = (a+c) (100 +1) + 20b

A = 9.101 + 20b

A = 909 + 20b

Để A là một số có 3 chữ số thì A \(\le\) 999

\(\Leftrightarrow\) 909 + 20b \(\le\) 999

\(\Leftrightarrow\) 20b \(\le\) 90

\(\Leftrightarrow\)b \(\le\) 9/2

\(\Leftrightarrow\) b \(\in\) { 0; 1; 2; 3; 4}

\(P=\dfrac{100a+10b+c}{a+b+c}\le\dfrac{100a+100b+100c}{a+b+c}=100\)

\(P_{max}=100\) khi \(b=c=0\)

Mặt khác ta có \(\left\{{}\begin{matrix}a\ge1\\c\le9\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow9a\ge c\Rightarrow90a\ge10c>9c\)

\(\Rightarrow P=\dfrac{10a+90a+10b+c}{a+b+c}>\dfrac{10a+9c+10b+c}{a+b+c}=10\)

Hay \(P-10>0\)

Ta cần tìm số k lớn nhất sao cho: \(\dfrac{100a+10b+c}{a+b+c}\ge k\) đồng thời \(10< k\le100\)

\(\Leftrightarrow100a+10b+c\ge ka+kb+kc\)

\(\Leftrightarrow\left(100-k\right)a\ge\left(k-10\right)b+\left(k-1\right)c\)

Mà \(\left\{{}\begin{matrix}\left(100-k\right)a\ge100-k\\\left(k-10\right)b+\left(k-1\right)c\le\left(k-10\right).9+\left(k-1\right).9=18k-99\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow100-k\ge18k-99\Rightarrow k\le\dfrac{199}{19}\)

\(\Rightarrow k=\dfrac{199}{19}\)

Hay \(P_{min}=\dfrac{199}{19}\) khi \(\overline{abc}=199\)

Câu hỏi của Nguyễn Thị Linh Chi - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

Mai Ngọc Trâm

Câu 1 : Câu hỏi của Hoàng Nguyễn Xuân Dương - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

Câu 2 :

Ta có : abc = 100 x a + 10 x b + c = n² ‐ 1 ﴾1﴿

cba = 100 x c + 10 x b + a = n² ‐ 4n + 4 ﴾2﴿

Lấy ﴾1﴿ trừ ﴾2﴿ ta được :

99 x ﴾a – c﴿ = 4n – 5

Suy ra 4n ‐ 5 chia hết 99

Vì 100 \(\le\) abc \(\le\) 999 nên :

100 ≤ n² ‐1 ≤ 999 => 101 ≤ n² ≤ 1000 => 11 ≤ 31 => 39 ≤ 4n ‐ 5 ≤ 119

Vì 4n ‐ 5 chia hết 99 nên 4n ‐ 5 = 99 => n = 26 => abc = 675

Câu 1: Ta có: A= \(\dfrac{a^3+2a^2-1}{a^3+2a^2+2a+1}\) =\(\dfrac{\left(a+1\right)\left(a^2+a-1\right)}{\left(a+1\right)\left(a^2+a+1\right)}=\dfrac{a^2+a-1}{a^2+a+1}\)

a. Điều kiện đúng \(a\ne-1\)

Rút gọn biểu thức \(\dfrac{a^2+a-1}{a^2+a+1}\)

b. Gọi d là ƯCLN của a² + a - 1 và a² + a - 1 và a² + a + 1

Vì a² + a - 1 = a ( a + 1 ) - 1 là số lẻ nên d là số lẻ

Mặt khác 2 =[ a²+a +1 – (a² + a – 1) ] chia hết d

Nên d = 1 tức là a² + a + 1 và a² + a - 1 nguyên tố cùng nhau

Câu 2: \(\overline{\text{abc}}\) = 100a + 10 b + c = n2 - 1 (1)
\(\overline{\text{cba}}\) = 100c + 10 b + c = n² – 4n + 4 (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) 99(a-c) = 4 n – 5 \(\Rightarrow\) 4n – 5 chia hết 99 (3)
Mặt khác: 100[ n²-1[999\(\Leftrightarrow\)101 [n² [1000\(\Leftrightarrow\)11 [n[31\(\Leftrightarrow\)39[4n-5

[119] (3)

Từ (3) và (4) \(\Rightarrow\) 4n – 5 = 99 \(\Rightarrow\) n = 26
Vậy: \(\overline{\text{abc}}\) = 675

Bài 2: 

a) Ta có: \(A=\dfrac{4}{n-1}+\dfrac{6}{n-1}-\dfrac{3}{n-1}\)

\(=\dfrac{4+6-3}{n-1}\)

\(=\dfrac{7}{n-1}\)

Để A là số tự nhiên thì \(7⋮n-1\)

\(\Leftrightarrow n-1\inƯ\left(7\right)\)

\(\Leftrightarrow n-1\in\left\{1;7\right\}\)

hay \(n\in\left\{2;8\right\}\)

Vậy: \(n\in\left\{2;8\right\}\)

ta có B=2n+9/n+2-3n+5n+1/n+2=4n+10/n+2                                                   Để B là STN thì 4n+10⋮n+2                          4n+8+2⋮n+2                                  4n+8⋮n+2                                                      ⇒2⋮n+2                                     n+2∈Ư(2)                                                        Ư(2)={1;2}                                  Vậy n=0                                                                                  

Ta có: =4+6−3n−1=4+6−3�−1

Ta có:

\(\overline{abc}=100a+10b+c=n^2-1\left(1\right)\)

\(\overline{cba}=100c+10b+a=\left(n-2\right)^2=n^2-4n+4\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra:

\(99a-99c=4n-5\\ \Leftrightarrow99\left(a-c\right)=4n-5\)

Suy ra: \(4n-5⋮99\)

Ta có: \(100\le n^2-1\le999\)

\(\Leftrightarrow101\le n^2\le1000\)

\(\Leftrightarrow11\le n\le31\)

\(\Leftrightarrow44\le4n\le124\)

\(\Leftrightarrow39\le4n-5\le119\)

Suy ra: \(4n-5=99\)

Suy ra: \(n=26\)

Suy ra: \(\overline{abc}=26^2-1=675\)

Vâng và i don't know