Question

Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của AB và N là một điểm trên cạnh AC sao cho NA = 2NC. Gọi K là trung điểm của MN. Gọi D là trung điểm của BC. Hãy biểu diễn \(\overrightarrow{KD}\) theo các vectơ \(\overrightarrow{AB} \) và \(\overrightarrow{AC}\)

Answer 1

\(\overrightarrow{KD}=\overrightarrow{KA}+\overrightarrow{AD}=-\overrightarrow{AK}+\overrightarrow{AD}\)

\(=-\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AN}\right)+\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)\)

\(=-\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}\right)+\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}\)

\(=\frac{1}{4}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{6}\overrightarrow{AC}\)