Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
lê thị mai an
Xem chi tiết
Nguyễn Anh Thy
20 tháng 9 2019 lúc 21:36

A=(x+7)^2+1>=1

Dấu = xảy ra khi x=-7

B=(x+2)^2+2>=2

Dấu = xảy ra khi x=-2

C=(x-1/2)^2+3/4>=3/4

Dấu = xảy ra khi x=1/2

D=(x+3/2)^2+3/4>=3/4

Dấu = xảy ra khi x=-3/2

E=2(x+1)^2+1>=1

Dấu = xảy ra khi x=-1

Edogawa Conan
20 tháng 9 2019 lúc 21:38

A = x2 + 14x + 50 = (x2 + 14x + 49) + 1 = (x + 7)2 + 1

Ta có: (x + 7)2 \(\ge\)\(\forall\)x

=> (x + 7)2 + 1 \(\ge\)\(\forall\)x

Dấu "=" xảy ra <=> x + 7 = 0 <=> x = -7

Vậy MinA = 1 <=> x = -7

B = x2 + 4x + 6 = (x2 + 4x + 4) + 2 = (x + 2)2 + 2

Ta luôn có : (x + 2)2 \(\ge\)\(\forall\)x

=> (x + 2)2 + 2 \(\ge\)\(\forall\)x

Dấu "=" xảy ra <=> x + 2 = 0 <=> x = -2

Vậy MinB = 2 <=> x = -2

C = x2 - x + 1 = (x2 - x + 1/4) + 3/4 = (x - 1/2)2 + 3/4

Ta luôn có: (x - 1/2)2 \(\ge\)\(\forall\)x

=> (x - 1/2)2 + 3/4 \(\ge\)3/4 \(\forall\)x

Dấu "=" xảy ra <=> x - 1/2 = 0 <=> x = 1/2

Vậy MinC = 3/4 <=> x = 1/2

Hoàng hôn  ( Cool Team )
20 tháng 9 2019 lúc 21:41

A = x2 + 14x + 50 = (x2 + 14x + 49) + 1 = (x + 7)2 + 1

Ta có: (x + 7)2 \ge≥\forall∀x

=> (x + 7)2 + 1 \ge≥\forall∀x

Dấu "=" xảy ra <=> x + 7 = 0 <=> x = -7

Vậy Min A = 1 <=> x = -7

B = x2 + 4x + 6 = (x2 + 4x + 4) + 2 = (x + 2)2 + 2

Ta luôn có : (x + 2)2 \ge≥\forall∀x

=> (x + 2)2 + 2 \ge≥\forall∀x

Dấu "=" xảy ra <=> x + 2 = 0 <=> x = -2

Vậy Min B = 2 <=> x = -2

C = x2 - x + 1 = (x2 - x + 1/4) + 3/4 = (x - 1/2)2 + 3/4

Ta luôn có: (x - 1/2)2 \ge≥\forall∀x

=> (x - 1/2)2 + 3/4 \ge≥3/4 \forall∀x

Dấu "=" xảy ra <=> x - 1/2 = 0 <=> x = 1/2

Vậy Min C = 3/4 <=> x = 1/2

D:E ko biết làm chúc bạn học tốt

Phạm Phương Linh
Xem chi tiết
Akai Haruma
30 tháng 7 2021 lúc 16:35

1.

$x(x+2)(x+4)(x+6)+8$

$=x(x+6)(x+2)(x+4)+8=(x^2+6x)(x^2+6x+8)+8$

$=a(a+8)+8$ (đặt $x^2+6x=a$)

$=a^2+8a+8=(a+4)^2-8=(x^2+6x+4)^2-8\geq -8$

Vậy $A_{\min}=-8$ khi $x^2+6x+4=0\Leftrightarrow x=-3\pm \sqrt{5}$

Akai Haruma
30 tháng 7 2021 lúc 16:36

2.

