Gọi G là trọng tâm tam giác MPR 

Ta cần đi chứng minh G cũng là trọng tâm của ΔNQS bằng cách chứng minh 

Thật vậy ta có:

(Vì N, Q, S lần lượt là trung điểm của BC, DE, FA)

(Vì M, P, R là trung điểm AB, CD, EF)

 hay G cũng là trọng tâm của ΔNQS.

Vậy trọng tâm ΔMPR và ΔNQS trùng nhau.

Ta có :  =  

           =  

          = 

=> ++ = (++) =   = 

=>  ++ =       (1)

Gọi G là trong tâm của tam giác MPR, ta có:

        + + =     (2)

Mặt khác : = +

                = +

                = +

=>  ++ =(++)+ ++  (3)

Từ (1),(2), (3) suy ra:  ++ = 

Vậy G là trọng tâm của tam giác NQS

Giải:

Gọi \(G\) là trọng tâm của \(\Delta MPR\) và \(K\) là trọng tâm của của \(\Delta NQS\)

\(\Rightarrow\) Ta cần chứng minh: \(K\) và \(G\) trùng nhau

Vì \(G\) là trọng tâm của \(\Delta MPR\) nên ta có:

\(3\overrightarrow{KG}=\overrightarrow{KM}+\overrightarrow{KP}+\overrightarrow{KR}\)

\(=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{KA}+\overrightarrow{KB}+\overrightarrow{KC}+\overrightarrow{KD}+\overrightarrow{KE}+\overrightarrow{KF}\right)\) (t/c trung điểm)

\(=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{KB}+\overrightarrow{KC}\right)+\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{KD}+\overrightarrow{KE}\right)+\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{KA}+\overrightarrow{KF}\right)\)

\(=\overrightarrow{KN}+\overrightarrow{KQ}+\overrightarrow{KS}=\overrightarrow{0}\) (Vì \(K\) là trọng tâm của của \(\Delta NQS\))

\(\Rightarrow\) Đpcm

Đáp án C

hinh hơi rối bạn thông cảm nhé.

1) \(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BE}+\overrightarrow{CF}=\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{ED}+\overrightarrow{BF}+\overrightarrow{FE}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DF}\)

\(=\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{BF}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{ED}+\overrightarrow{DF}+\overrightarrow{FE}\)

\(=\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{BF}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{0}=\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{BE}+\overrightarrow{CF}\left(đpcm\right)\)b) thiếu đề :v

c) tự vẽ hình:

Ta có: \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{EF}=\overrightarrow{FO}+\overrightarrow{OE}+\overrightarrow{EF}\)

\(=\overrightarrow{EO}+\overrightarrow{OE}=\overrightarrow{0}\left(đpcm\right)\)

https://hoc24.vn/hoi-dap/question/35339.html

Gọi G lần lượt là trọng tâm tam giác ANP. Ta sẽ chứng minh G cũng là trọng tâm tam giác MQC.
Ta có: \(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GN}+\overrightarrow{GB}=\overrightarrow{0}\).
Ta cần chứng minh: \(\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GM}+\overrightarrow{GQ}=\overrightarrow{0}\).
Thật vậy: \(\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GM}+\overrightarrow{GQ}=\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{GN}+\overrightarrow{NM}+\overrightarrow{GP}+\overrightarrow{PQ}\)
\(=\left(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GN}+\overrightarrow{GP}\right)+\left(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{NM}+\overrightarrow{PQ}\right)\)
\(=\overrightarrow{0}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{NM}+\overrightarrow{PQ}\).
Do các điểm M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA nên PQ và NM lần lượt là các đường trung bình của tam giác DAC và BAC.
Vì vậy: \(\overrightarrow{NM}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{CA};\overrightarrow{PQ}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{CA}\).
Ta có: \(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{NM}+\overrightarrow{PQ}=\overrightarrow{AC}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{CA}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{0}\).
Ta chứng minh được: \(\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GM}+\overrightarrow{GQ}=\overrightarrow{0}\) nên G là trọng tâm tam giác CMQ.
Vậy hai tam giác ANP và CMQ có cùng trọng tâm.