Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng 1. Gọi E, F lần lượt là trung điểm AA' và BB' , đường thẳng CE cắt đường thẳng C'A' tại E', đường thẳng CF cắt đường thẳng C'B' tại F'. Thể tích khối đa diện EFB'A'E'F bằng

A.  3 6

B.  3 2

C.  3 3

D.  3 12

Cho lăng trụ A B C . A ' B ' C '  có thể tích bằng 2. Gọi M, N lần lượt là hai điểm nằm trên cạnh A A ' ,   B B '  sao cho M là trung điểm của A A '  và B N = 1 2 N B ' . Đường thẳng CM cắt đường thẳng C ' A ' tại P, đường thẳng CN cắt đường thẳng C ' B '  tại Q. Tính thể tích V của khối đa diện A ' M P B ' N Q . 

A.  V = 13 18

B.  V = 23 9

C.  V = 5 9

D.  V = 7 18

Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích bằng 1. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng AA' và BB' Đường thẳng CM cắt đường thẳng C'A' tại P, đường thẳng CN cắt đường thẳng C'B' tại Q. Thể tích của khối đa diện lồi A'.MPB'NQ bằng

A. 1

B. 1 3

C. 1 2

D. 2 3

Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có đáy là một tam giác vuông cân tại B, AB = BC = a, AA' = a 2 , M là trung điểm BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B'C 

A .   a 7

B .   a 3 2

C .   2 a 5

D .   a 3

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB, B'C'. Côsin góc giữa hai đường thẳng MN và AC bằng

A.  1 3  

B. 2 3

C.  5 3

D.  5 5

Cho hình lăng trụ tam giác đều A B C . A ' B ' C '  có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB, B'C'. Côsin góc giữa hai đường thẳng MN và AC bằng

A.  1 3

B. 2 3

C. 5 3

D. 5 5

Cho hình lăng trụ đứng A B C . A ' B ' C ' có đáy là tam giác ABC vuông tại A AB = a , BC = 2a Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của A C , C C ' ,   A ' B  và H là hình chiếu của A lên BC . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MP và NH

A.  a 3 4 .

B.  a 6 .

C.  a 3 2 .

D. a