Số phần tử của tập hợp các số \(x\) thoả mãn \(\left|x-2,5\right|+\left|3,5-x\right|=0\)là \(\left\{...........\right\}\)
Số phần tử của tập hợp các số x thỏa mãn \(\left|x-2,5\right|+\left|3,5-x\right|=0\) là ?
=> x-2,5 = 0và 3,5-x = 0
=> x = 2,5 và x = 3,5
=> ko có x thỏa mãn
Số phần tử của tập hợp các số \(x\)thỏa mãn:
\(\left|x-2,5\right|+\left|3,5-x\right|=0\)
là \(\left\{..............\right\}\)
Giúp mình zớiiiiiiiiiiiii
:
\(\left|x-2,5\right|+\left|3,5-x\right|=0\)
ta có \(\left|x-2,5\right|\ge0\)
\(\left|3,5-x\right|\ge0\)
nên \(\left|x-2,5\right|+\left|3,5-x\right|\ge0\)
để \(\left|x-2,5\right|+\left|3,5-x\right|=0\) thì \(\hept{\begin{cases}x-2,5=0\\3,5-x=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=2,5\\x=3,5\end{cases}}}\)(vô lí)
vì x không thể xuất hiện 2 lần trong 1 trường hợp vậy x có 0 phần tử thỏa mãn yêu cầu đề bài đã cho.
\(\left|x-2,5\right|\ge0\)
\(\left|3,5-x\right|\ge0\)
\(\Rightarrow\left|x-2,5\right|+\left|3,5-x\right|\ge0\)
Do vậy
\(\hept{\begin{cases}\left|x-2,5\right|=0\\\left|3,5-x\right|=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=2,5\\x=3,5\end{cases}}}\)( vô lý )
Vậy có 0 phần tử của tập hợp các số x thỏa mãn đề bài
Tập hợp các số nguyên x thoả mãn \(\frac{\left(x-1\right)\left(x+5\right)}{\left(x-1\right)\left(2x+6\right)}\)=1
Tập hợp các số nguyên x thoả mãn \(\frac{\left(x-1\right)\left(x+5\right)}{\left(x+1\right)\left(2x+6\right)}\)=1 la
Tập hợp các giá trị của x thoả mãn \(\left|x^2-5\right|+\left|5-x^2\right|=0\)
Cho hàm số f(x)=\(\dfrac{x+m}{x+1}\)( m là tham số thực) gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho \(\min\limits_{\left[0;1\right]}\left|f\left(x\right)\right|+\max\limits_{\left[0;1\right]}\left|f\left(x\right)\right|=2\). Số phần tử của A là
A.6
B.2
C.1
D.4
Bạn tham khảo ạ!
Còn nếu chưa hiểu cách làm thì bạn có thể hỏi anh Lâm hoặc chính người làm bài này :)
Lời giải:
Nếu $m=1$ thì hàm $f(x)=1$ là hàm hằng thì không có cực trị.
Nếu $m\neq 1$;
$f'(x)=\frac{1-m}{(x+1)^2}$. $m>1$ thì hàm nghịch biến trên $[0;1]$, mà $m< 1$ thì hàm số đồng biến trên $[0;1]$
Từ đó suy ra hàm số đạt cực trị tại biên, tức là $(f_{\min}, f_{\max})=(f(1),f(0))=(m, \frac{m+1}{2})$ và hoán vị.
Giờ ta đi giải PT:
$|m|+|\frac{m+1}{2}|=2$
Dễ dàng giải ra $m=1$ hoặc $m=\frac{-5}{3}$
Do đó đáp án là B.
Tập hợp các giá trị của x thoả mãn:
\(\left|x^2-5\right|+\left|5-x^2\right|=0\)
Vi |x^2-5| va |5-x^2| luon lon hon hoac bang 0
\(\Leftrightarrow\)|x^2-5| = 0 va |5-x^2| = 0
\(\Leftrightarrow\)x^2- 5 = 0 va 5- x^2 = 0
\(\Leftrightarrow\)x^2 = 5
\(\Leftrightarrow\)x = 5 ; x = -5
Số cặp số a và b thỏa mãn:
\(\left|x-2,5\right|+\left|3,5-x\right|=0\)
\(\left|x-2,5\right|+\left|3,5-x\right|=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x-2,5=0\\3,5-x=0\end{array}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=2,5\\x=3,5\end{array}\right.\)
Vậy \(x\in\left\{2,5;3,5\right\}\)
\(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b}\Rightarrow\frac{b-a}{ab}=\frac{1}{a-b}\)
\(\Rightarrow\left(b-a\right)\left(a-b\right)=ab.1\Rightarrow-\left(a-b\right)\left(a-b\right)=ab\)
\(\Rightarrow-\left(a-b\right)^2=ab\)
Vì \(-\left(a-b\right)^2\le0\) với mọi a ;b nên \(a.b\le0\Rightarrow a;b\) không thế cùng dương
Vậy số cặp \(\left(a;b\right)\) thõa mãn là 0
Cho hàm số f(x) = \(\dfrac{x+m}{x+1}\) (m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho \(max_{[0;1]}\left|f\left(x\right)\right|\) + \(min_{[0;1]}\left|f\left(x\right)\right|\) =2. Số phần tử của S là?
