\(Q=\dfrac{2010+2011+2012}{2011+2012+2013}=\dfrac{2010}{2011+2012+2013}+\dfrac{2011}{2011+2012+2013}+\dfrac{2012}{2011+2012+2013}\)

Ta có: \(\dfrac{2010}{2011+2012+2013}< \dfrac{2010}{2011}\)

           \(\dfrac{2011}{2011+2012+2013}< \dfrac{2011}{2012}\)

           \(\dfrac{2012}{2011< 2012< 2013}< \dfrac{2012}{2013}\)

\(\Rightarrow\dfrac{2010}{2011+2012+2013}+\dfrac{2011}{2011+2012+2013}+\dfrac{2012}{2011+2012+2013}\)

\(\dfrac{2010}{2011}+\dfrac{2011}{2012}+\dfrac{2012}{2013}\)

\(P>Q\)

khong hieu cau hoi bi sao vay online math se tru diem do

LƯU Ý

Các bạn học sinh KHÔNG ĐƯỢC đăng các câu hỏi không liên quan đến Toán, hoặc các bài toán linh tinh gây nhiễu diễn đàn. Online Math có thể áp dụng các biện pháp như trừ điểm, thậm chí khóa vĩnh viễn tài khoản của bạn nếu vi phạm nội quy nhiều lần.

Chuyên mục Giúp tôi giải toán dành cho những bạn gặp bài toán khó hoặc có bài toán hay muốn chia sẻ. Bởi vậy các bạn học sinh chú ý không nên gửi bài linh tinh, không được có các hành vi nhằm gian lận điểm hỏi đáp như tạo câu hỏi và tự trả lời rồi chọn đúng.

2.A=\(\dfrac{43.11}{2011^{2013}}\)+\(\dfrac{79}{2011^{2013}}\)=\(\dfrac{43.11+79}{2011^{2013}}\)

B=\(\dfrac{79.11}{2011^{2013}}\)+\(\dfrac{43}{2011^{2013}}\)=\(\dfrac{79.11+43}{2011^{2013}}\)

Ta có: 43.11+79=43.(10+1)+79=43.10+43+79=430+122

79.11+43=79.(10+1)+43=79.10+79+43=790+122

Vì 430+122<790+122 nên 43.11+79<79.11+43 (1)

Mà 2011²⁰¹³<2011²⁰¹³ (2)

Từ (1) và (2) suy ra A<B

3. A=\(\dfrac{2010.2012}{2011.2011}\)

Vì B<1 nên B>\(\dfrac{2010}{2012}\)=\(\dfrac{2010.2012}{2012.2012}\)

Vì 2010.2012=2010.2012; 2011.2011<2012.2012 nên B>A

4. A=\(\dfrac{3n}{3\left(2n+1\right)}\)=\(\dfrac{3n}{6n+3}\)

Vì 6n+3=6n+3; 3n<3n+1 nên A<B

Đặt \(\sqrt{2011}=a;\sqrt{2012}=b\)

Theo đề, ta có: \(A=\dfrac{a^2}{b}+\dfrac{b^2}{a}=\dfrac{a^3+b^3}{ab}\)

B=a+b

\(A-B=\dfrac{a^3+b^3}{ab}-\left(a+b\right)=\dfrac{a^3+b^3-a^2b-ab^2}{ab}\)

\(=\dfrac{\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)-ab\left(a+b\right)}{ab}\)

\(=\dfrac{\left(a+b\right)\left(a-b\right)^2}{ab}>0\)

=>A>B