Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của AB và N là một điểm trên canh AC sao cho NA = 2NC. Gọi K là trung điểm của MN
Phân tích vectơ \(\overrightarrow{AK}\) theo \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{AC}\) ?
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC có M là trung điểm AB, N là điểm trên cạnh AC sao cho AN = 2 NC. Gọi K là trung điểm MN. Hãy phân tích vectơ AK theo vectơ AB và vectơ AC.
11 tháng 10 2020 lúc 11:32
Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của AB và N là một điểm trên cạnh AC sao cho NA = 2NC. Gọi K là trung điểm của MN. Gọi D là trung điểm của BC. Hãy biểu diễn \(\overrightarrow{KD}\) theo các vectơ \(\overrightarrow{AB} \) và \(\overrightarrow{AC}\)
\(\overrightarrow{KD}=\overrightarrow{KA}+\overrightarrow{AD}=-\overrightarrow{AK}+\overrightarrow{AD}\)
\(=-\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AN}\right)+\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)\)
\(=-\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}\right)+\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}\)
\(=\frac{1}{4}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{6}\overrightarrow{AC}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC, điểm K nằm trên đoạn MN sao cho \(\overrightarrow{KM}=-2\overrightarrow{KN}\). Tính \(\overrightarrow{AK}\) theo \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{AC}\)
MN là đường trung bình của tam giác ABC
\(\Rightarrow\overrightarrow{MN}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BC}=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}\right)=-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}\)
Từ giả thiết:
\(\overrightarrow{KM}=-2\overrightarrow{KN}=-2\left(\overrightarrow{KM}+\overrightarrow{MN}\right)\)
\(\Rightarrow3\overrightarrow{KM}=2\overrightarrow{NM}\Rightarrow\overrightarrow{KM}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{NM}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{MK}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{MN}=\dfrac{2}{3}\left(-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}\right)=-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}\)
M là trung điểm AB \(\Rightarrow\overrightarrow{AM}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}\)
Do đó:
\(\overrightarrow{AK}=\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{MK}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}=\dfrac{1}{6}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC, gọi M là trung điểm của AB, N là điểm thuộc cạnh AC sao cho \(\overrightarrow{CN}=2\overrightarrow{NA}\), K là trung điểm MN, biểu diễn \(\overrightarrow{AK}=m.\overrightarrow{AB}+n.\overrightarrow{AC}\) thì giá trị n = ...
\(\overrightarrow{CN}=2\overrightarrow{NA}\Leftrightarrow\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AN}=-2\overrightarrow{AN}\)
\(\Leftrightarrow-\overrightarrow{AC}=-3\overrightarrow{AN}\Rightarrow\overrightarrow{AN}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}\)
\(\overrightarrow{AM}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}\) (do M là trung điểm AB)
\(\overrightarrow{AK}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AN}\right)=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}\right)=\frac{1}{4}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{6}\overrightarrow{AC}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=\frac{1}{4}\\n=\frac{1}{6}\end{matrix}\right.\)
Đúng 0
Bình luận (1)
Cho tam giác đều ABC cạnh a. Gọi M là trung điểm của AB và N là hột điểm trên cạnh AC sao cho NC = 2 NA. a) Phân tích vecto MN theo hai vecto AB và AC. b) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Tinh CG.CAN theo a.
E cần gấp achij nào giúp e cho mai e nộp
Đúng 0
Bình luận (0)
a) \(\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AN}=\dfrac{-1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}\)
b) CG.CAN??
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho ΔABC. Gọi M là trung điểm AB, D là trung điểm BC, N là điểm thuộc AC sao cho \(\overrightarrow{CN}\) = 2\(\overrightarrow{NA}\) . K là trung điểm MN. Chứng minh KD = \(\dfrac{1}{4}\)\(\overrightarrow{AB}\) + \(\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}\).
Cho tam giác ABC có AB = 5, BC = 6 và AC = 9. Gọi M là trung điểm của BC, N là điểm thuộc cạnh AC sao cho AC = 3NC. Tính tích vô hướng \(\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{BN}\).
1.` Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác BCD. Tìm điểm M xác định bởi đẳng thức vectơ .overrightarrow{AM}overrightarrow{AB}+overrightarrow{AC}+overrightarrow{AD}.2.Gọi ,MN lần lượt là trung điểm của các cạnh ACvà BDcủa tứdiện .ABCD Gọi I là trung điểm của đoạn MN. Tìm giá trị thực của k thỏa mãn đẳng thức vectơ overrightarrow{IA}+2k-1overrightarrow{IB}+koverrightarrow{IC}+overrightarrow{ID}overrightarrow{0}
Đọc tiếp
1.` Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác BCD. Tìm điểm M xác định bởi đẳng thức vectơ .\(\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}\).
2.
Gọi ,MN lần lượt là trung điểm của các cạnh ACvà BDcủa tứdiện .ABCD Gọi I là trung điểm của đoạn MN. Tìm giá trị thực của k thỏa mãn đẳng thức vectơ \(\overrightarrow{IA}+2k-1\overrightarrow{IB}+k\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{ID}=\overrightarrow{0}\)
1/ \(\overrightarrow{AM}=3\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}\)
\(\Leftrightarrow2\overrightarrow{AM}+3\overrightarrow{MG}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow2\overrightarrow{AM}+3\overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{AG}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{AM}=3\overrightarrow{AG}\)
Ban tu ket luan
2/ Bạn coi lại đề bài, đẳng thức kia có vấn đề. 2k-1IB??
Đúng 1
Bình luận (2)
Cho tam giác ABC, gọi M là trung điểm AB, D là trung điểm BC, N thuộc cạnh AC sao cho \(\overrightarrow{CN}=2\overrightarrow{NA}\), K là trung điểm MN. Biểu diễn \(\overrightarrow{KD}=m\overrightarrow{AB}+n\overrightarrow{AC}\), giá trị m - n = ...
\(\overrightarrow{CN}=2\overrightarrow{NA}\Leftrightarrow\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AN}=-2\overrightarrow{AN}\Leftrightarrow\overrightarrow{AN}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}\)
\(\overrightarrow{AK}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AM}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AN}=\frac{1}{4}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{6}\overrightarrow{AC}\Rightarrow\overrightarrow{KA}=-\frac{1}{4}\overrightarrow{AB}-\frac{1}{6}\overrightarrow{AC}\)
\(\overrightarrow{KD}=\overrightarrow{KA}+\overrightarrow{AD}=\left(-\frac{1}{4}\overrightarrow{AB}-\frac{1}{6}\overrightarrow{AC}\right)+\left(\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}\right)\)
\(=\frac{1}{4}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=\frac{1}{4}\\n=\frac{1}{3}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m-n=-\frac{1}{12}\)
Đúng 0
Bình luận (0)