Cho đường tròn O đường kính AB =2R . Lấy điểm C trên đường tròn O sao cho AC=R và lấy điểm M bất kỳ trên cung nhỏ BC ( M ko trùng với B và C) . Gọi H là giao điểm của AM và BC . Đường thẳng AC cắt đường thẳng BM tại D

1, Cmr 4 điểm C,D,M,H cùng thuộc 1 đường tròn

2, DH cắt AB tại K .Cmr DK vuông góc với AB

3, Cmr CKM=COM và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CKM nằm trên đường trung trực của OC

Cho đường tròn O đường kính AB =2R . Lấy điểm C trên đường tròn O sao cho AC=R và lấy điểm M bất kỳ trên cung nhỏ BC ( M ko  trùng với B và C) . Gọi H là giao điểm của AM và BC . Đường thẳng AC cắt đường thẳng BM tại D

1, Cmr 4 điểm C,D,M,H cùng thuộc 1 đường tròn

2, DH cắt AB tại K .Cmr DK vuông góc  với AB

3, Cmr CKM=COM và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CKM nằm trên đường trung trực của OC

cho đường tròn (O;R) có BC là dây cố định (BC<2R) ; E là điểm chính giữa cung nhỏ BC. gọi A là điểm di động trên cung lớn BC và AB<AC (A khác B). trên đoạn AC lấy điểm D khác C sao cho ED=EC. tia BD cắt đường tròn (O;R) tại điểm thứ hai là F.

 a) chứng minh D là trực tâm của tam giác AEF.

 b) gọi H là trực tâm tam giác DEC ; DH cắt BC tại N. đường tròn ngoại tiếp tam giác BDN cắt đường tròn (O;R) tại điểm thứ hai là M. chứng minh đường thẳng DM luôn đi qua một điểm cố định.

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Vẽ tiếp tuyến Ax với nửa đường tròn (O).  Gọi C điểm trên cung AB, D là điểm chính giữa cung AC, E là giao điểm của BD và Ax. Hai tia AD và BC cắt nhau tại K.   

   a) Chứng minh rằng  BD.BE = 4R².

   b) Chứng  minh tam giác BAK cân và AEKB là tứ giác nội tiếp.

   c) Gọi I là giao điểm của  AC và BD  và  P là giao điểm của KI và AB.

             Chứng  minh  ip/ik = bp/ba.

   d) Trong trường hợp EC//AB. Hãy tính BC theo R

Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Trên cùng một nửa đường tròn (O) đường kính AB lấy hai điểm C, D sao cho cung AC nhỏ hơn cung AD. Gọi T là giao điểm của hai đường thẳng CD và AB. Vẽ đường tròn tâm I đường kính TO cắt đường tròn tâm O tại M và N (M nằm trên nửa đường tròn tâm O chứa điểm C). Gọi E là giao điểm của MN và AB. Chứng minh rằng:

1. TM là tiếp tuyến của (O).

2. TM² = TC. TD

3. 4 điểm O, D, C, E cùng nằm trên một đường tròn.

(mình cần câu 3 thôi)