Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Pham Trong Bach

Cắt một miếng giấy hình vuông và xếp thành một hình chóp tứ giác đều (hình vẽ). Biết cạnh hình vuông bằng 20 (cm), OM = x (cm). Tìm x để hình chóp đều ấy có thể tích lớn nhất.

A. x = 9 (cm)

B. x = 8 (cm)

C. x = 6 (cm)

D. x = 7 (cm)

Cao Minh Tâm
26 tháng 3 2017 lúc 16:08

Đáp án B.

Sau khi cắt miếng giấy hình vuông như hình vẽ, ta xếp lại được thành hình chóp tứ giác đều S.MNPQ (hình bên).

Ta có O M = x ⇒ M P = M Q = 20 M = 2 x = M N 2 ⇒ M N = 2 x  (cm).

Gọi H là trung điểm P Q ⇒ O H = M N 2 = 2 x 2 (cm) và S H = 10 2 - 2 x 2  (cm).

Suy ra S O = S H 2 - O H 2 = 10 2 - 2 x 2 2 - 2 x 2 2 = 20 ( 10 - x ) .

Thể tích khối chóp S.MNPQ là:

V M N P Q = 1 3 . S O . S M N P Q = 1 3 20 ( 10 - x ) . 2 x 2 = 20 3 ( 40 - 4 x ) . x 4
→ V M N P Q = 20 3 ( 40 - 4 x ) . x . x . x . x ≤ 20 3 40 - 4 x + x + x + x + x 5 = 256 10 3

Dấu “=” xảy ra ⇔ 40 - 4 x = x ⇔ x = 8  (cm).


Các câu hỏi tương tự
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết