Những câu hỏi liên quan
Ko có tên
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
10 tháng 4 2020 lúc 15:48

4 câu làm tương tự nhau, nhưng câu a chắc bạn ghi nhầm đề (hoặc đề sai). Do \(AB\perp CC'\) nhưng \(4.2+1.2\ne0\) là hoàn toàn vô lý

Mình làm câu b, 2 câu còn lại bạn làm tương tự

Gọi H là trực tâm tam giác \(\Rightarrow\) H là giao điểm BB' và CC'

Tọa độ H là nghiệm \(\left\{{}\begin{matrix}4x-3y+1=0\\7x+2y-22=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow H\left(\frac{64}{29};\frac{95}{29}\right)\)

B là giao điểm BC và BB' nên tọa độ B là nghiệm:

\(\left\{{}\begin{matrix}5x-3y+2=0\\4x-3y+1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B\left(-1;-1\right)\)

C là giao điểm BC và CC' nên tọa độ C là nghiệm:

\(\left\{{}\begin{matrix}5x-3y+2=0\\7x+2y-22=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow C\left(2;4\right)\)

Đường AA' đi qua H và vuông góc BC nên nhận \(\left(3;5\right)\) là 1 vtpt

Phương trình AA':

\(3\left(x-\frac{64}{29}\right)+5\left(x-\frac{95}{29}\right)=0\Leftrightarrow3x+5y-23=0\)

Đường thẳng AB qua B và vuông góc CC' nên nhận \(\left(2;-7\right)\) là 1 vtpt

Phương trình AB:

\(2\left(x+1\right)-7\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow2x-7y-5=0\)

Đường thẳng AC qua C và vuông góc BB' nên nhận \(\left(3;4\right)\) là 1 vtpt

Phương trình AC:

\(3\left(x-2\right)+4\left(y-4\right)=0\Leftrightarrow3x+4y-22=0\)

Bình luận (0)
lu nguyễn
Xem chi tiết
Nguyễn Hoài Thương
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
21 tháng 3 2021 lúc 1:10

Tọa độ B là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+1=0\\x-2y-2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B\left(0;-1\right)\)

Gọi vtpt của đường thẳng CM (cũng là đường cao kẻ từ C) có tọa độ \(\left(a;b\right)\)

H là chân đường cao kẻ từ B

\(cos\widehat{HBC}=\dfrac{\left|1.1+1.\left(-2\right)\right|}{\sqrt{1^2+1^2}.\sqrt{1^2+\left(-2\right)^2}}=\dfrac{1}{\sqrt{10}}\)

\(\Rightarrow cos\widehat{MCB}=cos\widehat{HBC}=\dfrac{1}{\sqrt{10}}=\dfrac{\left|a+b\right|}{\sqrt{a^2+b^2}.\sqrt{1^2+1^2}}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{5}\left|a+b\right|\Leftrightarrow a^2+b^2=5\left(a+b\right)^2\)

\(\Leftrightarrow2a^2+5ab+2b^2=0\Leftrightarrow\left(a+2b\right)\left(2a+b\right)=0\)

Chọn \(\left(a;b\right)=\left[{}\begin{matrix}\left(2;-1\right)\\\left(1;-2\right)\end{matrix}\right.\) (trường hợp (1;-2) loại do song song BH)

\(\Rightarrow\) Phương trình đường cao kẻ từ C:

\(2\left(x-2\right)-1\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow2x-y-3=0\)

Tọa độ C là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+1=0\\2x-y-3=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow C\left(...\right)\)

Gọi N là trung điểm BC \(\Rightarrow\) tọa độ N

Tam giác ABC cân tại A \(\Rightarrow\) AN là trung tuyến đồng thời là đường cao

\(\Rightarrow\) Đường thẳng AN vuông góc BC \(\Rightarrow\) nhận (1;-1) là 1 vtpt và đi qua N

\(\Rightarrow\) Phương trình AN

Đường thẳng AB vuông góc CM nên nhận (1;2) là 1 vtpt

\(\Rightarrow\) Phương trình AB (đi qua B và biết vtpt)

\(\Rightarrow\) Tọa độ A là giao điểm AB và AN

Bình luận (0)
Phuongtrang Nguyen
Xem chi tiết
Hồng Phúc
12 tháng 3 2021 lúc 18:57

H là trực tâm của tam giác nhỉ.

