Question

Cho hình chữ nhật ABCD . Trên tia đối của tia AD lấy điểm F sao cho AF=AB .Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho AE=AD. Gọi N là giao điểm của FC và AB và M là giao điểm của EC và AD.Chứng minh: MD=BN

Answer 1

Xét \(\Delta NBC\) và \(\Delta FDC\) có:

Góc B = Góc D (=90)

Góc BNC= Góc FCD ( cùng phụ với góc NCB)

=> \(\Delta NBC\approx\Delta FDC\) (gg)

=> \(\dfrac{NB}{BC}=\dfrac{DC}{FD}\) =>\(NB=\dfrac{DC.BC}{FD}=\dfrac{DC.BC}{AB+AD}\left(1\right)\)

Xét \(\Delta MDC\) và \(\Delta EBC\) có:

Góc D = Góc B (=90)

Góc ECB = Góc DMC ( cùng phụ góc MCD)

=> \(\Delta MDC\approx\Delta EBC\) ( gg)

=> \(\dfrac{MD}{DC}=\dfrac{BC}{EB}\) => \(MD=\dfrac{BC.DC}{EB}\) => \(MD=\dfrac{BC.DC}{AB+AD}\)(2) ( do các đoạn bằng )

Từ (1) và (2) => MD=BN(đpcm)