Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm điểm A thuộc trục hoành và điểm B thuộc trục tung sao cho A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng \(d:x-2y+3=0\)
Những câu hỏi liên quan
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng (P): x+2y+z+10 và (Q):2x-y+2z+40 . Gọi M là điểm thuộc mặt phẳng (P) sao cho điểm đối xứng của M qua mặt phẳng (Q) nằm trên trục hoành . Tung độ của điểm M bằng A. 4. B. 2. C. -5 D. 3
Đọc tiếp
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng (P): x+2y+z+1=0 và (Q):2x-y+2z+4=0 . Gọi M là điểm thuộc mặt phẳng (P) sao cho điểm đối xứng của M qua mặt phẳng (Q) nằm trên trục hoành . Tung độ của điểm M bằng
A. 4.
B. 2.
C. -5
D. 3
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho (P):y= \(-\dfrac{1}{4}x^{2}\) Gọi M là điểm thuộc (P) có hoành độ x=2. Lập pt đường thẳng đi qua điểm M đồng thời cắt trục hoành và trục tung lần lượt tại 2 điểm phân biệt A và B sao cho \(S_{OMA}=2S_{OMB}\)
Ta có \(M\left(2;-1\right)\)
Gọi phương trình đường thẳng d qua M có dạng: \(y=ax+b\)
\(\Rightarrow-1=2a+b\Rightarrow b=-2a-1\)
\(\Rightarrow y=ax-2a-1\)
Để d cắt 2 trục tọa độ \(\Rightarrow a\ne\left\{0;-\dfrac{1}{2}\right\}\)
\(\Rightarrow A\left(\dfrac{2a+1}{a};0\right)\) ; \(B\left(0;-2a-1\right)\) \(\Rightarrow OA=\left|x_A\right|=\left|\dfrac{2a+1}{a}\right|\) ; \(OB=\left|y_B\right|=\left|2a+1\right|\)
Ta có: \(S_{OMA}=\dfrac{1}{2}\left|y_M\right|.OA=\dfrac{1}{2}\left|\dfrac{2a+1}{a}\right|\)
\(S_{OMB}=\dfrac{1}{2}\left|x_M\right|.OB=\left|2a+1\right|\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}\left|\dfrac{2a+1}{a}\right|=\left|2a+1\right|\Leftrightarrow\dfrac{1}{2\left|a\right|}=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=\dfrac{1}{2}\\a=-\dfrac{1}{2}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
Phương trình: \(y=\dfrac{1}{2}x-2\)
Đúng 0
Bình luận (1)
Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy,cho hai điểm A(1;1),B(-4;3) và đường thẳng d:x-2y-1=0.Tìm điểm M thuộc d có toạ độ nguyên sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng AB bằng 6
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ oxy cho tam giác ABc có đỉnh B(2;-1) đường phân giác trong của góc a là đường thẳng đen ta có pt x+2y-5=0 điểm c thuộc trục tung sao cho khoảng cách từ điểm c đến đen ta =3 lần khoảng cách từ b đến đen ta tìm tọa độ c và viết pt các cạnh tam giác abc
Trong không gian Oxyz cho điểm
A
1
;
-
1
;
0
và đường thẳng d:
d
:
x
+
1
2
y
-
1
1
z
-
3
. Mặt phẳng (P) chứa A và vuông góc với đường thẳng (d). Tọa độ điểm B có...
Đọc tiếp
Trong không gian Oxyz cho điểm A 1 ; - 1 ; 0 và đường
thẳng d: d : x + 1 2 = y - 1 1 = z - 3 . Mặt phẳng (P) chứa
A và vuông góc với đường thẳng (d). Tọa độ điểm B
có hoành độ dương thuộc trục Ox sao cho khoảng
cách từ B đến mặt phẳng (P) bằng 14 là:
A. B 15 2 ; 0 ; 0
B. B 13 2 ; 0 ; 0
C. B 19 2 ; 0 ; 0
D. B 17 2 ; 0 ; 0
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(-4; 0); B(-5; 0) và C(3; 0). Tìm điểm M thuộc trục hoành sao cho
M
A
→
+
M
B
→
+
M
C
→
0
→
.
