\(x^2+4y^2=x^2y^2-2xy\)

\(\Rightarrow x^2+4y^2+4xy=x^2y^2+2xy+1-1\)

\(\Rightarrow\left(x+2y\right)^2=\left(xy+1\right)^2-1\)

\(\Rightarrow\left(xy+1\right)^2-\left(x+2y\right)^2=1\)

\(\Rightarrow\left(xy-x-2y+1\right)\left(xy+x+2y+1\right)=1\)

Vì x,y là các số nguyên nên \(\left(xy-x-2y+1\right),\left(xy+x+2y+1\right)\) là các ước số của 1. Do đó ta có 2 trường hợp:

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}xy-x-2y+1=1\\xy+x+2y+1=1\left(1\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-xy+x+2y-1=-1\\xy+x+2y+1=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow2\left(x+2y\right)=0\Rightarrow x=-2y\)

Thay vào (1) ta được:

\(-2y^2+1=1\Leftrightarrow y=0\Rightarrow x=0\)

TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}xy-x-2y+1=-1\\xy+x+2y+1=-1\left(1\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-xy+x+2y-1=1\\xy+x+2y+1=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow2\left(x+2y\right)=0\Rightarrow x=-2y\)

Thay vào (1) ta được:

\(-2y^2+1=-1\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=1\\y=-1\end{matrix}\right.\)

\(y=1\Rightarrow x=-2;y=-1\Rightarrow x=2\)

Vậy các cặp số nguyên (x;y) thỏa điều kiện ở đề bài là \(\left(0;0\right),\left(2;-1\right)\left(-2;1\right)\)

(x-1)(y+2) = 7

=> x+1 và y+2 thuộc Ư(7)

KL: x thuộc......................       y thuộc ...........................

2xy - 6x + y = - 7

2xy - 2x.3 + y = - 7

2x(y - 3) + y = - 7

2x(y - 3) + y - 3 = - 10

(2x + 1)(y - 3) = - 10

=> 2x + 1 và y - 3 là ước của - 10

=> Ư(- 10) = { ± 1; ± 2; ± 5 ± 10 }

Vì 2x + 1 là số lẻ => 2x + 1 = { ± 1; ± 5 }

Nếu 2x + 1 = 5 thì y - 3 = - 2 => x = 2 thì y = 1

Nếu 2x + 1 = 1 thì y - 3 = - 10 => x = 0 thì y = - 7

Nếu 2x + 1 = - 1 thì y - 3 = 10 => x = - 1 thì y = 13

Nếu 2x + 1 = - 5 thì y - 3 = 2 => x = - 3 thì y = 5

Vậy ( x;y ) = { ( 2;1 ); ( 0;-7 ); ( -1;13 ); ( -3;5 ) }

4 và 3; -2 và 9

Giải ra hộ m d

a) \(\left(x-5\right)\left(2y+1\right)=5=\left(-1\right).\left(-5\right)=\left(-5\right).\left(-1\right)=1.5=5.1\)

Lập bảng giá trị ta có: 

Vậy các cặp giá trị \(\left(x;y\right)\)thoả mãn là: \(\left(4;-3\right)\), \(\left(0;-1\right)\), \(\left(6;2\right)\), \(\left(10;0\right)\)

b) \(\left(x+7\right)\left(2x-y\right)=7=\left(-1\right)\left(-7\right)=\left(-7\right).\left(-1\right)=1.7=7.1\)

Lập bảng giá trị ta có: 

Vậy các cặp giá trị \(\left(x;y\right)\)thoả mãn là: \(\left(-8;-9\right)\), \(\left(-14;-27\right)\), \(\left(-6;-19\right)\), \(\left(0;-1\right)\)

Lời giải:

$x^2+55=4y^2$

$4y^2-x^2=55$
$(2y-x)(2y+x)=55$

Vì $x,y$ là số tự nhiên nên $2y+x, 2y-x$ là số nguyên và $2y+x>0$.

Mà $(2y-x)(2y+x)=55>0$ nên $2y-x>0$

Kết hợp với $2y+x\geq 2y-x$ ta có các TH sau:

TH1: $2y-x=1; 2y+x=55\Rightarrow y=14; x=27$

TH2: $2y-x=5; 2y+x=11\Rightarrow y=4; x=3$

Lời giải:

$x^2+55=4y^2$

$\Leftrightarrow 55=4y^2-x^2=(2y-x)(2y+x)$

Do $x,y$ là stn nên $2y+x$ là stn. 

$\Rightarrow 2y+x>0$. Mà $(2y+x)(2y-x)=55>0$ nên $2y-x>0$.

Vậy $2y+x> 2y-x>0$.

Khi đó ta có các TH sau:

TH1: $2y-x=1, 2y+x=55\Rightarrow y=14; x=27$ (tm) 

TH2: $2y-x=5; 2y+x=11\Rightarrow y=4; x=3$ (tm)

a: \(\Leftrightarrow\left(x+3;y-2\right)\in\left\{\left(1;7\right);\left(7;1\right);\left(-1;-7\right);\left(-7;-1\right)\right\}\)

=>\(\left(x,y\right)\in\left\{\left(-2;9\right);\left(4;3\right);\left(-4;-5\right);\left(-10;1\right)\right\}\)

b: (x+1)(xy+2)=5

=>\(\left(x+1;xy+2\right)\in\left\{\left(1;5\right);\left(5;1\right);\left(-1;-5\right);\left(-5;-1\right)\right\}\)

=>\(\left(x,xy\right)\in\left\{\left(0;3\right);\left(4;-1\right);\left(-2;-7\right);\left(-6;-3\right)\right\}\)

mà x,y là số nguyên

nên (x,y)=\(\varnothing\)

Sai r bn ơi

a ) Ta có : x . y = 5

\(\Rightarrow\)x = 1 và y = 5

Hoặc x = - 1 và y = - 5

Hoặc x = 5 và y = 1

Hoặc x = - 5 và y = - 1

b ) ( x + 2 )( y + 1 ) = 7

Ta lập bảng :

Vậy : x = - 3 và y = - 8

Hoặc x = 5 và y = 0

Hoặc x = - 9 và y = - 2

Hoặc x = - 1 và y = 6

a) \(xy=5\)

\(\Rightarrow x;y\inƯ\left(5\right)\)

\(\Rightarrow x;y\in\left\{1;5;-1;-5\right\}\)

Vậy ta tìm được các cặp số nguyên x ; y là : { 1 ; 5 } ; { 5 ; 1 }; { -5 ; -1} ; { -1 ; -5}

b) \(\left(x+2\right)\left(y+1\right)=7\)

\(\Rightarrow x+2;y+1\inƯ\left(7\right)\)

Còn lại bạn lập bẳng tính nha!