a) Ta có:  A B 2   +   A C 2   =   6 2   +   4 , 5 2   =   7 , 5 2   =   B C 2

nên tam giác ABC vuông tại A. (đpcm)

= >   ∠ B   =   37 ° = >   ∠ C   =   90 °   -   ∠ B   =   90 °   -   37 °   =   53 °

Mặt khác trong tam giác ABC vuông tại A, ta có:

=> AH = 3,6 cm

b) Gọi khoảng cách từ M đến BC là MK. Ta có:

Ta thấy SMBC = SABC khi MK = AH = 3,6 cm

Do đó để SMBC = SABC thì M phải nằm trên đường thẳng song song và cách BC một khoảng là 3,6 cm (có hai đường thẳng như trên hình).

a, Xét \(\Delta\)ABC có: AB² + AC² = 6² + 4,5² = 56,25  (cm²)

                        BC² = 7,5² = 56,25  (cm²)

AB² + AC² = BC² vậy tam giác ABC vuông tại A (đpcm) 

SinC = 6 : 7,5  =0,8 ⇒ \(\widehat{C}\) = 53,13⁰ ⇒ \(\widehat{B}\) = 90⁰ - 53,13⁰ = 36,87⁰

b, Dựng hình chữ nhật ABCD, chiều cao AH, DK, và đường thẳng d đi qua D song song với BC  như hình vẽ ta có

S_ABC = S_BDC ⇒ AH = DK 

Lây 1 điểm bất M kỳ di động trên đường thẳng d ta có:

S_BDC = S_MBC  (vì hai tam giác có chiều cao bằng nhau và chung cạnh đáy BC)

⇒ S_ABC = S_MBC

Kết luận khi M di động trên đường thẳng d thì diện tích tam giác MBC luôn bằng diện tích tam giác ABC

a)ta thấy AB^2+AC^2=56.25 và BC^2=56.25 
=>AB^2+BC^2=BC^2<=>tam jác ABC vuông tại A 
Sin B=AC/BC=4.5/7.5<=>B=36độ 52 phút 11.63 giây (bấm shift sin 4.5/7.5 =) 
sin c=AB/BC =>C=53đô 7 phút 48.37 giây 
Sin C=AH/Ac =>AH=sin C*AC=3.6 
b)qua A kẻ đường thẳng d song song BC.diện tích tam jác ABC luôn bằng diện tích tam jác BMC khi M thuộc d.(vì MH sẽ luôn = AH 

cau hoi ngu nguoi

du ma may con cacccc

a) Ta có: AB² + AC² = 6² + 4,5² = 7,5² = BC²

nên tam giác ABC vuông tại A ( đpcm )

Ta có : \(tgB=\frac{AC}{AB}=\frac{4,5}{6}=0,75\)

\(\Rightarrow\widehat{B}=37^o\)

\(\Rightarrow\widehat{C}=90^o-\widehat{B}=90^o-37^o=53^o\)

Mặt khác trong tam giác ABC vuông tại A, ta có :

\(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\)

nên \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{36}+\frac{1}{20,25}\)

\(\Rightarrow AH^2=\frac{36.20,25}{36+20,25}=12,96\)

=> AH = 3,6 cm

b) Gọi khoảng cách từ M đến BC là MK. Ta có :

\(S_{ABC}=\frac{1}{2}AH.BC\)và   \(S_{MBC}=\frac{1}{2}MK.BC\)

Ta thấy S_MBC = S_ABC khi MK = AH = 3,6 cm

Do đó để S_MBC = S_ABC thì M phải nằm trên đường thẳng song song và cách BC một khoảng là 3,6 cm  (có hai đường thẳng như trên hình ).

bạn Nguyễn Tuyên cho đề bài sai

a: Xét ΔABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\)

nên ΔABC vuông tại A

c: \(S_{ABC}=\dfrac{AB\cdot AC}{2}=\dfrac{6\cdot4.5}{2}=3\cdot4.5=13.5\left(cm^2\right)\)

Ta có: AB2 + AC2 = 62 + 4,52 = 7,52 = BC2

nên tam giác ABC vuông tại A. (đpcm)

=> ∠B = 37o

=> ∠C = 90o - ∠B = 90o - 37o = 53o

Mặt khác trong tam giác ABC vuông tại A, ta có:

=> AH = 3,6 cm

a.

\(AB^2+AC^2=4,5^2+6^2=56,25\)

\(BC^2=7,5^2=56,25\)

\(\Rightarrow AB^2+AC^2=BC^2\Rightarrow\Delta ABC\) vuông tại A theo Pitago đảo

b.

Theo định lý phân giác: \(\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{4}\Rightarrow DB=\dfrac{3}{4}DC\)

Mà \(DB+DC=BC=7,5\)

\(\Rightarrow\dfrac{3}{4}DC+DC=7,5\Rightarrow DC=\dfrac{30}{7}\left(cm\right)\)

Do DN và AB cùng vuông góc AC \(\Rightarrow DN||AB\)

Áp dụng định lý Talet:

\(\dfrac{DN}{AB}=\dfrac{DC}{BC}=\dfrac{4}{7}\Rightarrow DN=\dfrac{4}{7}AB=\dfrac{18}{7}\left(cm\right)\)

Tứ giác AMDN là hình chữ nhật (có 3 góc vuông)

Mà AD là đường chéo đồng thời là phân giác theo giả thiết

\(\Rightarrow AMDN\) là hình vuông

\(\Rightarrow S_{AMDN}=DN^2=\dfrac{324}{49}\approx6,6\left(cm^2\right)\)

a) Xét ΔABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\left(7.5^2=4.5^2+6^2\right)\)

nên ΔABC vuông tại A(Định lí Pytago đảo)