Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 15cm, AC = 20cm.

a) Tính BC

b) M là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia MB, lấy điểm D sao cho MB = MD. Chứng minh: \(\Delta\)ABM = \(\Delta\)CDM. Từ đó suy ra DC \(\perp\) AC

c) N là trung điểm của CD. BN cắt AC tại H. Tính CH

d) K là trung điểm của BC. Chứng minh: K, H, D thẳng hàng.

Answer 1

a) Ta có : BC² = AB² + AC²

hay BC² = 15² + 20²

BC² = 625

BC = 25

b) Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta CDM\) :

AM = MC ( M là trung điểm của AC )

BM = MD (gt)

\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\) ( 2 góc đối đinh )

=> \(\Delta ABM=\Delta CDM\left(c.g.c\right)\)

=> \(\widehat{BAM}=\widehat{DCM}=90^0\)

Hay DC \(\perp AC\)