Tam giác ABC có trung tuyến AM.CMR AM>1/2 BC khi và chỉ khi góc BAC <90 độ
Tam giác ABC có trung tuyến AM. Chứng minh rằng \(AM>\frac{1}{2}BC\)khi và chỉ khi \(\widehat{BAC}< 90^o\)
Ta có: AM là trung tuyến của \(\Delta ABC\).
- Nếu \(AM>\frac{1}{2}.BC\) \(\Rightarrow AM>BM=CM\).
+) \(AM>BM\Rightarrow\widehat{B}>\widehat{BAM}\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{BAM}+x^o\)(1). Tương tự, ta có : \(\widehat{C}=\widehat{MAC}+y^o\)(2)
Lại có: \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\)(tổng 3 góc trong 1 tam giác)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{A}+\left(\widehat{BAM}+\widehat{MAC}\right)+x^o+y^o=180^o\)
\(\Rightarrow2.\widehat{A}+x^o+y^o=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{A}=\frac{180^o-x^o-y^o}{2}=90^o-\frac{x^o+y^o}{2}< 90^o\)
\(\Rightarrow AM>\frac{1}{2}BC\Leftrightarrow\widehat{BAC}< 90^o\)(đpcm).
P/S: Bạn tự vẽ hình nha ^_^!
Cho tam giác ABC trung tuyến AM.CMR:
a,Nếu góc A là góc tù thì AM<\(\frac{1}{2}\).BC.
b,Nếu góc A là góc nhọn thì AM>\(\frac{1}{2}\).BC.
Cho tam giác ABC có góc B > góc C, AM là trung tuyến. D là điểm trên đoạn AM.CMR: DB < DC
hình e tự vẽ hộ cj
giải:
Trên tia đối của tia MD lấy điểm E sao cho MD=ME
cm được : tam giác DMC = tam giác EMB (c-g-c)
=> DC=BE
Xét tam giác nhọn ABE có điểm D nằm trong tam giác
=> DB<BE
mà BE = DC
=> DB<DC
1) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD=MA.
a)Tính số đo góc ABD?
b)Chứng minh : Tam giác ABC = Tam giác BAD.
c) So sánh AM và BC.
2) Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM bằng nửa cạnh BC. CMR: góc BAC = 90 độ.
Tam giác ABC có trung tuyến AM. Chứng minh rằng AM>1/2 BC khi và chỉ khi góc BAC < 90 độ
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB<AC, đường cao AH, trung tuyến AM.CMR: AH/AM=2.AB.AC/BC^2
Đặt góc BCA = \(\alpha\) => Góc \(ACB=2\alpha\)
Áp dụng công thức : \(sin2\alpha=2sin\alpha.cos\alpha\)
Được : \(\frac{AH}{AM}=2.\frac{AB}{BC}.\frac{AC}{BC}=\frac{2AB.AC}{BC}\)
Sửa lại chút xíu : Góc AMB =\(2\alpha\)
Tự vẽ hình nha :
ta có BM = CM ( gt) Mà góc BAC = 90
suy ra : 2AM = BC (tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông) (1)
lại có : AB . AC = BC . AH ( hệ thức liên hệ giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông) ( 2)
Nhân từng vế của (1) và (2) ta đc:
2AM . AB .AC = BC\(^2\). AH
suy ra \(\frac{AH}{AM}=\frac{2AB.AC}{BC^2}\) (đpcm)
Chỉ là sơ qua thôi trình bày cẩn thận lại nha !
Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Gọi O,I lần lượt là tâm các đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp của tam giác. Chứng minh rằng: \(AM\perp OI\)khi và chỉ khi \(\frac{2}{BC}=\frac{1}{AB}+\frac{1}{BC}\)
1. Cho tam giác ABC có AH vuông góc với BC và trung tuyến AM.
a. So sánh AM và AC
b. Biết AH và AM chia góc BAC thành ba góc bằng nhau. Tính các góc của tam giác ABC
GIÚP MIK NHANH NHA CÁC BẠN!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Tam giác ABC có AB = 5cm, AC = 6cm và BC = 7cm.Tia phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại E.Kẻ trung tuyến AM,biết diện tích tam giác ABC là S.tính diện tích tam giác AME theo S