Xét \(\Delta NBC\) và \(\Delta FDC\) có:

Góc B = Góc D (=90)

Góc BNC= Góc FCD ( cùng phụ với góc NCB)

=> \(\Delta NBC\approx\Delta FDC\) (gg)

=> \(\dfrac{NB}{BC}=\dfrac{DC}{FD}\) =>\(NB=\dfrac{DC.BC}{FD}=\dfrac{DC.BC}{AB+AD}\left(1\right)\)

Xét \(\Delta MDC\) và \(\Delta EBC\) có:

Góc D = Góc B (=90)

Góc ECB = Góc DMC ( cùng phụ góc MCD)

=> \(\Delta MDC\approx\Delta EBC\) ( gg)

=> \(\dfrac{MD}{DC}=\dfrac{BC}{EB}\) => \(MD=\dfrac{BC.DC}{EB}\) => \(MD=\dfrac{BC.DC}{AB+AD}\)(2) ( do các đoạn bằng )

Từ (1) và (2) => MD=BN(đpcm)

a) Xét tứ giác ADEC có 

AD//EC(gt)

AD=EC(gt)

Do đó: ADEC là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Suy ra: Hai đường chéo AE và DC cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(Định lí hình bình hành)

mà AE cắt DC tại M(gt)

nên M là trung điểm chung của DC và AE(đpcm)

b) Xét tứ giác ABEF có 

M là trung điểm của đường chéo AE(cmt)

M là trung điểm của đường chéo BF(gt)

Do đó: ABEF là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

c) Ta có: AB//DC(gt)

AB//FE(ABEF là hình bình hành)

Do đó: FE//DC(Định lí 3 từ vuông góc tới song song)

Xét ΔDMF và ΔCMB có 

MF=MB(gt)

\(\widehat{DMF}=\widehat{CMB}\)(hai góc đối đỉnh)

MD=MC(M là trung điểm của DC)

Do đó: ΔDMF=ΔCMB(c-g-c)

Suy ra: DF=BC(hai cạnh tương ứng)

mà AD=EC(ADEC là hình bình hành)

và AD=BC(ABCD là hình thang cân)

nên DF=EC

Hình thang DCEF(DC//FE) có DF=EC(cmt)

nên DCEF là hình thang cân

a: Xét tứ giác AECF có 

AE//CF

AE=CF

Do đó: AECF là hình bình hành

Suy ra: AF//CE

Xét hình tứ giác đấy có:

`=>AE//// CF`

`AE=CF`

Có bốn cạnh như trên suy ra là hình bình hành.

`=>` `AF////CE`

dài thế

bạn học đến phần nào rồi 

đầu tiên CM được  TgEMA =Tg FNC

=>AM=NC

=>TgOME=TgOCN

kẻ OB, OD

CM được TgOMD=TgONC

=>gócBON=gócDOM

=>Đpcm'''

có gi ko hiểu thì hỏi nhá

buồn ngủ quá

{AD // BCAD = BC AB = CDAB // CD

Vì AD // BC

⇒ AD // BE

Vì {AD = BCBE= BC

⇒ AD = BE

Tứ giác EADB có

{AD // BEAD = BE

⇒ Tứ giác EADB là hình bình hành (đpcm)

b, Vì tứ giác EADB là hình bình hành

⇒ AE // BD (1)

Vì {AB = CDDF = CD

⇒ AB = DF

Vì AB // CD

⇒ AB // DF

Tứ giác ABDF có

{AB = DFAB // DF

⇒ Tứ giác ABDF là hình bình hành

⇒ AF // BD (2)

Từ (1), (2) ⇒ E, A và F thẳng hàng (đpcm)

c, Vì tứ giác EADB là hình bình hành

⇒ AE = BD (3)

Vì tứ giác ABDF là hình bình hành

⇒ AF = BD (4)

Từ (3), (4) ⇒ AE = AF

Vì {AE = AFE, A, F thẳng hàng 

⇒ A là trung điểm của EF

⇒ CA là đường trung tuyến của ΔCEF

Vì DC = DF

⇒ D là trung điểm của EF

⇒ ED là đường trung tuyến của ΔCEF

Vì BE = BC

⇒ B là trung điểm của EC

⇒ FB là đường trung tuyến của ΔCEF

Như vậy

{CA là đường trung tuyến của ΔCEF ED là đường trung tuyến của ΔCEFFB là đường trung tuyến của ΔCEF

Hãy tích cho tui đi

Nếu bạn tích tui

Tui không tích lại đâu

THANKS

Các bạn ơi, bài này mình giải đc rồi nên các bạn ko cần giải nữa đâu nhé!