Tìm số nguyên dương n để các biểu thức sau là số chính phương
a) n2 – n + 2 b) n5 – n + 2
tìm số nguyên dương n để các biểu thức sau là số chính phương n^2-n+2
Để \(n^2-n+2\) là số chính phương \(\Leftrightarrow n^2-n+2=a^2\left(a\in Z\right)\)
\(\Leftrightarrow4n^2-4n+8=4a^2\)
\(\left(4n^2-4n+1\right)+7=\left(2a\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(2n-1\right)^2+7=\left(2a\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(2n-1\right)^2-\left(2a\right)^2=-7\)
\(\Leftrightarrow\left(2n-2a-1\right)\left(2n+2a-1\right)=-7\)
=> 2n - 2a - 1 và 2n + 2a - 1 là ước của - 7
Đến đây liệt kê ước của - 7 rồi xét các TH !!!
Tìm các số nguyên dương n để các biểu thức sau là số chính phương
a) \(n^2-n+2\)
b) \(n^5-n+2\)
Tìm số nguyên dương n để các biểu thức sau là số chính phương:
a/ \(n^2-n+2\)
b/ \(n^5-n+2\)
Tìm số nguyên dương n để biểu thức sau là số chính phương
c) n3-n+2
ta có n^3-n=n(n^2-1)=(n-1)n(n+1) chia hết cho 3
=> n^3-n+2 chia 3 dư 2
mà số chính phương chia 3 dư 0 hoặc 1 suy ra vô nghiệm
Ta có; \(n^3-n=n^2.n-n=\left(n^2-1hay1^2\right).n=\left(n-1\right)\left(n+1\right)n\)
Vì n-1 ; n ; n+1 là ba số liên tiếp nên trong ba số chắc chắn có một thừa số chia hết cho 3.
Vậy \(\left(n^3-n\right)⋮3\)suy ra n\(^3\)-n + 2 chia cho 3 dư 2.
SCP không chia cho 3 dư 2 nên không có n sao cho số trên là SCP!
Tìm số nguyên dương n để biểu thức sau là số chính phương
a) \(n^2-n+2\)
b)\(n^4-n+2\)
GIÚP MIK VỚI
Bài1: Số sau có phải là số chính phương ko?
B=1+9100+94100+19942
Bài 2: Tìm số nguyên dương N để các biểu thức sau là số chính phương
a) n2-n+2
b) n5-n+2
(Làm từng câu nha, mỗi câu 3 tk, ưu tiên 2 câu ở bài 2 trc)
bài 1:
thấy B chia 4 dư 2
=> B ko phải là scp
2b, ta có: n^5-n+2=n(n^4-1)+2=n(n^2-1)(n^2+1)+2=n(n-1)(n+1)(n^2+2)+2
thấy n(n-1)(n+1) là tích 3 stn liên tiếp
=> n(n-1)(n+1)(n^2+1) chia hết cho 3
=> n^5-n+2 chia 3 dư 2
mà scp chia 3 chỉ dư 1;0
=> ko có stn n nào để n^5-n+2 là scp
2. Tìm các số tự nhiên n thoả mãn n2 +3n+2 là số nguyên tố.
3. Tìm các số tự nhiên n sao cho 2n +34 là số chính phương.
4. Chứng minh rằng tổng S = 14 +24 +34 +···+1004 không là số chính phương.
5. Tìm các số nguyên dương a ≤ b ≤ c thoả mãn abc,a+b+c,a+b+c+2 đều là các số nguyên tố
Mik gấp
đặt 2n + 34 = a^2
34 = a^2-n^2
34=(a-n)(a+n)
a-n thuộc ước của 34 là { 1; 2; 17; 34} và a-n . Ta có bảng sau ( mik ko bt vẽ)
=> a-n 1 2
a+n 34 17
Mà tổng và hiệu 2 số nguyên cùng tính chẵn lẻ
Vậy ....
Ta cóS = 14 +24 +34 +···+1004 không là số chính phương.
=> S= (1004+14).100:2=50 900 ko là SCP
2: A=n^2+3n+2=(n+1)(n+2)
Để A là số nguyên tố thì n+1=1 hoặc n+2=2
=>n=0
`k^2-k+10`
`=(k-1/2)^2+9,75>9`
`k^2-k+10` là số chính phương nên đặt
`k^2-k+10=a^2(a>3,a in N)`
`<=>4k^2-4k+40=4a^2`
`<=>(2k-1)^2+39=4a^2`
`<=>(2k-1-2a)(2k-1+2a)=-39`
`=>2k-2a-1,2k+2a-1 in Ư(39)={+-1,+-3,+-13,+-39}`
`2k+2a>6`
`=>2k+2a-1> 5`
`=>2k+2a-1=39,2k-2a-1=-1`
`=>2k+2a=40,2k-2a=0`
`=>a=k,4k=40`
`=>k=10`
Vậy `k=10` thì `k^2-k+10` là SCP
`+)2k+2a-1=13,2k-2a-1=-3`
`=>2k+2a=14,2k-2a=-2`
`=>k+a=7,k-a=-1`
`=>k=3`
Vậy `k=3` hoặc `k=10` thì ..........
Tìm các số nguyên dương n sao cho biểu thức A= 1! + 2! + 3! + ... + n! có giá trị là một số chính phương.
https://h7.net/hoi-dap/toan-6/tim-n-biet-1-2-3-n-la-so-chinh-phuong-faq291864.html
bạn tham khảo
Tìm số nguyên dương n để biểu thức n^5 -n+2 là sô chính phương
Giúp mình với mình đang cần gấp !
Lời giải:
$n^5-n=n(n^4-1)=n(n^2-1)(n^2+1)=n(n-1)(n+1)(n^2+1)$
Vì $n,n-1,n+1$ là 3 số nguyên liên tiếp nên tích của chúng chia hết cho $3$
$\Rightarrow n^5-n=n(n-1)(n+1)(n^2+1)\vdots 3$
$\Rightarrow n^5-n+2$ chia $3$ dư $2$. Do đó nó không thể là scp vì scp chia $3$ chỉ có dư $0$ hoặc $1$.