1) Cho a, b, c > 0 và a + b + c = 1. CMR: 9(a⁴ + b⁴ + c⁴) \(\ge\) a² + b² + c².

2) Cho x, y, z dương thỏa mãn x + y + z = 1. CMR: \(\left(1+\frac{1}{x}\right)^4+\left(1+\frac{1}{y}\right)^4+\left(1+\frac{1}{z}\right)^4\ge768\)

Cho MN = a, a > 0. Biết rằng tập hợp các điểm A thỏa điều kiện \(\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{AN}=2a^2\) là một đường tròn. Tính bán kính đường tròn đó

Giải hệ phương trình sau:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+xy+y=9\\x^2+11xy+y^2=61\end{matrix}\right.\)

Cân bằng các phản ứng oxi hóa - khử sau:

a) Cu₂S.FeS₂ + HNO₃ ---> CuSO₄ + Cu(NO₃)₂ + Fe₂(SO₄)₃ + N₂O + H₂O

b) Cl₂ + KOH ---> KCl + KClO₃ + H₂O

c) KClO₃ + HCl ---> Cl₂ + KCl + H₂O

d) KNO₃ + S + C ---> K₂S + CO₂ + N₂

e) Al + HNO₃ ---> Al(NO₃)₃ + N_xO_y + H₂O

f) Fe_xO_y + H₂SO₄ ---> Fe₂(SO₄)₃ + SO₂ + H₂O

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A(2;-1), B(0;2), C(1;3). Tìm tọa độ điểm F có hoành độ bằng 1 sao cho \(\left|\overrightarrow{AF}+2\overrightarrow{BF}\right|=1\).

Hòa tan m(g) muối FeSO₄.7H₂O trong dung dịch H₂SO₄ loãng, dư. Cho dung dịch này tác dụng vừa đủ với 100ml dung dịch KMnO₄ 0,1M theo sơ đồ phản ứng:

FeSO₄ + KMnO₄ + H₂SO₄ -> Fe₂(SO₄)₃ + K₂SO₄ + MnSO₄ + H₂O

Tính giá trị của m.

Cho 19,1g hỗn hợp gồm Ba và Al phản ứng hoàn toàn với 6,72l hỗn hợp khí gồm Cl₂ và O₂ (đktc), thu được 36,5g hỗn hợp X gồm các muối và oxit. Hòa tan hoàn toàn hỗn hợp X vào dung dịch H₂SO₄ dư, thu được m(g) kết tủa. Tính giá trị của m.

Cho một vật có khối lượng m=2kg được treo trên trần và tường bằng dây AB, AC. Tính T_AB, T_AC biết \(\alpha=60^o\) và \(\beta=135^o\)

Cho phương trình (m - 4)x² - 2(m - 2)x + m - 1 = 0 có 2 nghiệm x₁, x₂. Tìm m nguyên dương nhỏ nhất sao cho tích 2 nghiệm là 1 số nguyên.

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A(3;-1), B(5:-4), C(6;1). Tìm tọa độ điểm K có tung độ bằng 2 sao cho \(\overrightarrow{BK}-\overrightarrow{AK}=KA^2-AC^2\)