Viết điều kiện của mỗi bất phương trình đã cho sau đây rồi cho biết các bất phương trình này có tương đương với nhau hay không ?
\(\sqrt{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}\ge x\) (1)
\(\sqrt{x-1}.\sqrt{x-2}\ge x\) (2)
Những câu hỏi liên quan
Tìm điều kiện của mỗi bất phương trình đã cho sau đây rồi cho biết các bất phương trình này có tương đương đương với nhau hay không:
Điều kiện của (1) và điều kiện của (2) là
Hai bất phương trình đã cho không tương đương với nhau vì có x = -1 là một nghiệm của (1) nhưng không là nghiệm của (2).
Nhận xét:Phép biến đổi đồng nhất 
làm mở rộng tập xác định, dẫn tới thay đổi điều kiện của phương trình, do đó có thể làm xuất hiện nghiệm ngoại lai.
Đúng 0
Bình luận (0)
1) Tìm điều kiện của bất phương trình sau:
\(\dfrac{\sqrt{x-3}}{\left|x\right|-\sqrt{x+2}}\ge\sqrt{16-2x}\)
2) Xét sự tương đương của 2 bất phương trình sau: (Mình chưa học xét dấu nha)
\(\left|x-1\right|\sqrt{x+3}>\left|x-1\right|và\sqrt{x+3}>1\)
Câu 2:
Đối với BPT \(\left|x-1\right|\sqrt{x+3}>\left|x-1\right|\)
Nếu x=1 thì BPT vô nghiệm
Nếu x<>1 thì BPT sẽ tương đương với \(\sqrt{x+3}>\dfrac{\left|x-1\right|}{\left|x-1\right|}=1\)
Do đó: Nếu muốn hai BPT tương đương thì x<>1
Đúng 0
Bình luận (0)
Hãy viết điều kiện của bất phương trình sau rồi suy ra rằng bất phương trình đó vô nghiệm :
\(\dfrac{\sqrt{5-x}}{\sqrt{x-10}\left(\sqrt{x}+2\right)}< \dfrac{4-x^2}{\left(x-4\right)\left(x+5\right)}\)
Đkxđ: \(\left\{{}\begin{matrix}5-x\ge0\\x-10>0\\\left(x-4\right)\left(x+5\right)\ne0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le5\\x>10\\x\ne4\\x\ne-5\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow x\in\varnothing\).
Vậy BPT vô nghiệm.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hệ bất phương trình sau:
\(\left\{ \begin{array}{l}x - y < 3\left( 1 \right)\\x + 2y > - 2\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
a) Mỗi bát phương trình (1) và (2) có là bất phương trình bậc nhất hai ẩn không?
b) Chỉ ra một nghiệm chung của hai bất phương trình (1) và (2) trong hệ trên.
a) Hai bất phương trình bài cho là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
b) (1; 1) là một nghiệm chung của hai BPT (1) và (2) vì:
Thay x=1;y=1 vào (1) ta được: 1-1<3 (Luôn đúng)
Thay x=1; y=1 vào (2) ta được: 1+2.1>-2 (Luôn đúng)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho bất phương trình
4
+
1
x
-
1
2
x
-
1
x
-
1
(
x
≠
1
)
. Bất phương trình nào sau đây không tương đương với bất phương trình đã cho? A.
2
x
-
1
x...
Đọc tiếp
Cho bất phương trình 4 + 1 x - 1 > 2 x - 1 x - 1 ( x ≠ 1 ) . Bất phương trình nào sau đây không tương đương với bất phương trình đã cho?
A. 2 > x - 1 x - 1
B. 4 ( x - 1 ) + 1 x - 1 > 2 x ( x - 1 ) - 1 x - 1
C. 4 ( x - 1 ) + 1 > 2 x ( x - 1 ) - 1
D. 1 x - 1 > x - 2
Ta thấy x= 1 không là nghiệm của bất phương trình đã cho nhưng x= 1 là nghiệm của bất phương trình 4(x -1)+ 1> 2x(x-1) – 1.
Do đó, hai bất phương trình này không tương đương với nhau.
Chọn C.
Đúng 0
Bình luận (0)
Nếu nhân hai vế bất phương trình 1/x ≤ 1 với x ta được bất phương trình nào? Bất phương trình nhận được có tương đương với bất phương trình đã cho hay không? Vì sao?
Nếu nhân hai vế của 1/x ≤ 1 với x, ta được bất phương trình mới x ≥ 1; bất phương trình này không tương đương với bất phương trình đã cho vì đã làm mất đi tất cả các nghiệm âm của nó.
Ghi nhớ: Không được nhân hay chia hai vế của một bất phương trình với một biểu thức chứa ẩn mà không biết dấu của biểu thức đó.
Đúng 0
Bình luận (0)
Nếu bình phương hai vế (khử căn thức chứa ẩn) của bất phương trình 1 - x ≤ x ta nhận được bất phương trình nào? Bất phương trình nhận được có tương đương với bất phương trình đã cho hay không? Vì sao?
Nếu bình phương hai vế (khử căn thức chứa ẩn) của bất phương trình 1 - x ≤ x ta nhận được bất phương trình 1 - x ≤ x 2
Bất phương trình nhận được không tương đương với bất phương trình đã cho vì có x = 2 không phải là nghiệm bất phương trình đã cho nhưng lại là nghiệm của bất phương trình mới nhận được sau phép bình phương.
Ghi nhớ: Không được bình phương hai vế một bất phương trình vì có thể làm xuất hiện nghiệm ngoại lai.
Đúng 0
Bình luận (0)
1.Cho \(f\left(x\right)=mx^2+\left(4m-3\right)x+4m-6\). Tìm m để bất phương trình \(f\left(x\right)\ge0\) đúng với \(\forall x\in\left(-1;2\right)\)
2. Cho bất phương trình \(x^2-4x+2|x-3|-m< 0\). Tìm m để bất phương trình đã cho đúng với \(\forall x\in\left[1;4\right]\)
Nếu bình phương hai vế (Khử căn thức chứa ẩn) của bất phương trình \(\sqrt{1-x}\le x\) ta nhận được bất phương trình nào ? Bất phương trình nhận được có tương đương bất phương trình đã cho hay không ? Vì sao ?
Nếu bình phương cả hai vế của bất phương trình ta được bất phương trình:\(1-x\le x^2\).
BPT này là bất phương trình hệ quả của bất phương trình ban đầu vì khi bình phương hai vế của bất phương trình thì hai vế phải luôn không âm.
Đúng 0
Bình luận (0)