Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Dough

Cho hình bình hành ABCD, trên tia đối của tia AD lấy điểm E sao cho AE = AD. Gọi F là giao điểm AE và AB

a) Chứng minh tứ giác AEBC là hình bình hành

b) Chứng minh EF = FC

lê thanh tình
23 tháng 11 2021 lúc 18:22

{AD // BCAD = BC AB = CDAB // CD

Vì AD // BC

⇒ AD // BE

Vì {AD = BCBE= BC

⇒ AD = BE

Tứ giác EADB có

{AD // BEAD = BE

⇒ Tứ giác EADB là hình bình hành (đpcm)

b, Vì tứ giác EADB là hình bình hành

⇒ AE // BD (1)

Vì {AB = CDDF = CD

⇒ AB = DF

Vì AB // CD

⇒ AB // DF

Tứ giác ABDF có

{AB = DFAB // DF

⇒ Tứ giác ABDF là hình bình hành

⇒ AF // BD (2)

Từ (1), (2) ⇒ E, A và F thẳng hàng (đpcm)

c, Vì tứ giác EADB là hình bình hành

⇒ AE = BD (3)

Vì tứ giác ABDF là hình bình hành

⇒ AF = BD (4)

Từ (3), (4) ⇒ AE = AF

Vì {AE = AFE, A, F thẳng hàng 

⇒ A là trung điểm của EF

⇒ CA là đường trung tuyến của ΔCEF

Vì DC = DF

⇒ D là trung điểm của EF

⇒ ED là đường trung tuyến của ΔCEF

Vì BE = BC

⇒ B là trung điểm của EC

⇒ FB là đường trung tuyến của ΔCEF

Như vậy

{CA là đường trung tuyến của ΔCEF ED là đường trung tuyến của ΔCEFFB là đường trung tuyến của ΔCEF


Các câu hỏi tương tự
Sou Ka
Xem chi tiết
nguyễn chi
Xem chi tiết
Khánh Chi Trần
Xem chi tiết
Đàm Nguyễn Khánh Ly
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
cao vu ngoc mai
Xem chi tiết
Sương Nguyễn
Xem chi tiết
fairytail
Xem chi tiết
Đàm Tùng Vận
Xem chi tiết