Cho tam giac ABC nhọn ( AB < AC) gọi AD; BE; CF lần lượt là các đường cao , EF cắt BC tại K Qua F kẻ đường thẳng song song Với Ac cắt AK, AD lần lượt tại M và N . Chứng minh rằng F là trung điểm của MN.
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC nhọn ( AB < AC ) có ba đường cao AD , BE , CF cắt nhau tại H.
a ) Chứng minh : tam giac AEB đồng dạng tam giac AFC
b ) Chứng minh : AF.AB = AE.AC và tam giac AEF đồng dạng với tam giac ABC
c ) Gọi K là giao điểm của AH và EF . Chứng minh : KH.AD = AK.HD
a) Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có
\(\widehat{BAE}\) chung
Do đó: ΔAEB∼ΔAFC(g-g)
Đúng 1
Bình luận (0)
b) Ta có: ΔAEB\(\sim\)ΔAFC(cmt)
nên \(\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AB}{AC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(AF\cdot AB=AE\cdot AC\)(đpcm)
Ta có: \(AF\cdot AB=AE\cdot AC\)(cmt)
nên \(\dfrac{AF}{AC}=\dfrac{AE}{AB}\)
Xét ΔAEF và ΔABC có
\(\dfrac{AF}{AC}=\dfrac{AE}{AB}\)(cmt)
\(\widehat{FAE}\) chung
Do đó: ΔAEF\(\sim\)ΔABC(c-g-c)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác cân ABC (AB = AC). Trên các cạnh AB và AC lấy tương ứng 2 điểm D và E sao cho AD = AE. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng:
a) DE // BC
b) tam giac MBD = tam giac MCE
c) tam giac AMD = tam giac AME
a: Xét ΔABC co AD/AB=AE/AC
nên DE//BC
b: Xét ΔDBM và ΔECM có
DB=EC
góc B=goc C
BM=CM
=>ΔDBM=ΔECM
b: Xét ΔADM và ΔAEM có
AD=AE
AM chung
MD=ME
=>ΔAMD=ΔAME
Đúng 2
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC nhọn (AB AC) . Các đường cao AD, BM, CN của tam giác ABC cắt nhau tại H. Gọi O là trung điểm của BC, E là điểm đối xứng của H qua O. Kẻ CF vuông góc với BE tại FCho tam giác ABC nhọn (AB AC) . Các đường cao AD, BM, CN của tam giác ABC cắt nhau tại H. Gọi O là trung điểm của BC, E là điểm đối xứng của H qua O. Kẻ CF vuông góc với BE tại F. Gọi K,L, R lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ N đến AC, AD, BC. Gọi giao điểm của DM và CN là S. CMR:1. Ba điểm K, L, R thẳng hàng2. HN....
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) . Các đường cao AD, BM, CN của tam giác ABC cắt nhau tại H. Gọi O là trung điểm của BC, E là điểm đối xứng của H qua O. Kẻ CF vuông góc với BE tại FCho tam giác ABC nhọn (AB < AC) . Các đường cao AD, BM, CN của tam giác ABC cắt nhau tại H. Gọi O là trung điểm của BC, E là điểm đối xứng của H qua O. Kẻ CF vuông góc với BE tại F. Gọi K,L, R lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ N đến AC, AD, BC. Gọi giao điểm của DM và CN là S. CMR:
1. Ba điểm K, L, R thẳng hàng
2. HN.CS=NC.SH
3. Tia phân giác của góc BAC cắt BC tại I, kẻ đường thẳng đi qua C và vuông góc với đường thẳng Al tại P, đường thẳng CP cắt đường thẳng AO tại Q. Gọi G là trung điểm của đoạn thẳng IQ. CMR: đường thẳng PG đi qua trung điểm của đoạn thẳng AC
1. Ba điểm K, L, R thẳng hàng
2. HN.CS=NC.SH
3. Tia phân giác của góc BAC cắt BC tại I, kẻ đường thẳng đi qua C và vuông góc với đường thẳng Al tại P, đường thẳng CP cắt đường thẳng AO tại Q. Gọi G là trung điểm của đoạn thẳng IQ. CMR: đường thẳng PG đi qua trung điểm của đoạn thẳng AC
Bài 2: Cho tam giác BAC có ba góc nhọn. Vẽ về phía ngoài tam giac ABC các tam giác ABD và ACE vuông tại A sao cho AB = AD, AC = AE. Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Gọi M, N thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ D và E đến AH.