A có tọa độ là nghiệm của hệ\(\left\{{}\begin{matrix}2x-y+2=0\\x-2y+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=0\end{matrix}\right.\Rightarrow A\left(-1;0\right)\)

B có tọa độ là nghiệm của hệ\(\left\{{}\begin{matrix}2x-y+2=0\\x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=2\end{matrix}\right.\Rightarrow B\left(0;2\right)\)

H có tọa độ là nghiệm của hệ\(\left\{{}\begin{matrix}x-2y+1=0\\x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Rightarrow H\left(0;\dfrac{1}{2}\right)\)

Phương trình đường thẳng AC: \(y=0\)

Phương trình đường thẳng CH: \(x+2y-1=0\)

C có tọa độ là nghiệm của hệ \(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x+2y-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=0\end{matrix}\right.\Rightarrow H\left(1;0\right)\)

 

Bình luận (0)
FREESHIP Asistant
Xem chi tiết
Tường Nguyễn Thế
Xem chi tiết
Phan thu trang
Xem chi tiết
Kimian Hajan Ruventaren
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
24 tháng 3 2021 lúc 18:22

Tọa độ C là nghiệm \(\left\{{}\begin{matrix}x+2y-17=0\\4x+3y-28=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow C\left(1;8\right)\)

Đường thẳng BC nhận (1;2) là vtpt đường thẳng CK nhận (4;3) là vtpt

Do B thuộc BC, gọi tọa độ B có dạng: \(B\left(-2b+17;b\right)\Rightarrow\overrightarrow{BM}=\left(2b-16;6-b\right)\)

\(\Rightarrow\) Đường thẳng BM nhận \(\left(b-6;2b-16\right)\) là 1 vtpt

Do tam giác cân tại A \(\Rightarrow\widehat{MBC}=\widehat{KCB}\)

\(\Rightarrow\dfrac{\left|1.4+2.3\right|}{\sqrt{1^2+2^2}\sqrt{4^2+3^2}}=\dfrac{\left|1\left(b-6\right)+2\left(2b-16\right)\right|}{\sqrt{1^2+2^2}.\sqrt{\left(b-6\right)^2+\left(2b-16\right)^2}}\)

\(\Leftrightarrow2=\dfrac{\left|5b-38\right|}{\sqrt{5b^2-76b+292}}\)

\(\Leftrightarrow4\left(5b^2-76b+292\right)=\left(5b-38\right)^2\)

\(\Leftrightarrow5b^2-76b+276=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}b=6\\b=\dfrac{46}{5}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}B\left(5;6\right)\\B\left(-\dfrac{7}{5};\dfrac{46}{5}\right)\end{matrix}\right.\)

Trường hợp B(5;6) loại do khi đó \(\overrightarrow{BM}=\left(-1;-2\right)\) cùng phương BC (vô lý)

Gọi N là trung điểm BC \(\Rightarrow N\left(...\right)\)

Đường cao AN qua N và nhận \(\overrightarrow{BC}\) là 1 vtpt  \(\Rightarrow\) phương trình AN

Đường thẳng AB qua B và vuông góc CK nên nhận (3;-4) là 1 vtpt \(\Rightarrow\) phương trình AB

\(\Rightarrow\) Tọa độ A là giao điểm AN và AB

Tính độ dài AN và BC \(\Rightarrow\) diện tích tam giác

Bình luận (0)
Ko có tên
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
10 tháng 4 2020 lúc 20:29

2 câu giống nhau, mình làm câu a, bạn tự làm câu b

Đường thẳng AC qua A vuông góc BB' nên nhận \(\left(1;-1\right)\) là 1 vtpt

Phương trình AC:

\(1\left(x-3\right)-1\left(y-0\right)=0\Leftrightarrow x-y-3=0\)

Đường thẳng AB qua A và vuông góc CC' nên nhận \(\left(4;1\right)\) là 1 vtpt

Phương trình AB:

\(4\left(x-3\right)+1\left(y-0\right)=0\Leftrightarrow4x+y-12=0\)

Gọi H là trực tâm tam giác \(\Rightarrow H\) là giao điểm BB' và CC'

Tọa độ H là nghiệm \(\left\{{}\begin{matrix}2x+2y-9=0\\3x-12y-1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow H\left(\frac{11}{3};\frac{5}{6}\right)\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{AH}=\left(\frac{2}{3};\frac{5}{6}\right)=\frac{1}{6}\left(4;5\right)\)

Do AH vuông góc BC nên đường thẳng BC nhận \(\left(4;5\right)\) là 1 vtpt

B là giao điểm AB và BB' nên tọa độ B là nghiệm:

\(\left\{{}\begin{matrix}4x+y-12=0\\2x+2y-9=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B\left(\frac{5}{2};2\right)\)

Phương trình BC:

\(4\left(x-\frac{5}{2}\right)+5\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow4x+5y-20=0\)

Bình luận (0)