Chứng minh: Tổng lập phương một số với 11 lần số đó chia hết cho 6
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh tổng lập phương của 1 số nguyên với 11 lần số đó thì chia hết cho 6.
Chứng minh tổng lập phương cua một số nguyên với 11 lần số đó là một số chia hết cho 6.
1)Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 3x^2-x+1.
2)Chứng minh rằng tổng lập phương của một số nguyên với 11 lần số đó là một số chia hết cho 6.
1:
=3(x^2-1/3x+1/3)
=3(x^2-2*x*1/6+1/36+11/36)
=3(x-1/6)^2+11/12>=11/12
Dấu = xảy ra khi x=1/6
2: a^3+11a
=a^3-a+12a
=a(a-1)(a+1)+12a
Vì a;a-1;a+1là ba số liên tiếp
nên a(a-1)(a+1) chia hết cho 3!
=>a^3-a chia hết cho 6
=>a^3-a+12a chia hết cho 6
=>ĐPCM
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng:
a) Tổng các lập phương của hai số nguyên chia hết cho 6 khi và chỉ khi tổng hai số nguyên đó chia hết cho 6
b) Tổng các lập phương của ba số nguyên chia hết cho 6 khi và chi khi tổng ba số nguyên đó chia hết cho 6
CMR: Tổng lập phương của một số nguyên với 11 lần số đó là một số chia hết cho 6.
Gọi số nguyên đó là a. Ta cần chứng minh
\(a^3+11a⋮6\)
Xét: \(a^3+11a=a\left(a^2+11\right)=a\left(a^2-1+12\right)=a\left(a^2-1\right)+12a=a\left(a+1\right)\left(a-1\right)+12a⋮6\)
Vậy ta có đpcm.
Đúng 0
Bình luận (1)
Chứng minh rằng tổng các lập phương của hai số nguyên chia hết cho 6 khi và chỉ khi tổng của hai số nguyên đó chia hết cho 6
GIÚP MIK VỚI
そちそらみきみらにそちにきにかなにのくらみきくにいな
Gọi 2 số đó lần lượt là a ; b (a,b \(\inℤ\))
Xét hiệu (a3 + b3) - (a + b)
= (a3 - a) + (b3 - b)
= a(a2 - 1) + b(b2 - 1)
= (a - 1)a(a + 1) + (b - 1)b(b + 1)
Vì a ; b \(\inℤ\)=> (a - 1)a(a + 1) là tích 3 số nguyên liên tiếp
=> Tồn tại 1 số chia hết cho 2 và 3 , mà (2,3) = 1
=> (a - 1)a(a + 1) \(⋮\)6
Tương tự (b - 1)b(b + 1) \(⋮\)6
=> (a3 + b3) - (a + b) \(⋮\)6
=> ĐPCM
Gọi 2 số nguyên là \(a,b\)( \(a,b\inℕ\))
Tổng các lập phương của 2 số nguyên là \(a^3+b^3\)
Tổng của 2 số nguyên đó là \(a+b\)
Xét hiệu ta có: \(\left(a^3+b^3\right)-\left(a+b\right)\)
\(=a^3+b^3-a-b=\left(a^3-a\right)+\left(b^3-b\right)\)
\(=a\left(a^2-1\right)+b\left(b^2-1\right)=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)+b\left(b-1\right)\left(b+1\right)\)
Vì \(a\), \(a-1\), \(a+1\)là 3 số nguyên liên tiếp
\(\Rightarrow a\left(a-1\right)\left(a+1\right)⋮2\)và \(a\left(a-1\right)\left(a+1\right)⋮3\)
mà \(\left(2;3\right)=1\)\(\Rightarrow a\left(a-1\right)\left(a+1\right)⋮6\)
Chứng minh tương tự: \(b\left(b-1\right)\left(b+1\right)⋮6\)
\(\Rightarrow a\left(a-1\right)\left(a+1\right)+b\left(b-1\right)\left(b+1\right)⋮6\)
\(\Rightarrow\left(a^3+b^3\right)-\left(a+b\right)⋮6\)(1)
+) Ta chứng minh \(a^3+b^3⋮6\)\(\Rightarrow a+b⋮6\)
Thật vậy, nếu \(a^3+b^3⋮6\)thì từ (1) \(\Rightarrow a+b⋮6\)( đpcm )
+) Ta chứng minh \(a+b⋮6\)\(\Rightarrow a^3+b^3⋮6\)
Thật vậy, nếu \(a+b⋮6\)thì từ (1) \(\Rightarrow a^3+b^3⋮6\)( đpcm )
Như vậy ta luôn có: \(a^3+b^3⋮6\)\(\Leftrightarrow a+b⋮6\)( đpcm )
Cm rằn tổng lập phương của 1 số nguyên vs 11 lần số đó là 1 số chia hết cho 6 .
chứng minh rằng lập phương của một số nguyên a trừ đi 20a7 lần ssos nguyên đó thì chia hết cho 6
Cho 2016 số nguyên có tổng bằng 2016. Chứng minh tổng các lập phương của 2016 số đó chia hết cho 6.
Gọi 2016 số nguyên đấy là: \(a_1;a_2;a_3;...;a_{2016}\)
Ta có: \(a_i^3-a_i=a_i\left(a_i^2-1\right)=a_i\left(a_i-1\right)\left(a_i+1\right)⋮6\) với i là số bất kì từ 1 đến 2016
( 3 số tự nhiên liên tiếp vừa chia hết cho 2 vừa chia hết cho 3 nên chia hết cho 6 )
=> \(\left(a_1^3+a_2^3+a_3^3+...+a_{2016}^3\right)-\left(a_1+a_2+a_3+...+a_{2016}\right)\)
\(\left(a_1^3-a_1\right)+\left(a_2^3-a_2\right)+\left(a_3^3-a_3\right)+...+\left(a_{2016}^3-a_{2016}\right)⋮6\)
mà \(a_1+a_2+a_3+..+a_{2016}=2016⋮6\)
=> \(a_1^3+a_2^3+a_3^3+..+a_{2016}^3⋮6\)