(1); vecto u=2*vecto a-vecto b

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=2\cdot1-0=2\\y=2\cdot\left(-4\right)-2=-10\end{matrix}\right.\)

(2): vecto u=-2*vecto a+vecto b

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=-2\cdot\left(-7\right)+4=18\\y=-2\cdot3+1=-5\end{matrix}\right.\)

(3): vecto a=2*vecto u-5*vecto v

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\cdot\left(-5\right)-5\cdot0=-10\\b=2\cdot4-5\cdot\left(-3\right)=15+8=23\end{matrix}\right.\)

(4): vecto OM=(x;y)

2 vecto OA-5 vecto OB=(-18;37)

=>x=-18; y=37

=>x+y=19

a) Ta có \(\overrightarrow n .\overrightarrow u  = a.b + b.( - a) = 0\)

Tích vô hướng bằng 0 nên hai vectơ \(\overrightarrow n ,\overrightarrow u \)có phương vuông góc với nhau

b) Vectơ \(\overrightarrow {{M_0}M} \) có giá là đường thẳng \(\Delta\)

=> luôn cùng phương với vectơ \(\overrightarrow u \)

=> vectơ \(\overrightarrow {{M_0}M} \) có phương vuông góc với vectơ \(\overrightarrow n \)

Ta có M ∈ O x  nên M(m; 0) và  A M → = m − 2 ; −   2 B M → = m − 5 ; 2 .

Vì A M B ^ = 90 0  suy ra A M → . B M → = 0  nên  m − 2 m − 5 + −   2 .2 = 0.

⇔ m 2 − 7 m + 6 = 0 ⇔ m = 1 m = 6    ⇒    M 1 ; 0 M 6 ; 0 .

 Chọn B.

Ta có M ∈ O x  nên M( m; 0) và  A M → = m − 2 ; −   2 B M → = m − 5 ; 2 .

Vì A M B ^ = 90 0  suy ra A M → . B M → = 0  nên  m − 2 m − 5 + −   2 .2 = 0.

⇔ m 2 − 7 m + 6 = 0 ⇔ m = 1 m = 6    ⇒    M 1 ; 0 M 6 ; 0 .  

Chọn B.

a) Vì \(\overrightarrow {OA}  = \overrightarrow u  = (x;y)\) nên A(x; y).

Tương tự: do \(\overrightarrow {OB}  = \overrightarrow v  = \left( {x'y'} \right)\) nên B (x’; y’)

b) Ta có: \(\overrightarrow {OA}  = (x;y) \Rightarrow O{A^2} = {\left| {\overrightarrow {OA} } \right|^2} = {x^2} + {y^2}.\)

Và \(\overrightarrow {OB}  = (x'y') \Rightarrow O{B^2} = {\left| {\overrightarrow {OB} } \right|^2} = x{'^2} + y{'^2}.\)

Lại có: \(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {OB}  - \overrightarrow {OA}  = \left( {x'y'} \right) - \left( {x;y} \right) = \left( {x' - x;y' - y} \right)\)

\( \Rightarrow A{B^2} = {\left| {\overrightarrow {AB} } \right|^2} = {\left( {x' - x} \right)^2} + {\left( {y' - y} \right)^2}.\)

c) Theo định lí cosin trong tam giác OAB ta có:

\(\cos \widehat O = \frac{{O{A^2} + O{B^2} - A{B^2}}}{{2.OA.OB}}\)

Mà \(\overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OB}  = \left| {\overrightarrow {OA} } \right|.\left| {\overrightarrow {OB} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {OB} } \right) = OA.OB.\cos \widehat O\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OB}  = OA.OB.\frac{{O{A^2} + O{B^2} - A{B^2}}}{{2.OA.OB}} = \frac{{O{A^2} + O{B^2} - A{B^2}}}{2}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OB}  = \frac{{{x^2} + {y^2} + x{'^2} + y{'^2} - {{\left( {x' - x} \right)}^2} - {{\left( {y' - y} \right)}^2}}}{2}\\ \Leftrightarrow \overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OB}  = \frac{{ - \left( { - 2x'.x} \right) - \left( { - 2y'.y} \right)}}{2} = x'.x + y'.y\end{array}\)

a) Khoảng cách từ gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right)\) đến điểm \(M\left( {3;4} \right)\) trong mặt phẳng tọa độ Oxy là:

\(OM = \left| {\overrightarrow {OM} } \right| = \sqrt {{3^2} + {4^2}}  = 5\)

b) Với hai điểm I(a; b) và M(x ; y) trong mặt phẳng toạ độ Oxy, ta có:\(IM = \sqrt {{{\left( {x - a} \right)}^2} + {{\left( {y - b} \right)}^2}} \)

a) 

b) Vì tọa độ vectơ \(\overrightarrow {OM} \) chính là tọa độ của điểm M (với mọi M) nên ta có:

\(\overrightarrow {OD}  = \left( { - 1;4} \right),\overrightarrow {OE}  = \left( {0; - 3} \right),\overrightarrow {OF}  = \left( {5;0} \right)\)

c) 

Từ hình vẽ ta có tọa độ của hai vectơ   và \(\overrightarrow j \)là

 và \(\overrightarrow j  = (0;1)\)