a) Để \(A\inℤ\)

\(\Rightarrow3⋮n-5\)

\(\Rightarrow n-5\inƯ\left(3\right)\)

\(\Rightarrow n-5\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

Lập bảng xét các trường hợp : 

Vậy \(n\in\left\{2;4;0\right\}\)

b) Để \(\frac{n+9}{n-6}\inℕ\Leftrightarrow n+9⋮n-6\)

\(\Rightarrow n-6+15⋮n-6\)

Vì \(n-6⋮n-6\)

\(\Rightarrow15⋮n-6\)

\(\Rightarrow n-6\inƯ\left(15\right)\)

\(\Rightarrow n-6\in\left\{\pm1;\pm3;\pm5;\pm15\right\}\)

Lập bảng xét các trường hợp ta có: 

Vậy \(n\in\left\{7;5;9;3;11;1;21;-9\right\}\)

Ta có

\(B=\frac{n+9}{n+6}=\frac{n+6+3}{n+6}=1+\frac{3}{n+6}\)

B nguyên dương khi n+6 thuộc ước nguyên dương của 3

\(n+6\in U\left(3\right)=1;3\\ TH1:n+6=1\Rightarrow n=-5\\ TH2:n+6=3\Rightarrow n=-3\)

\(\Rightarrow n\in-5;-3\)

Do phân số \(\frac{n+9}{n-6}\)nguyên dương

=> n + 9 chia hết cho n - 6

=> n - 6 + 15 chia hết cho n - 6

Do n - 6 chia hết cho n - 6 => 15 chia hết cho n - 6

Mà n > 6 => n - 6 > 0 => \(n-6=15\)

=> n = 21

Mk nghĩ chỗ điều kiện n < 6 fai sửa thành n > 6 ms đúng đó

a) n+9n−6=n−6+15n−6=1+15n−6n+9n−6=n−6+15n−6=1+15n−6

Để phân số có giá trị là số tự nhiên điều kiện là: 

n−6∈Ư(15)={1;3;5;15}n−6∈Ư(15)={1;3;5;15}vì n > 6 

=> n∈{7;9;11;21}n∈{7;9;11;21} thỏa mãn

b) Đặt:  (n+9;n−6)=d(n+9;n−6)=d với d là số tự nhiên 

=> \hept{n+9⋮dn−6⋮d⇒15⋮d\hept{n+9⋮dn−6⋮d⇒15⋮d=> d∈Ư(15)={1;3;5;15}d∈Ư(15)={1;3;5;15}

Với d = 3 => \hept{n+9⋮3n−6⋮3⇒2(n+9)−(n−6)⋮3⇒n+24⋮3⇒n⋮3\hept{n+9⋮3n−6⋮3⇒2(n+9)−(n−6)⋮3⇒n+24⋮3⇒n⋮3=> Tồn tại  số tự nhiên k để n = 3k ( k>2)

Với d = 5 => \hept{n+9⋮5n−6⋮5⇒2(n+9)−(n−6)⋮5⇒n+4⋮5\hept{n+9⋮5n−6⋮5⇒2(n+9)−(n−6)⋮5⇒n+4⋮5=> Tồn tại stn h để: n + 4 = 5 h <=> n = 5h - 4 ( h > 2)

Do đó để phân số trên là tốn giản 

<=> d = 1 =>  n≠3k;n≠5h−4n≠3k;n≠5h−4 với h; k là số tự nhiên lớn hơn 2

Vậy  n≠3k;n≠5h−4n≠3k;n≠5h−4 với h; k là số tự nhiên lớn hơn 2

=\(\dfrac{n-6+6+9}{n-6}\)

=\(\dfrac{\left(n-6\right)+15}{n-6}\)

=1+\(\dfrac{15}{n-6}\)

⇒n-6ϵ Ư(15)=-15,-5,-3,-1,1,3,5,15

⇒n=-9,1,3,5,7,9,11,21

gọi biểu thức là A ta có :

để A nguyên thì n+9 phải chia hết cho n-6

n+9 : hết cho n-6 

=> n - 6 +15 : hết cho n-6 

vì n-6 : hết cho n-6 

=> 15 : hết cho n-6

=> n-6 thuộc Ư(15)

=> n-6 thuộc {1,3,5,15}

=> n thuộc {7 , 9 , 11, 21}(thõa mãn điều kiện n thuộc N , n>6)

k đi mình làm cho

a) Để A là phân số thì : \(n-2\ne0=>n\ne2\)

b) Để A nhận giá trị nguyên âm lớn nhất 

\(=>A=-1\\ =>\dfrac{n-6}{n-2}=-1\\ =>n-6=-\left(n-2\right)\\ =>n-6=-n+2\\ =>n+n=6+2\\ =>2n=8\\ =>n=4\left(TMDK\right)\)

c) \(A=\dfrac{n-6}{n-2}=\dfrac{n-2-4}{n-2}=1-\dfrac{4}{n-2}\)

Để A nhận gt số nguyên thì : \(\dfrac{4}{n-2}\in Z=>4⋮\left(n-2\right)\\ =>n-2\inƯ\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\\ =>n\in\left\{3;1;4;0;6;-2\right\}\)

Đến đây bạn lập bảng giá trị rồi thay từng gt n vào bt A, giá trị nào cho A là STN thì bạn nhận gt đó ạ.

d) Mình nghĩ bạn thiếu đề ạ