Trong các cặp hàm số dưới đây, hàm số nào là một nguyên hàm của hàm số còn lại ?
a) \(e^{-x}\) và \(-e^{-x}\)
b) \(\sin2x\) và \(\sin^2x\)
c) \(\left(1-\dfrac{2}{x}\right)^2e^x\) và \(\left(1-\dfrac{4}{x}\right)e^x\)
Những câu hỏi liên quan
Kiểm tra xem hàm số nào là một nguyên hàm của hàm số còn lại trong mỗi cặp số sau :
a) fleft(xright)lnleft(x+sqrt{1+x^2}right) và gleft(xright)dfrac{1}{sqrt{1+x^2}}
b) fleft(xright)e^{sin x}cos x và gleft(xright)e^{sin x}
c) fleft(xright)sin^2dfrac{1}{x} và gleft(xright)-dfrac{1}{x^2}sindfrac{2}{x}
d) fleft(xright)dfrac{x-1}{sqrt{x^2-2x+2}} và gleft(xright)sqrt{x^2-2x+2}
e) fleft(xright)x^2e^{dfrac{1}{x}} và gleft(xright)left(2x-2right)e^{dfrac{1}{x}}
Đọc tiếp
Kiểm tra xem hàm số nào là một nguyên hàm của hàm số còn lại trong mỗi cặp số sau :
a) \(f\left(x\right)=\ln\left(x+\sqrt{1+x^2}\right)\) và \(g\left(x\right)=\dfrac{1}{\sqrt{1+x^2}}\)
b) \(f\left(x\right)=e^{\sin x}\cos x\) và \(g\left(x\right)=e^{\sin x}\)
c) \(f\left(x\right)=\sin^2\dfrac{1}{x}\) và \(g\left(x\right)=-\dfrac{1}{x^2}\sin\dfrac{2}{x}\)
d) \(f\left(x\right)=\dfrac{x-1}{\sqrt{x^2-2x+2}}\) và \(g\left(x\right)=\sqrt{x^2-2x+2}\)
e) \(f\left(x\right)=x^2e^{\dfrac{1}{x}}\) và \(g\left(x\right)=\left(2x-2\right)e^{\dfrac{1}{x}}\)
Trong các cặp hàm số dưới đây, hàm số nào là nguyên hàm của hàm số còn lại? e - x v à - e - x
Trong các cặp hàm số dưới đây, hàm số nào là nguyên hàm của hàm số còn lại? sin 2 x v à sin sin 2 x
Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào là một nguyên hàm của hàm số : fleft(xright)dfrac{1}{1+sin x}?
a) Fleft(xright)1-cosleft(dfrac{pi}{2}+dfrac{pi}{4}right)
b) Gleft(xright)2tandfrac{x}{2}
c) Hleft(xright)lnleft(1+sin xright)
d) Kleft(xright)2left(1-dfrac{1}{1+tandfrac{x}{2}}right)
Đọc tiếp
Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào là một nguyên hàm của hàm số : \(f\left(x\right)=\dfrac{1}{1+\sin x}?\)
a) \(F\left(x\right)=1-\cos\left(\dfrac{\pi}{2}+\dfrac{\pi}{4}\right)\)
b) \(G\left(x\right)=2\tan\dfrac{x}{2}\)
c) \(H\left(x\right)=\ln\left(1+\sin x\right)\)
d) \(K\left(x\right)=2\left(1-\dfrac{1}{1+\tan\dfrac{x}{2}}\right)\)
Để kiểm tra một hàm F(x) có phải là một nguyên hàm của f(x) không thì ta chỉ cần kiểm tra F'(x) có bằng f(x) không?
a) \(F\left(x\right)\) là hằng số nên \(F'\left(x\right)=0\ne f\left(x\right)\)
b) \(G'\left(x\right)=2.\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{\cos^2x}=1+\tan^2x\)
c) \(H'\left(x\right)=\dfrac{\cos x}{1+\sin x}\)
d) \(K'\left(x\right)=-2.\dfrac{-\left(\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{\cos^2\dfrac{x}{2}}\right)}{\left(1+\tan\dfrac{x}{2}\right)^2}=\dfrac{\dfrac{1}{\cos^2\dfrac{x}{2}}}{\left(\dfrac{\cos\dfrac{x}{2}+\sin\dfrac{x}{2}}{\cos\dfrac{x}{2}}\right)^2}\)
\(=\dfrac{1}{\left(\cos\dfrac{x}{2}+\sin\dfrac{x}{2}\right)^2}=\dfrac{1}{1+2\cos\dfrac{x}{2}\sin\dfrac{x}{2}}\)
\(=\dfrac{1}{1+\sin x}\)
Vậy hàm số K(x) là một nguyên hàm của f(x).
