1)

Ta có:

\(A=x^2+5y^2-2xy+4y+3=(x^2+y^2-2xy)+4y^2+4y+3\)

\(=(x^2-2xy+y^2)+(4y^2+4y+1)+2\)

\(=(x-y)^2+(2y+1)^2+2\)

Thấy rằng: \((x-y)^2\geq 0; (2y+1)^2\geq 0 , \forall x,y\)

\(\Rightarrow A\geq 0+0+2=2\)

Vậy GTNN của $A$ là $2$. Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix} (x-y)^2=0\\ (2y+1)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=-\frac{1}{2}\\ y=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

2)

Đặt \(x^2-2x=a\)

Khi đó: \(B=a(a+2)=a^2+2a+1-1=(a+1)^2-1\)

\(=(x^2-2x+1)^2-1\)

\(=(x-1)^4-1\)

Thấy rằng \((x-1)^4\geq 0, \forall x\Rightarrow B\geq 0-1=-1\)

Vậy GTNN của $B$ là $-1$ khi \((x-1)^4=0\Leftrightarrow x=1\)

A=x²+5y²-2xy+4y+32

=(x^2-2xy+4y²)+(y²+4y+4)+28

=(x-2y)²+(y+2)²+28

Vì (x-2y)²+(y+2)² lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x,y thuộc R

=> (x-2y)²+(y+2)²+28 lớn hơn hoặc bằng 28 với mọi x,y thuộc R

Hay A lớn hơn hoặc bằng 28=> GTNN của A là 28

A=28<=>

+) y+2=0=> y=-2

+) x-2.(-2)=0 => x=-4

D = (x² - 2xy + y²) + [(2y)²+ 2.2y.1 + 1²] + 2

= (x - y)² + (2y + 1)² + 2

Ta thấy: (x - y)² ≥0∀x thuộc R

              (2y + 1)² ≥0∀y thuộc R

=> (x - y)² + (2y + 1)²  ≥0

=> (x - y)² + (2y + 1)² + 2  ≥2 

=> Min D = 2 \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\\2y-1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y\\y=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)               \(\Rightarrow x=y=\dfrac{1}{2}\)

Vậy Min D = 2 khi x=y=1/2

\(D=x^2+5y^2-2xy+4y+3\)

\(=x^2-2xy+y^2+4y^2+4y+1+2\)

\(=\left(x-y\right)^2+\left(2y+1\right)^2+2\)

Do \(\left(x-y\right)^2\ge0\forall x,y\in R\)

\(\left(2y+1\right)^2\ge0\forall y\in R\)

\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2+\left(2y+1\right)^2+2\ge2\forall x,y\in R\)

\(\Rightarrow\) Giá trị nhỏ nhất của D là 2 \(\Leftrightarrow x=y=-\dfrac{1}{2}\)

a)đặt A=\(x^2+5y^2-2xy+4y+3\)

 \(=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(4y^2+4y+1\right)+2\)

=\(=\left(x-y\right)^2+\left(2y+1\right)^2+2\)

ta thấy GTNN của A =2 khi x=y=-1/2

\(A=x^2+5y^2-4xy-2x-4y+5=x^2-2x\left(2y+1\right)+\left(2y+1\right)^2+\left(y^2-8y+16\right)-12=\left(x-2y-1\right)^2+\left(y-4\right)^2-12\ge-12\)

\(minA=-12\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}x=9\\y=4\end{matrix}\right.\)

a: A=x^2-2xy+y^2+y^2-4y+4+1

=(x-y)^2+(y-2)^2+1>=1
Dấu = xảy ra khi x=y=2

b: B=4x^2+8xy+4y^2+x^2-2x+1+y^2+2y+1-2

=(2x+2y)^2+(x-1)^2+(y+1)^2-2>=-2

Dấu = xảy ra khi x=1 và y=-1

A= (4x²+8xy+4y²)+ (x²-2x+1)-1+(y²+2y+1)-1+2019= 4(x+y)² + (x-1)²+(y+1)²+2017 \(\ge\)2017

Dấu "=" xảy ra khi      \(\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)^2=0\\\left(x-1\right)^2=0\\\left(y+1\right)^2=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x=-y\\x=1\\y=-1\end{cases}}\)

Vậy MinA= 2017 khi x=1; y=-1

A=5+ (-x²+2x) +(-4y²-4y)= -(x²-2x+1)+1-(4y²+4y+1)+1+5=-(x-1)²-(2y+1)² +7 \(\le\)7

Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x-1=0\\2y+1=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x=1\\y=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)

Vậy Max A bằng 7 khi x=1; y=-1/2

\(1.\)

\(a;A=-2x^2+4x-18\)

\(A=-2\left(x^2-4x+18\right)\)

\(A=-2\left(x^2-2.x.2+4+14\right)\)

\(A=-2\left(x-2\right)^2-14\le-14\)

Dấu = xảy ra khi : \(x-2=0\)

                              \(\Rightarrow x=2\)

Vậy A_max =-14 tại x = 2

Các câu còn lại lm tương tự........