Cho G=1/2^2 + 1/4^2 + 1/6^2 + ... + 1/100^2.CMR:G<1/2
1.Tìm nghiệm của đa thức sau: h(y)=y^2-|y|
2.Cho g(x)=ax^2+bx+c có a,b,c thỏa mãn:3a+b=0
CMR:g(1).g(2) >= 0
giúp tớ nha!
Cho G = \(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{4^2}+\dfrac{1}{6^2}+...+\dfrac{1}{100^2}\). Chứng tỏ: G \(< \dfrac{1}{2}\)
Ta có:
\(G=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{4^2}+\dfrac{1}{6^2}+.....+\dfrac{1}{100^2}\)
\(G=\dfrac{1}{4}\left(1+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+......+\dfrac{1}{50^2}\right)\)
\(G< \dfrac{1}{4}\left(1+\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+....+\dfrac{1}{99.100}\right)\)
\(G=\dfrac{1}{4}\left(1+1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+..........+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\right)\)
\(G=\dfrac{1}{4}\left(2-\dfrac{1}{100}\right)\)
\(\Rightarrow G< \dfrac{1}{2}\left(đpcm\right)\)
\(G=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{4^2}+\dfrac{1}{6^2}+...+\dfrac{1}{100^2}\)
\(=\dfrac{1}{2^2}\left(1+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{50^2}\right)\)
\(< \dfrac{1}{4}\left(1+\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{49.50}\right)\)
\(=\dfrac{1}{4}\left(2-\dfrac{1}{50}\right)=\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{200}\right)< \dfrac{1}{2}\left(đpcm\right)\)
\(=\dfrac{1}{4}\left(1+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{5^2}\right)< \dfrac{1}{4}\left(1+\dfrac{1}{1\cdot2}+\dfrac{1}{2\cdot3}+\dfrac{1}{3\cdot4}+...+\dfrac{1}{99\cdot100}\right)\\ =\dfrac{1}{4}\left(1+1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\right)\\ =\dfrac{1}{4}\left(2-\dfrac{1}{100}\right)< \dfrac{1}{2}\left(\text{đ}pcm\right)\)
13/04 lúc 19:56
1.Tìm nghiệm của đa thức sau: h(y)=y^2-|y|
2.Cho g(x)=ax^2+bx+c có a,b,c thỏa mãn:3a+b=0
CMR:g(1).g(2) >= 0
giúp tớ nha!
Cho G = 1phan 2 mũ 2+ 1 phần 4 mũ 2 + 1 phần 6 mũ 2+...+ 1 phần 100 mũ 2. CMR: G<1 phần 2
bài 1
A=1*2*3+2*3*4+3*4*5+...+99*100*101
B=1*3*5+3*5*7+...+95*97*99
C=2*4+4*6+..+98*100
D=1*2+3*4+5*6+...+99*100
E=1^2+2^2+3^2+...+100^2
G=1*3+2*4+3*5+4*6+...+99*101+100*102
H=1*2^2+2*3^2+3*4^2+...+99*100^2
I=1*2*3+3*4*5+5*6*7+7*8*9+...+98*99*100
K=1^2+3^2+5^2+...+99^2
A = 1*2*3 + 2*3*4 + 3*4*5 ... + 99*100*101
=> 4A = 1*2*3*4 + 2*3*4*4 + 3*4*5*4 + ... +99*100*101*4
=> 4A = 1*2*3*4 + 2*3*4*(5 - 1) + 3*4*5*( 6 - 2) + ... + 99*100*101*(102 - 98)
=> 4A = 1*2*3*4 + 2*3*4*5 - 1*2*3*4 + 3*4*5*6 - 2*3*4*5 + ... + 99*100*101*102 - 98*99*100*101
=> 4A = 99*100*101*102
=> 4A = 101989800
=> A = 25497450
13/04 lúc 19:56
1.Tìm nghiệm của đa thức sau: h(y)=y^2-|y|
2.Cho g(x)=ax^2+bx+c có a,b,c thỏa mãn:3a+b=0
CMR:g(1).g(2) >= 0
giúp tớ nha!
