a) \(H=x^2-4x+16\)

\(H=\left(x+2\right)^2+12\ge12\)

vậy min H=12 \(\Leftrightarrow x+2=0\Leftrightarrow x=-2\)

Nỗi hứng lm cho vui!

Bài 1:

a) H = \(x^2-4x+16=\left(x^2-4x+4\right)+12=\left(x-2\right)^2+12\)

Vì \(\left(x-2\right)^2\ge0\) => H \(\ge\) 12

=> Dấu = xảy ra <=> \(x=2\)

b) K = \(2x^2+9y^2-6xy-8x-12y+2018\)

= \(\left(x^2-6xy+9y^2\right)+4\left(x-3y\right)+\left(x^2-12x+36\right)+1982\)

= \(\left(x-3y\right)^2+4\left(x-3y\right)+4+\left(x-6\right)^2+1978\)

= \(\left(x-3y+2\right)^2+\left(x-2\right)^2+1978\)

Vì \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-3y+2\right)^2\ge0\\\left(x-6\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\) => K \(\ge\) 1978

=> Dấu = xảy ra <=> \(\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{2+x}{3}\\x=6\end{matrix}\right.\) => \(x=6;y=\dfrac{8}{3}\)

Bài 2:

a) P = \(-x^2-4x+16=-\left(x^2+4x+4\right)+20\)

= \(-\left(x+2\right)^2+20\le20\)

=> Dấu = xảy ra <=> \(x=-2\)

b) \(Q=-x^2+2xy-4y^2+2x+10y-2017\)

= \(-\left[\left(x^2-2xy+y^2\right)+3\left(y^2-4y+4\right)-2\left(x-y\right)+2005\right]\)

= \(-\left[\left(x-y\right)^2-2\left(x-y\right)+1+3\left(y-2\right)^2+2004\right]\)

= \(-\left[\left(x-y-1\right)^2+3\left(y-2\right)^2\right]-2004\)

Vì \(\left\{{}\begin{matrix}-\left(x-y-1\right)^2\le0\\3\left(y-2\right)^2\le0\end{matrix}\right.\) => Q \(\le-2004\)

=> Dấu = xảy ra <=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=y+1\\y=2\end{matrix}\right.\) <=> \(x=3;y=2\)

đăng từng câu 1 thôi

a) H=x² - 4x +16

<=> H=x² -4x + 4 + 12

<=> H=(x-2)² +12 \(\ge12\)

Vậy Min H = 12

Dấu "=" xảy ra khi x=2

\(K=x^2-6xy+9y^2+4\left(x-3y\right)+4+x^2-12x+36+1978\)

\(K=\left(x-3y\right)^2+4\left(x-3y\right)+2^2+\left(x-6\right)^2+1978\)

\(K=\left(x-3y+2\right)^2+\left(x-6\right)^2+1978\ge1978\)

Vậy Min K =1978

Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-3y+2=0\\x-6=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow}\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{8}{3}\\x=6\end{matrix}\right.\)

Cái phần cuối câu K nó bị gì đó , nếu không thấy thì bạn tự giải tiếp nhen

=-12y

**** cho mình nha Thần Thánh

Mình làm câu a thôi nha câu b tương tự nha bạn :)

\(M=2x^2+9y^2-16x-12y+2017\)

\(=\left(2x^2-16x\right)+\left(9y^2-12y\right)+2017\)

\(=2\left(x^2-8x+4^2\right)+\left(9y^2-12y+2^2\right)+1981\)

\(=2\left(x-4\right)^2+\left(3y-2\right)^2+1981\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\left[\begin{matrix}x-4=0\\3y-2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[\begin{matrix}x=4\\y=\frac{2}{3}\end{matrix}\right.\)

Vậy \(Min_M=1981\) khi và chỉ khi \(\left\{\begin{matrix}x=4\\y=\frac{2}{3}\end{matrix}\right.\).

a)(x-4)² + (x-4)² + (3y-2)² +2017 -32-4

gtnn = 1981

b) tt