Đúng 0
Bình luận (0)
14 tháng 4 2022 lúc 21:36
Cho hàm số fleft(xright)left{{}begin{matrix}2sin^2x+1,x 02^x;xge0end{matrix}right.. Giả sử Fleft(xright) là một nguyên hàm của hàm số fleft(xright) trên R và thỏa mãn điều kiện Fleft(1right)dfrac{2}{ln2}. Tính Fleft(-piright) A. Fleft(-piright)-2pi+dfrac{1}{ln2} B. Fleft(-piright)-2pi-dfrac{1}{ln2}C. Fleft(-piright)-pi-dfrac{1}{ln2} D. Fleft(-piright)-2piMình cần bài giải ạ, mình cảm ơn nhiều ♥
Đọc tiếp
Cho hàm số \(f\left(x\right)=\left\{{}\begin{matrix}2\sin^2x+1,x< 0\\2^x;x\ge0\end{matrix}\right.\). Giả sử \(F\left(x\right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left(x\right)\) trên \(R\) và thỏa mãn điều kiện \(F\left(1\right)=\dfrac{2}{ln2}\). Tính \(F\left(-\pi\right)\)
A. \(F\left(-\pi\right)=-2\pi+\dfrac{1}{ln2}\) B. \(F\left(-\pi\right)=-2\pi-\dfrac{1}{ln2}\)
C. \(F\left(-\pi\right)=-\pi-\dfrac{1}{ln2}\) D. \(F\left(-\pi\right)=-2\pi\)
Mình cần bài giải ạ, mình cảm ơn nhiều ♥
Xem chi tiết
Xem thêm câu trả lời
Chứng minh rằng các hàm số Fleft(xright) và Gleft(xright) sau đều là một nguyên hàm của cùng một hàm số :
a) Fleft(xright)dfrac{x^2+6x+1}{2x-3} và Gleft(xright)dfrac{x^2+10}{2x-3}
b) Fleft(xright)dfrac{1}{sin^2x} và Gleft(xright)10+cot^2x
c) Fleft(xright)5+2sin^2x và Gleft(xright)1-cos2x
Đọc tiếp
Chứng minh rằng các hàm số \(F\left(x\right)\) và \(G\left(x\right)\) sau đều là một nguyên hàm của cùng một hàm số :
a) \(F\left(x\right)=\dfrac{x^2+6x+1}{2x-3}\) và \(G\left(x\right)=\dfrac{x^2+10}{2x-3}\)
b) \(F\left(x\right)=\dfrac{1}{\sin^2x}\) và \(G\left(x\right)=10+\cot^2x\)
c) \(F\left(x\right)=5+2\sin^2x\) và \(G\left(x\right)=1-\cos2x\)
11 tháng 3 2022 lúc 20:54
Tìm nguyên hàm của hàm số:
1. \(f\left(x\right)=\left(2x-1\right)e^{\dfrac{1}{x}}\)
2. \(f\left(x\right)=e^{3x}.3^x\)
2.
\(I=\int e^{3x}.3^xdx\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}u=3^x\\dv=e^{3x}dx\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=3^xln3dx\\v=\dfrac{1}{3}e^{3x}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow I=\dfrac{1}{3}e^{3x}.3^x-\dfrac{ln3}{3}\int e^{3x}.3^xdx=\dfrac{1}{3}e^{3x}.3^x-\dfrac{ln3}{3}.I\)
\(\Rightarrow\left(1+\dfrac{ln3}{3}\right)I=\dfrac{1}{3}e^{3x}.3^x\)
\(\Rightarrow I=\dfrac{1}{3+ln3}.e^{3x}.3^x+C\)
Đúng 1
Bình luận (0)
1.
\(I=\int\left(2x-1\right)e^{\dfrac{1}{x}}dx=\int2x.e^{\dfrac{1}{x}}dx-\int e^{\dfrac{1}{x}}dx\)
Xét \(J=\int2x.e^{\dfrac{1}{x}}dx\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}u=e^{\dfrac{1}{x}}\\dv=2xdx\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=-\dfrac{e^{\dfrac{1}{x}}}{x^2}dx\\v=x^2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow J=x^2.e^{\dfrac{1}{x}}+\int e^{\dfrac{1}{x}}dx\)
\(\Rightarrow I=x^2.e^{\dfrac{1}{x}}+C\)
Đúng 1
Bình luận (1)
Để tìm nguyên hàm của hàm số, ta cần xác định giá trị của hàm tại một điểm nào đó.
Trong trường hợp này, ta chọn điểm nhân nguyên tố nhất là 3.
Để tính giá trị của hàm tại điểm 3, ta đặt x=3 vào hàm số:
f ( x )
( 2 x − 1 ) e 1 x
= ( 2 ( 3 ) − 1 ) e 1 ( 3 )
= ( 6 − 1 ) e 1 3
= ( 5 ) e 1 3
f ( x )
e 3 x
= e 3 ( 3 )
= e 3 3
Ta tiến hành tính toán:
f ( 3 )
( 5 ) e 1 3
= 5 e 1 3
f ( 3 )
e 3 3
= e 3 3
Như vậy, giá trị của hàm tại điểm 3 là 5e^3 hoặc e^33, tùy thuộc vào hàm số cụ thể.
Tóm lại, để tìm nguyên hàm của hàm số, ta đã tìm được rằng giá trị của hàm tại điểm 3 là 5e^3 hoặc e^33, tùy thuộc vào hàm số cụ thể.
Đúng 0
Bình luận (1)
Hàm số nào bên dưới không là nguyên hàm của hàm số \(f\left(x\right)=\dfrac{x^2-1}{x^2}\)
A. F(x)=\(\dfrac{x^2-x+1}{x}\)
B. F(x)=\(\dfrac{x^2+1}{x}\)
C. F(x)=\(\dfrac{x^2+2x+1}{x}\)
D. F(x)\(=\dfrac{x^2-1}{x}\)
\(f\left(x\right)=\dfrac{x^2-1}{x^2}=1-\dfrac{1}{x^2}\)
\(\int f\left(x\right)dx=\int\left(1-\dfrac{1}{x^2}\right)dx=\int1dx-\int x^{-2}dx\)
=\(x-\dfrac{x^{-2+1}}{-2+1}+C=x-\dfrac{x^{-1}}{-1}+C=x+\dfrac{1}{x}+C\)
C=-1 ta được phương án A(ko tm câu hỏi)
C=0 ta được phương án B(ko tm câu hỏi)
C=2 ta được phương án C(ko tm câu hỏi)
=>chọn D
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:
a) \(\int\left(6x-\dfrac{1}{sin^2x}+1\right)dx\)
b) \(\int\dfrac{x^3+2x^2-1}{x^2}dx\)