1.Cho A= 1/4^2+1/6^2+....+1/100^2
Chứng minh rằng:A<1/4
2.Cho B=1/2^2+1/4^2+1/6^2+....+1/100^2
Chứng minh rằng:B<1^2
Chứng minh rằng:
a) A=1/2+2/2^2+3/2^3+4/4^4+...+100/3^100<2
b) B=1/3+2/3^2+3/3^3+...+100/3^100<3/4
c) C=1/2^3+1/3^3+1/4^3+...+1/n^3<1/4 (n thuộc N; n> hoặc = 2)
d) D=1/3^3+1/4^3+1/5^3+...+1/n^3<1/12 (n thuộc N; n> hoặc =3)
e) E=2/1*4/3*6/5*...*200/199<20
f) F=3/4+5/56+7/144+...+2n+1/n^2+(n+1)^2 ( n nguyên dương)
g) G=1/2*(1/6+1/24+1/60+...+1/9240)>57/62
h) H=1/31+1/32+1/33+...+1/2048>3
i) I=(1-1/3)*(1-1/6)*(1-1/10)*...*(1-1/253)<2/5
j) J=1/2!+2/3!+3/4!+...+n-1/n!<2
k) K=1/2!+5/3!+11/4!+...+n^2+n-1/(n+1)!<2 (n nguyên dương)
l) 1/6<L=1/5^2+1/6^2+1/7^2+...+1/100^2<1/4
a/(Sửa đề bài) A= 1/2 + 2/22 + 3/23 + 4/24 +..+ 100/2100 => 1/2A = 1/22 + 2/23 + 3/24 +..+ 100/2101 => A - 1/2A = 1/2 + 2/22 +..+ 100/2100 - 1/22 - 2/23 -..- 100/2101 => 1/2A = 1/2 + 1/22 + 1/23 +..+ 1/2100 - 100/2101 Gọi riêng cụm (1/2 + 1/22 +..+ 1/2100) là B => 2B = 1 + 1/2 + 1/22 +..+ 1/299 => 2B-B = B = 1+ 1/2 +1/22 +..+ 1/299 - 1/2 - 1/22 -..- 1/2100 = 1 - 1/2100 => 1/2A = 1 - 1/2100 - 100/2101 Có 1/2A < 1 => A < 2 =>ĐPCM b/ => 1/3C = 1/32 + 2/33 + 3/34 +..+ 100/3101 => C - 1/3C = 2/3C = 1/3 + 2/32 +..+ 100/3100 - 1/32 - 2/33 -..- 100/3101 = 1/3 + 1/32 + 1/33 +..+ 1/3100 - 100/3101 Gọi riêng cụm (1/3 + 1/32 +..+ 1/3100) là D => 3D = 1 + 1/3 +..+ 1/399 => 3D - D = 2D = 1 + 1/3 +..+1/399 - 1/3 -1/32 -..- 1/3100 = 1 - 1/3100 => 2/3C *2 = 4/3C = 1 - 1/3100 - 200/3101 Có 4/3C < 1 => C<3/4 => ĐPCM Tạm thời thế đã, giải tiếp đc con nào mình sẽ gửi sau :)
Chứng minh rằng:
a) A=1/2^2+1/3^2+1/4^2+...+1/2010^2<1
b) B=1/2+2/2^2+3/2^3+...+100/2^100<2
c) C=1/3+2/3^2+3/3^3+...+100/3^100<3/4
d) D=1/2^3+1/3^3+1/4^3+...+1/n^3<1/4 (n€ N;n> hoặc = 3)
e) E=1/3^3+1/4^3+1/5^3+...+1/n^3<1/12 (n€N; n> hoặc = 3)
f) F=2/1*4/3*6/5*...*200/199<20
g) G=3/4+5/36+7/144+...+2n+1/n^2*(n+1)^2<1 (n nguyên dương)
h) H=1/2*(1/6+1/24+1/60+...+1/9240)>57/462
i) I=1/31+1/32+1/33+...+1/2048>3
j) J=(1-1/3)*(1-1/6)*(1-1/10)*...*(1-1/253)<2/5
k) K=1/2!+2/3!+3/4!+...+n-1/n! (n€N;n> hoặc = 2)
l) L=1/2!+5/3!+11/4!+...+n^2+n-1/(n+1)!<2
m) 1/6M=1/5^2+1/6^2+1/7^2+...+1/100^2<1/4
Có thể mình hơi phũ tí nhưng mình bảo đảm một thế kỉ sau sẽ không ai ngồi giải hết đống bài này cho bạn đâu, hỏi từng câu thôi
P/s: chắc bạn đánh mỏi tay lắm
Ta có: D<1/1.2.3+1/2.3.4+1/3.4.5+...+1/(n-1).n.(n+1)
D<1/2.(2/1.2.3+2/2.3.4+2/3.4.5+...+2/(n-1).n.(n+1))
D<1/2.(1/1.2-1/2.3+1/2.3-1/3.4+1/3.4-1/4.5+...+1/(n-1).n-1/n.(n+1))
D<1/2.((1/2-1/n.(n+1))
D<1/4-1/2.n.(n+1)<1/4
D<1/4