a) Theo t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau, ta có

góc AOC = góc COM 

góc MOD = góc DOB

=> COM +MOD =AOC +BOD = 1/2 AOB = 90^o (đpcm)

b) Xét tam giác AOC và tg BDO

Có góc AOC = góc BDO ( cùng phụ BOD)'

      góc ACO = góc BOD ( cùng phụ AOC )

=> tg AOC đồng dạng tg BDO (gg)

=> \(\frac{AC}{AO}=\frac{BO}{BD}\Rightarrow AC.BD=AO.BO=R^2\)

a, Kẻ OM ⊥ CD

Gọi K = OD ∩ d => ∆COK = ∆COD

=> OK = OD => OM = OA = R => CD là tiếp tuyến

b, AC+BD=CM+DM=CD ≥ AB

Do đó min (AC+BD)=AB

<=> CD//AB => ABCD là hình chữ nhật <=> AC = AO

c, AC.BD = MC.MD =   O M 2 =  4 a 2

=>  1 O C 2 + 1 O D 2 = 1 4 a 2

d, Từ tính chất hai giao tuyến => MN//BD => MNAB hay MHAB;

AC//BD; MN//BD; NH//BD

=>  M N B D = N H B D => MN = NH

ủng hộ mk nha mọi người

Bạn tự vẽ hình nha

Câu a

Chứng minh : Kẻ OC cắt BD tại E

Xét ΔCAO và ΔEBO có :

ˆA=^OBE (=1v)

AO=BO (gt)

^COA=^BOE (đối đỉnh)

⇒ΔCAO=ΔEBO (cgv - gn )

⇒OC=OE ( hai cạnh tương ứng )

và AC=BE ( hai cạnh tương ứng )

Xét ΔOCD và ΔOED có :

OC=OE (c/m trên )

^COD=^DOE ( = 1v )

OD chung

⇒ΔOCD=ΔOED (cgv - cgv )

⇒CD=DE (hai cạnh tương ứng )

mà DE = BD + BE

và AC = BE ( c/m trên )

⇒CD=AC+BD

bạn có đọc nội quy không bạn Nguyễn Minh Huy, k k linh tinh nhé, (dcmm)

a: Kẻ CO cắt BD tại E

Xét ΔOAC vuông tại A và ΔOBE vuông tại B có

OA=OB

góc COA=góc EOB

Do đó: ΔOAC=ΔOBE

=>OC=OE

Xét ΔDCE có

DO vừa là đường cao, vừalà trung tuyến

nên ΔDEC cân tại D

=>góc DCE=góc DEC=góc CAO

=>CO là phân giác của góc DCA

Kẻ CH vuông góc với CD

Xét ΔCAO vuông tại A và ΔCHO vuông tại H có

CO chung

góc ACO=góc HCO

DO đó: ΔCAO=ΔCHO

=>OA=OH=OB và CH=CA

Xét ΔOHD vuông tại H và ΔOBD vuông tại B có

OD chung

OH=OB

Do đó: ΔOHD=ΔOBD

=>DH=DB

=>AC+BD=CD
b: Gọi M là trung điểm của CD

Xét hình thang ABDC có

O,M lần lượt là trung điểm của AB,CD

nên OM la đường trung bình

=>OM//AC//BD

=>OM vuông góc với AB

=>CD là tiếp tuyến của (O)

c: AC*BD=CH*HD=OH^2=R^2=AB^2/4

ai chơi ngọc rồng onlie ko cho mk xin 1 nick

a) Vẽ tia CO cắt tia đối của tia By tại E

Xét tam giác vuông AOC và tam giác vuông BOE có : 

AO = OB ( gt ) 

AOC = BOE ( 2 góc đối đỉnh ) 

\(\implies\)  tam giác vuông AOC = tam giác vuông BOE ( cạnh huyền - góc nhọn ) 

\(\implies\) AC = BE ( 2 cạnh tương ứng ) 

Xét tam giác vuông DOC và tam giác vuông DOE có : 

OD chung 

OC = OE ( tam giác vuông AOC = tam giác vuông BOE ) 

