Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Huỳnh Gia Hiền

Cho tam giác ABC có AB=4,5cm AC=6cm và BC=7,5 cm a)Chứng minh rằng tam giác ABC vuông b)Kẻ phân giác AD. Gọi M và N lầ lượt là hình chiếu vuông góc của D trên AB và AC. Tính diện tích tứ giác AMDN 

 

Nguyễn Việt Lâm
25 tháng 7 2021 lúc 14:13

a.

\(AB^2+AC^2=4,5^2+6^2=56,25\)

\(BC^2=7,5^2=56,25\)

\(\Rightarrow AB^2+AC^2=BC^2\Rightarrow\Delta ABC\) vuông tại A theo Pitago đảo

b.

Theo định lý phân giác: \(\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{4}\Rightarrow DB=\dfrac{3}{4}DC\)

Mà \(DB+DC=BC=7,5\)

\(\Rightarrow\dfrac{3}{4}DC+DC=7,5\Rightarrow DC=\dfrac{30}{7}\left(cm\right)\)

Do DN và AB cùng vuông góc AC \(\Rightarrow DN||AB\)

Áp dụng định lý Talet:

\(\dfrac{DN}{AB}=\dfrac{DC}{BC}=\dfrac{4}{7}\Rightarrow DN=\dfrac{4}{7}AB=\dfrac{18}{7}\left(cm\right)\)

Tứ giác AMDN là hình chữ nhật (có 3 góc vuông)

Mà AD là đường chéo đồng thời là phân giác theo giả thiết

\(\Rightarrow AMDN\) là hình vuông

\(\Rightarrow S_{AMDN}=DN^2=\dfrac{324}{49}\approx6,6\left(cm^2\right)\)

Nguyễn Việt Lâm
25 tháng 7 2021 lúc 14:13

undefined

Nguyễn Lê Phước Thịnh
25 tháng 7 2021 lúc 21:57

a) Xét ΔABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\left(7.5^2=4.5^2+6^2\right)\)

nên ΔABC vuông tại A(Định lí Pytago đảo)

 


Các câu hỏi tương tự
Hoàng Đức Thịnh
Xem chi tiết
Karin Korano
Xem chi tiết
Hưng
Xem chi tiết
Hưng
Xem chi tiết
phan thị hảo
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
hoaan
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Lê Tâm Hảo
Xem chi tiết