a, Gói 5 số tự nhiên liên tiếp là a,á+1,a+2.a+3.a+4(a thuộc N)

+Nếu a chia hết cho 5 , bài toán giải xong

+ Nếu a chia 5 dư 1, đặt a=5b+1(b thuộc N ) ta có a+4=5b+1+4=(5b+5) chia hết cho 5

+ Nếu a chia 5 dư 2, đặt a=5c+2 (c thuộc N) ta có a+3=5c+2+3=(5c+5) chia hết cho 5

+ Nếu a chia 5 dư 3 , đặt a=5d+3(d thuộc N) ta có a+2=5đ +3+2=(5d+5) chia hết cho5

+ Nếu a chia 5 dư 3, đặt a= 5e +4 ( e thuốc N ) ta có  a+1=5e+4+1=(5e+5) chia hết cho 5

Vậy trong 5 số tự nhiên liên tiếp, có một số chia hết  cho 5

b, 19 ^m+19^m+1,19^m+2,19^m+3,19m+4 là 5 số tự nhiên liên tiếp nên theo câu a có 1 số chia hết cho 5 ma 19^m ko chia hết cho 5 với mọi m thuộc N 

do đó : 19^m+1,19^m+2,19^m+3,19^m+4 có 1 số chia hết cho 5

=>(19^m+1);(19^m+2) (19^m+3), (19^m+4) chia hết cho 5

bài này mình chụi

co cai nit tu di ma tinh

b)Ta có:5³³³=(5³)¹¹¹=125¹¹¹<243¹¹¹=(3⁵)¹¹¹=3⁵⁵⁵

   Ta có:2⁴⁰⁰<2⁸⁰⁰=4⁴⁰⁰

b) 5³³³ và 3⁵⁵⁵

5³³³=(5³)¹¹¹=125¹¹¹

3⁵⁵⁵=(3⁵)¹¹¹=243¹¹¹

Vì 125¹¹¹<243¹¹¹ nên 5³³³<3⁵⁵⁵

2⁴⁰⁰ và 4⁴⁰⁰

Vì 2<4 nên 2⁴⁰⁰<4⁴⁰⁰

Có ai biết làm cả ko giúp mình với ạ

\(A=\left(3+3^2+3^3\right)+...+\left(3^{58}+3^{59}+3^{60}\right)\\ A=3\left(1+3+3^2\right)+...+3^{58}\left(1+3+3^2\right)\\ A=\left(1+3+3^2\right)\left(3+...+3^{58}\right)\\ A=13\left(3+...+3^{58}\right)⋮13\)

\(M=\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+...+\left(2^{17}+2^{18}+2^{19}+2^{20}\right)\\ M=\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+...+2^{16}\left(2+2^2+2^3+2^4\right)\\ M=\left(2+2^2+2^3+2^4\right)\left(1+...+2^{16}\right)\\ M=30\left(1+...+2^{16}\right)⋮5\)

Đặt a : c = d dư r

b : c = e dư r

===> ec+r = b ; dc+r = a

====> a-b = dc+r - ec - r = dc - ec = c(d-e) chia hết cho c

Cho a và b khi chia cho c đều có số dư là r\(\left(r\in N\right)\)

\(\Rightarrow a=mc+r;b=nc+r\left(m,n\in N\right)\\ \left(a-b\right)=\left(mc+r-nc-r\right)=\left(mc+nc\right)=c\left(m+n\right)⋮c\)

Vậy ...

Gọi số dư khi chia a và b cho c là m.

Theo đề bài ta có:

a : c = d (dư m) => a = d.c + m

b : c = e (dư m) => b = e.c + m

=> a - b = (d.c + m) - (e.c + m)

= d.c + m - e.c - m

= (d.c - e.c) + (m - m)

= c. (d.e) chia hết cho c

Vậy a - b chia hết cho c (đpcm)