a. C/m tam giác ABH bằng tam giác DAM
b. C/m AM + AN = BC
c. C/m AH đi qua trung điểm của DE
cho tam giac ABC AB 16 AC 24. đường phân giác AD điểm E thuộc AD sao cho gọi K là giao điểm của BE và AC tính AK, KC
Áp dụng định lý phân giác:
⇔5BD=2BC⇒BD=25BC⇒BDBC=25⇔5BD=2BC⇒BD=25BC⇒BDBC=25
FDAK=FEKE=DEAE=23FDAK=FEKE=DEAE=23
Talet cho tam giác BCK: ⇒(FDAK):(FDCK)=(23):(25)⇔CKAK=53⇒(FDAK):(FDCK)=(23):(25)⇔CKAK=53
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giac ABC (AB<AC) về tia phan giac AD của tam giác ABC. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE=AB
a)chứng minh tam giác ADB=ADE
b)chứng minh AD là trung trực của BÉ
c) gọi F là giao điểm của AB và DEchứng minh góc DBF=DEC và tam giac BFD =ECD
Giải:
a, Xét \(\Delta ADB,\Delta ADE\) có:
AD: chung
\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\left(gt\right)\)
AB = AE ( gt )
\(\Rightarrow\Delta ADB=\Delta ADE\left(c-g-c\right)\left(đpcm\right)\)
b, Ta có: AE = AB
\(\Rightarrow\Delta ABE\) cân tại A
\(\Delta ABE\) cân tại A có AD là phân giác
\(\Rightarrow\)AD cũng là đường trung trực ( đpcm )
c, \(\Delta ADB=\Delta ADE\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{AED}\) ( góc t/ứng )
\(\Rightarrow180^o-\widehat{ABD}=180^o-\widehat{AED}\Rightarrow\widehat{DBF}=\widehat{DEC}\left(đpcm\right)\)
Xét \(\Delta BFD,\Delta ECD\) có:
\(\widehat{DBF}=\widehat{DEC}\left(cmt\right)\)
\(\widehat{BDF}=\widehat{EDC}\) ( đối đỉnh )
\(BD=DE\left(\Delta ADB=\Delta ADE\right)\)
\(\Rightarrow\Delta BFD=\Delta ECD\left(g-c-g\right)\left(đpcm\right)\)
Vậy...
Đúng 0
Bình luận (1)
Cho tam giac ABC nhọn (AB<AC) có đường hai cao BH, CK ( H thuoc AC, K thuoc AB ). Gọi O là giao điểm của BH và CK.
a) Chứng minh tam giac OKB va tam giacOHC
b) Chứng minh AK.AB = AH.AC
Cho tam giác ABC (AB<AC). Vẽ phân giác AD của tam giac ABC (D thuộc BC).Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE=AB.
a) chúng minh tam giac ADB=tam giác ADE
b) Chứng minh AD là đương trung trực của BE
c) gọi F là giao điểm của AB và DE.Chứng minh: góc DBF = góc DEC và tam giác BFD= tam giác ECD
31 tháng 7 2023 lúc 18:50
cho tam giác ABC nhọn biết ab<ac các đg cao BE ; CF cắt nhau tại H gọi M là trung điểm BC . Tu M ke tia doi voi MH sao cho MH = MK .
a )c/m tu giac BHCK la hình bình hành
b) c/m AB vuong BK
AC vuong KC
c) c/m tam giac FEM cân
a: Xét tứ giác BHCK có
M là trung điểm chung của BC và HK
=>BHCK là hình bình hành
b: BHCK là hình bình hành
=>BH//CK và BK//Ch
=>AB vuông góc BK và AC vuông góc CK
c: F ở đâu vậy bạn?
Đúng 0
Bình luận (1)