$B=5+(1-x)(x+2)(x+3)(x+6)=5-(x-1)(x+6)(x+2)(x+3)$

$=5-(x^2+5x-6)(x^2+5x+6)$

$=5-[(x^2+5x)^2-6^2]$

$=41-(x^2+5x)^2\leq 41$

Vậy $B_{\max}=41$. Giá trị này đạt tại $x^2+5x=0\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=-5$

Akai Haruma
30 tháng 7 2021 lúc 16:41

3.

Đặt $x+3=a; 7-x=b$ thì $a+b=10$ 

$C=a^4+b^4$

Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:

$(a^4+b^4)(1+1)\geq (a^2+b^2)^2$

$\Rightarrow C\geq \frac{(a^2+b^2)^2}{2}$
$(a^2+b^2)(1+1)\geq (a+b)^2=100$

$\Rightarrow a^2+b^2\geq 50$

$\Rightarrow C\geq \frac{50^2}{2}=1250$

Vậy $C_{\min}=1250$

Giá trị này đạt tại $a=b=5\Leftrightarrow x=2$

 

 

Huyền Lưu
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
28 tháng 7 2023 lúc 23:27

1:

a: =x^2-7x+49/4-5/4

=(x-7/2)^2-5/4>=-5/4

Dấu = xảy ra khi x=7/2

b: =x^2+x+1/4-13/4

=(x+1/2)^2-13/4>=-13/4

Dấu = xảy ra khi x=-1/2

e: =x^2-x+1/4+3/4=(x-1/2)^2+3/4>=3/4

Dấu = xảy ra khi x=1/2

f: x^2-4x+7

=x^2-4x+4+3

=(x-2)^2+3>=3

Dấu = xảy ra khi x=2

2:

a: A=2x^2+4x+9

=2x^2+4x+2+7

=2(x^2+2x+1)+7

=2(x+1)^2+7>=7

Dấu = xảy ra khi x=-1

b: x^2+2x+4

=x^2+2x+1+3

=(x+1)^2+3>=3

Dấu = xảy ra khi x=-1

 

Minh Cao
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
5 tháng 4 2021 lúc 21:04

a.

\(A=\dfrac{2013}{x^2}-\dfrac{2}{x}+1=2013\left(\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{2013}\right)^2+\dfrac{2012}{2013}\ge\dfrac{2012}{2013}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=2013\)

b.

\(B=\dfrac{4x^2+2-4x^2+4x-1}{4x^2+2}=1-\dfrac{\left(2x-1\right)^2}{4x^2+2}\le1\)

\(B_{max}=1\) khi \(x=\dfrac{1}{2}\)

\(B=\dfrac{-2x^2-1+2x^2+4x+2}{4x^2+2}=-\dfrac{1}{2}+\dfrac{\left(x+1\right)^2}{2x^2+1}\ge-\dfrac{1}{2}\)

\(B_{max}=-\dfrac{1}{2}\) khi \(x=-1\)

Lemaingoc
Xem chi tiết
Trần Văn Thành
Xem chi tiết
Lê Thị Kim Anh
Xem chi tiết
ĐẶNG QUỐC SƠN
Xem chi tiết
random name
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng Minh
20 tháng 10 2021 lúc 9:18

\(a,A=\left(x^2-x\right)\left(x^2-x-12\right)\\ A=\left(x^2-x\right)^2-12\left(x^2-x\right)\\ A=\left(x^2-x\right)^2-12\left(x^2-x\right)+36-36\\ A=\left(x^2-x+6\right)^2-36\ge-36\\ A_{min}=-36\Leftrightarrow x^2-x+6=0\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+2\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-2\end{matrix}\right.\\ b,B=4x^4+4x^3+5x^2+4x+3\\ B=\left(4x^4+4x^3+x^2\right)+\left(x^2+4x+4\right)-1\\ B=x^2\left(2x+1\right)^2+\left(x+2\right)^2-1\ge-1\\ B_{min}=-1\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\left(2x+1\right)=0\\x+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\in\varnothing\)

Vậy dấu \("="\) không xảy ra