Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Hai đường chéo AC, BD và hai đường thẳng nối trung điểm các cặp cạnh đối diện của hình vuông ABCD chia hình vuông ABCD thành tám tam giác bằng nhau. Xem mỗi tam giác đó là đáy của một hình chóp đỉnh S ta sẽ được tám hình chóp bằng nhau.

Đáp án A.

Gọi cạnh đáy của khối chóp là x với

0 < x < 5 2 2 .  

Chiều cao của khối chóp là

h = 5 2 2 − x 2 2 − x 2 2 = 25 − 5 x 2 2 .

Vậy thể tích của khối chóp là

V = 1 3 . h . S = 1 3 . x 2 . 25 − 5 x 2 2 = 1 3 25 x 4 − 5 x 5 2 2 .

Xét hàm số f x = 25 x 4 − 5 x 5 2  trên 0 ; 5 2 2 ,

ta có  f ' x = 100 x 3 − 25 x 4 2 = 0 ⇔ x = 2 2 .

Suy ra giá trị lớn nhất của thể tích là  V = 1 3 . f 2 2 2 = 4 10 3 .

Sxq=1/2*40*13=20*13=260cm²

Độ dài cạnh ở đáy là 40/4=10cm

V=10^2*12=1200cm³

Mình sửa lại một chút nha bạn:

V=1/3*10^2*12=400cm³

Nữa chu vi đáy của hình chóp đều:

\(40:2=20\left(cm\right)\)

Diện tích xung quanh của hình chóp đều:
\(S_{xq}=20\cdot13=260\left(cm^2\right)\)

Độ dài cạnh của hình chóp đều:

\(40:4=10\left(cm\right)\)

Diện tích mặt đáy của hình chóp đều:

\(10^2=100\left(cm^2\right)\)

Thể tích của hình chóp đều là:
\(V=\dfrac{1}{3}\cdot100\cdot12=400\left(cm^3\right)\)

Sxq=1/2*10*4*12=2*10*12=2*120=240cm²

Stp=240+10^2=340cm²

a: Đúng

b: Sai. Hình chóp tứ giác đều có các cạnh bên bằng nhau và các cạnh đáy bằng nhau

Sxq=16*4*17/2=544cm²

Stp=544+16^2=800cm²

V=1/3*16^2*15=1280cm³

Nữa chu vi đáy của hình chóp đều:

\(16\cdot4:2=32\left(cm\right)\)

Diện tích xung quanh của hình chóp đều:

\(S_{xq}=32\cdot17=544\left(cm^2\right)\)

Diện tích mặt đáy của hình chóp đều:

\(S_đ=16^2=256\left(cm^2\right)\)

Diện tích toàn phần của hình chóp đều:

\(S_{tp}=S_đ+S_{xq}=544+256=800\left(cm^2\right)\)

Thể tích của hình chóp đều:
\(V=\dfrac{1}{3}\cdot256\cdot15=1280\left(cm^3\right)\)

Đáp án B.

Sau khi cắt miếng giấy hình vuông như hình vẽ, ta xếp lại được thành hình chóp tứ giác đều S.MNPQ (hình bên).

Ta có O M = x ⇒ M P = M Q = 20 M = 2 x = M N 2 ⇒ M N = 2 x  (cm).

Gọi H là trung điểm P Q ⇒ O H = M N 2 = 2 x 2 (cm) và S H = 10 2 - 2 x 2  (cm).

Suy ra S O = S H 2 - O H 2 = 10 2 - 2 x 2 2 - 2 x 2 2 = 20 ( 10 - x ) .

Thể tích khối chóp S.MNPQ là:

V M N P Q = 1 3 . S O . S M N P Q = 1 3 20 ( 10 - x ) . 2 x 2 = 20 3 ( 40 - 4 x ) . x 4
→ V M N P Q = 20 3 ( 40 - 4 x ) . x . x . x . x ≤ 20 3 40 - 4 x + x + x + x + x 5 = 256 10 3

Dấu “=” xảy ra ⇔ 40 - 4 x = x ⇔ x = 8  (cm).