a: AC=căn 5^2-3^2=4cm

b: Xét ΔMAB và ΔMCD có

MA=MC

góc AMB=góc CMD

MB=MD

=>ΔMAB=ΔMCD

=>AB=CD

c: AB+BC=CD+BC>DB=2BM(ĐPCM)

A) Vì tam giác ABC vuông tại A nên ta có :

5:

a: ΔABC cân tại A

mà AH là trung tuyến

nên AH vuông góc BC

BH=CH=4cm

=>AH=căn 10^2-4^2=2*căn 21(cm)

b: Xét ΔIBH và ΔIAD có

góc IBH=góc IAD

IB=IA

góc BIH=góc AID

=>ΔIBH=ΔIAD

=>AD=BH=HC

a)  Áp dunhj định lý Py-ta-go vào  tam giác vuông  ABC  ta có:

                    AB² + AC² = BC²

            \(\Leftrightarrow\)\(BC^2=3^2+4^2=25\)

           \(\Leftrightarrow\)\(BC=\sqrt{25}=5\)

b)  Xét tam giác ABM  và   tam giác CDM  có:

           BM  =  DM  (gt)

           góc AMB  =  góc CMD   (dđ)

           MA  =  MC    (gt)

suy ra:  tam giác  ABM  =  tam giác CDM   (c.g.c)

suy ra:   góc BAM  =  góc DCM  =  90⁰

suy ra:  DC  vuông góc với  AC

a)  Áp dunhj định lý Py-ta-go vào  tam giác vuông  ABC  ta có:                  

  AB2  + AC 2  = BC2             ⇔BC 2 = 3 2 + 4 2 = 25    

       ⇔BC = 25 = 5 b)  Xét tam giác ABM  và   tam giác CDM  có:            BM  =  DM  (gt)            góc AMB  =  góc CMD   (dđ)            MA  =  MC    (gt) suy ra:  tam giác  ABM  =  tam giác CDM   (c.g.c) suy ra:   góc BAM  =  góc DCM  =  900 suy ra:  DC  vuông góc với  AC 

Áp dụng định lý Pytago ta có:

AB²+AC²=BC²

=>BC²=3²+4²=25

=>BC=\(\sqrt{25}\)=5

b)Xét tam giác ADM và tam giác CDM có:

BM=DM(gt)

góc AMD= góc CMD(đối đỉnh)

MA=MC(gt)

=>tam giác ABM = tam giác CDM(c.g.c)

=>góc BAM= góc DCM =90^o

=>DC là  vuông góc với AC

mình cần câu c, d 

Lời giải:

a,Vì M là trung điểm AC nên MA=MC

MB=MD (gt)=>M là trung điểm của BD

Góc AMB=góc DMC (đối đỉnh)

=> tam giác ABM=tam giác CDM(c.g.c) (1)

b,vì tam giác ABC nhọn(gt)

=>góc B ,góc C nhọn

M là trung điểm của AC và BD

=>M là giao điểm 2 đường thẳng AC và BD

Từ. (1)  => góc ABM=góc CDM (so le)

Góc MCD= góc BAM (so le)

Cạnh AB=CD

=>Tứ giác ABCD là hình bình hành

=>AB//CD

c,vì  H và K là 2 điểm thuộc BD

mà BH =DK (gt)

Từ A kẻ AH_|_ BD; từ C kẻ CK_|_BD

=> AH=CK( vì tam giác ABD=tam giác BCD co BD là cạnh chung)

=>AH//CK

=>góc AKH=góc CHK(2 góc ở vị trí so le)

=> tam giác AHK=tam giác CKH(c.g.c)

=>AK=CH

a) Xét ΔABM và ΔCDM có 

MA=MC(M là trung điểm của AC)

\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\)(hai góc đối đỉnh)

MB=MD(gt)

Do đó: ΔABM=ΔCDM(c-g-c)

b) Ta có: ΔABM=ΔCDM(cmt)

nên \(\widehat{MAB}=\widehat{MCD}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{MAB}=90^0\)(gt)

nên \(\widehat{MCD}=90^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{ACD}=90^0\)

hay AC\(\perp\)CD(Đpcm)

 a) Xét ∆ABM và ∆CDM có:

AM = CM (gt)

AMB = CMD (đối đỉnh)

BM = DM (gt)

⇒ ∆ABM = ∆CDM (c-g-c)

b) Do ∆ABM = ∆CDM (cmt)

⇒ MAB = MCD (hai góc tương ứng)

⇒ MCD = 90⁰

⇒ MC ⊥ CD

⇒ AC ⊥ CD