\(\implies\) tam giác vuông DOC = tam giác vuông DOE ( 2 cạnh góc vuông ) 

\(\implies\) CD = ED ( 2 cạnh tương ứng ) 

Mà ED = EB + BD 

\(\implies\) ED = AC + BD 

\(\implies\) CD = AC + BD 

b) Xét tam giác DOE vuông tại O có : 

OE² + OD² = DE² ( Theo định lý Py - ta - go ) 

 Xét tam giác BOE vuông tại B có : 

OB² + BE² = OE² ( Theo định lý Py - ta - go ) ( * ) 

 Xét tam giác BOD vuông tại B có : 

OB² + BD² = OD² ( Theo định lý Py - ta - go ) ( ** )

Cộng ( * ) với ( ** ) vế với vế ta được : 

OE² + OD² = 2. OB² + EB² + DB² 

Mà OE² + OD² = DE² ( cmt ) 

\(\implies\) DE² = 2. OB² + EB² + DB² 

                 = 2. OB² + EB . ( DE - BD ) + DB . ( DE - BE ) 

                 = 2. OB² + EB . DE - EB . BD + DB . DE - DB . BE 

                 = 2. OB² + ( EB . DE + DB . DE ) - 2 . BD . BE 

                 = 2. OB² + DE . ( EB + DB ) - 2 . BD . BE  

                 = 2. OB² + DE² - 2 . BD . BE  

\(\implies\) 2. OB² - 2 . BD . BE = 0 

\(\implies\) 2. OB² = 2 . BD . BE

\(\implies\) OB² = BD . BE 

Mà BE = AC ( cmt ) ; OB = AB / 2 ( gt ) 

\(\implies\) AC . BD = ( AB / 2 )² 

\(\implies\) AC . BD = AB² / 4 

a) Vẽ tia CO cắt tia đối của tia By tại E

Xét tam giác vuông AOC và tam giác vuông BOE có : 

AO = OB ( gt ) 

AOC = BOE ( 2 góc đối đỉnh ) 

⇒  tam giác vuông AOC = tam giác vuông BOE ( cạnh huyền - góc nhọn ) 

⇒ AC = BE ( 2 cạnh tương ứng ) 

Xét tam giác vuông DOC và tam giác vuông DOE có : 

OD chung 

OC = OE ( tam giác vuông AOC = tam giác vuông BOE ) 

⇒ tam giác vuông DOC = tam giác vuông DOE ( 2 cạnh góc vuông ) 

⇒ CD = ED ( 2 cạnh tương ứng ) 

Mà ED = EB + BD 

⇒ ED = AC + BD 

⇒ CD = AC + BD 

b) Xét tam giác DOE vuông tại O có : 

OE² + OD² = DE² ( Theo định lý Py - ta - go ) 

 Xét tam giác BOE vuông tại B có : 

OB² + BE² = OE² ( Theo định lý Py - ta - go ) ( * ) 

 Xét tam giác BOD vuông tại B có : 

OB² + BD² = OD² ( Theo định lý Py - ta - go ) ( ** )

Cộng ( * ) với ( ** ) vế với vế ta được : 

OE² + OD² = 2. OB² + EB² + DB² 

Mà OE² + OD² = DE² ( cmt ) 

⇒ DE² = 2. OB² + EB² + DB² 

                 = 2. OB² + EB . ( DE - BD ) + DB . ( DE - BE ) 

                 = 2. OB² + EB . DE - EB . BD + DB . DE - DB . BE 

                 = 2. OB² + ( EB . DE + DB . DE ) - 2 . BD . BE 

                 = 2. OB² + DE . ( EB + DB ) - 2 . BD . BE  

                 = 2. OB² + DE² - 2 . BD . BE  

⇒ 2. OB² - 2 . BD . BE = 0 

⇒ 2. OB² = 2 . BD . BE

⇒ OB² = BD . BE 

Mà BE = AC ( cmt ) ; OB = AB / 2 ( gt ) 

⇒ AC . BD = ( AB / 2 )² 

⇒ AC . BD = AB² / 4