Xét hàm \(f\left(x\right)=\dfrac{x+m}{x+1}\) có \(f'\left(x\right)=\dfrac{\left(x+m\right)'\left(x+1\right)-\left(x+m\right)\left(x+1\right)'}{\left(x+1\right)^2}=\dfrac{1-m}{\left(x-1\right)^2}\)
Cho \(f'\left(x\right)=\dfrac{1-m}{\left(x-1\right)^2}=0\Leftrightarrow m=1\)
Khi đó \(f\left(x\right)=\dfrac{x+1}{x+1}=1\)
\(\Rightarrow max_{\left[0;1\right]}\left|f\left(x\right)\right|+min_{\left[0;1\right]}\left|f\left(x\right)\right|=1+1=2\) ( thỏa mãn )
Vậy \(m=1\) thỏa mãn bài toán.
Xét \(m\ne1\), ta thấy \(f\left(x\right)\) đơn điệu trên \(\left[0;1\right]\), xét các trường hợp:
*) \(f\left(0\right).f\left(1\right)\le0\Leftrightarrow\dfrac{m+1}{2}\cdot m\le0\) \(\Leftrightarrow-1\le m\le0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}min_{\left[0;1\right]}\left|f\left(x\right)\right|=0\\max_{\left[0;1\right]}\left|f\left(x\right)\right|=max\left\{\dfrac{\left|m+1\right|}{2};\left|m\right|\right\}\end{matrix}\right.\)
Khi đó: \(max_{\left[0;1\right]}\left|f\left(x\right)\right|+min_{\left[0;1\right]}\left|f\left(x\right)\right|=2\)
\(\Leftrightarrow0+\dfrac{\left|\dfrac{m+1}{2}+m\right|+\left|\dfrac{m+1}{2}-m\right|}{2}=2\)
\(\Leftrightarrow\left|\dfrac{3m+1}{2}\right|+\left|\dfrac{-m+1}{2}\right|=4\)
\(\Leftrightarrow\left|3m+1\right|+\left|m-1\right|=8\) (1)
Xét các trường hợp:
+) \(m\le\dfrac{-1}{3}\) : \(\left(1\right)\Leftrightarrow-3m-1-m+1=8\Leftrightarrow m=-2\) ( loại )
+) \(m\ge1\) : \(\left(1\right)\Leftrightarrow3m+1+m-1=8\Leftrightarrow m=2\) ( loại )
+) \(-\dfrac{1}{3}< m< 1\) : \(\left(1\right)\Leftrightarrow3m+1-m+1=8\Leftrightarrow m=3\) ( loại )
*) \(f\left(0\right)\cdot f\left(1\right)>0\Leftrightarrow\dfrac{m+1}{2}\cdot m>0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>0\\m< -1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}min_{\left[0;1\right]}\left|f\left(x\right)\right|=min\left\{\dfrac{\left|m+1\right|}{2};\left|m\right|\right\}\\max_{\left[0;1\right]}\left|f\left(x\right)\right|=max\left\{\dfrac{\left|m+1\right|}{2};\left|m\right|\right\}\end{matrix}\right.\)
Khi đó: \(min_{\left[0;1\right]}\left|f\left(x\right)\right|+max_{\left[0;1\right]}\left|f\left(x\right)\right|=2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left|\left|\dfrac{m+1}{2}+m\right|-\left|\dfrac{m+1}{2}-m\right|\right|}{2}+\dfrac{\left|\left|\dfrac{m+1}{2}+m\right|\right|+\left|\left|\dfrac{m+1}{2}-m\right|\right|}{2}=2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left|\left|3m+1\right|-\left|m-1\right|\right|}{4}+\dfrac{\left|\left|3m+1\right|+\left|m-1\right|\right|}{4}=2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2\left|3m+1\right|}{4}=2\)
\(\Leftrightarrow\left|3m+1\right|=4\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=\dfrac{-5}{3}\end{matrix}\right.\)
Tóm lại ở cả 2 trường hợp thì ta có \(m\in\left\{1;\dfrac{-5}{3}\right\}\) thỏa mãn đề bài.
Vậy \(S=\left\{1;\dfrac{-5}{3}\right\}\) có \(2\) phần tử.