A. M (-2; 0) B. M(2; 0) C. M(- 4; 0) D. M(- 5; 0)
Đọc tiếp
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(-4; 0); B(-5; 0) và C(3; 0). Tìm điểm M thuộc trục hoành sao cho M A → + M B → + M C → = 0 → .
A. M (-2; 0)
B. M(2; 0)
C. M(- 4; 0)
D. M(- 5; 0)
Ta có M ∈ O x nên M(x;O) và M A → = − 4 − x ; 0 M B → = − 5 − x ; 0 M C → = 3 − x ; 0 ⇒ M A → + M B → + M C → = − 6 − 3 x ; 0 .
Do M A → + M B → + M C → = 0 → nên − 6 − 3 x = 0 ⇔ x = − 2 ⇒ M − 2 ; 0 .
Chọn A.
Đúng 0
Bình luận (0)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elíp :
E
:
x
2
4
+
y
2
1
và điểm C( 2;0) .Tìm tọa độ các điểm A; B trên (E), biết rằng hai điểm đối xứng nhau qua trục hoành và tam giác ABC là tam giác đều và điểm A có tung độ dương .
Đọc tiếp
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elíp : E : x 2 4 + y 2 = 1 và điểm C( 2;0) .Tìm tọa độ các điểm A; B trên (E), biết rằng hai điểm đối xứng nhau qua trục hoành và tam giác ABC là tam giác đều và điểm A có tung độ dương .
Đáp án A
Giả sử A( x0 ; y0) , Do A ; B đối xứng nhau qua Ox nên B( x0 ; -y0).
Ta có:
Vì A thuộc (E) nên:
Vì AB = AC nên:
Thay (1) vào (2) ta được:
Vì điểm A khác C và Acó tung độ dương nên:
Đúng 0
Bình luận (0)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm C(2; -5) và đường thẳng D:3x-4y+40. Trên đường thẳng D hai điểm A và B đối xứng nhau qua điểm
I
2
;
5
2
sao cho diện tích tam giác ABC bằng 15. Tìm tọa độ điểm A biết điểm B có hoành độ dương. A. A(8; 7) B. A(4; 4) C. A(0; 1) D. A(-4; -2
Đọc tiếp
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm C(2; -5) và đường thẳng D:3x-4y+4=0. Trên đường thẳng D hai điểm A và B đối xứng nhau qua điểm I 2 ; 5 2 sao cho diện tích tam giác ABC bằng 15. Tìm tọa độ điểm A biết điểm B có hoành độ dương.
A. A(8; 7)
B. A(4; 4)
C. A(0; 1)
D. A(-4; -2
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1; 3) và B(4; 2). Tìm tọa độ điểm C thuộc trục hoành sao cho C cách đều hai điểm A và B A.
C
−
5
3
;
0
.
B.
C
5
3
;
0
.
C.
C
−...
Đọc tiếp
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1; 3) và B(4; 2). Tìm tọa độ điểm C thuộc trục hoành sao cho C cách đều hai điểm A và B
A. C − 5 3 ; 0 .
B. C 5 3 ; 0 .
C. C − 3 5 ; 0 .
D. C 3 5 ; 0 .
Ta có C ∈ O x nên C(x, 0) và A C → = x − 1 ; − 3 B C → = x − 4 ; − 2 .
Do C A = C B ⇔ C A 2 = C B 2 .
⇔ x − 1 2 + − 3 2 = x − 4 2 + − 2 2 ⇔ x 2 − 2 x + 1 + 9 = x 2 − 8 x + 16 + 4 ⇔ 6 x = 10 ⇔ x = 5 3 ⇒ C 5 3 ; 0
Chọn B.
Đúng 0
Bình luận (0)