Cho \(\Delta\)ABC cân tại A. Trên AB lấy điểm M và trên Ac lấy điểm N saoo cho BM=Cn
a) Chứng minh: \(\Delta\)AMN cân
b) Chứng minh: MN//BC
Các bạn nào còn onl giúp mình câu b với chứng minh theo 2 góc đồng vị mà mình không biết trình bày
Cho ΔABC cân tại A. Trên AB lấy điểm M và trên Ac lấy điểm N sao cho BM=CN
a) Chứng minh: ΔAMN cân
b) Chứng minh: MN//BC
c) Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh: AI là tia phân giác của ^A
d) Gọi O là giao điểm của CM và BN. Chứng minh: OM=ON
e) Chứng minh: 3 điểm A,O,I thẳng hàng
Các bạn nào còn onl giúp mình gấp với
Mình khỏi vẽ hình nha
a. Chứng minh tam AMN cân tại A.
Ta có:
AB=AC (tam giác ABC cân tại A)
BM=NC (gt)
Trừ theo vế, ta được: AB-BM=AC-NC hay AM=AN
Suy ra: tam giác AMN cân tại A
b. Chứng minh MN//BC
Ta có:
Tam giác AMN cân tại A (cmt), nên: \(\widehat{AMN=\frac{180-\widehat{A}}{2}}\)
Tam giác ABC cân tại A (cmt), nên: \(\widehat{ABC=\frac{180-\widehat{A}}{2}}\)
Suy ra: \(\widehat{AMN=\widehat{ABC}}\)
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị
Vậy MN//BC
c. Chứng minh AI là phân giác của góc A
Xét tam giác AIB và tam giác AIC, có:
AB=AC (tam giác ABC cân tại A)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\)(tam giác ABC cân tại A)
IB =IC ( gt)
Do đó: tam giác AIB=tam giác AIC (cgc)
Nên: \(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)(hai góc tương ứng)
Vậy AI là phân giác của góc A
d. Chứng minh OM=ON
Xét tam giác AOM và tam giác AON, có:
AM=AN (cmt)
\(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)(cmt)
AO chung
Do đó: tam giác AOM = tam giác AON (cgc)
Nên: OM=ON
d. Chứng minh A,O,I thẳng hàng
Vì AI là phân giác của góc A (cmt)
Tương tự AO là phân giác của góc A
Vậy ba điểm A,O,I thẳng hàng
Cho tam giác ABC cân tại A (góc A tù). Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của CB lấy điểm E sao cho BD=CE. Trên tia đối của CA lấy điểm I sao cho CI=CA
Câu 1 Chứng minh
a) \(\Delta ABD=\Delta ICE\)
b) AB+AC<AD+AE
Câu 2 Từ D và E kẻ các đường thẳng cùng vuông góc với BC cắt AB; AI theo thứ tự tại M, N. Chứng minh BM=CN
Câu 3 Chứng minh rằng chu vi tam giác ABC nhỏ hơn chu vi tam giác AMN.
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB,AC lần lượt lấy 2 điểm M,N sao cho BM=CN
a) chứng minh tam giác AMN là tam giác cân
b)chứng minh MN // BC
Bài 9. Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB, AC lấy điểm M, N sao cho AM = AN.
a) Xác định các hình chiếu của BM, CN trên BC và chứng minh các hình chiếu đó bằng nhau.
b) Chứng minh !AMN = !ABC , từ đó suy ra MN ! BC
b: \(\widehat{AMN}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)
\(\widehat{ABC}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)
Do đó: \(\widehat{AMN}=\widehat{ABC}\)
mà hai góc này ở vị trí đồng vị
nên MN//BC
cho tam giác ABC cân tại A .Trên các cạnh AB,AC lần lượt lấy các điểm M và N sao cho BM=CN
â) chứng minh tam giác MAN cân
b) chứng minh BN=CM
c) chứng minh MN//BC
Cho tam giác ABC cân (AB = AC, góc A tù) . Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của CB lấy điểm E sao cho BD = CE . Trên tia đối của CA lấy điểm I sao cho CI = CA
Câu 1: Chứng minh a) Tam giác ABD bằng tam giác ICE b) AB+AC < AD+AE
Câu 2: Từ D và E kẻ các đường thẳng vuông góc với AB, AI theo thứ tự tại M và N . Chứng minh BM = CN.
Câu 3: Chứng minh rằng chu vi tam giác ABC nhỏ hơn chu vi tam giác AMN
Em tham khảo tại link dưới đây nhé.
Câu hỏi của Nguyễn Thị Ngọc Ánh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Cho tam giác ABC cân tại A (có AB=AC góc A tù) trên cạnh BC lấy điểm D trên tia đối của CB lấy E sao cho BD = CE trên tia đối của tia CA lấy điểm I sao cho CI = C
câu 1 a) chứng minh rằng tam giác ABC bằng tam giác ABC
b) AB + AC< AB + AE
câu 2 từ D và E kẻ các đường thẳng cùng vuông góc với BC cắt AB;AI theo thứ tự tại M; N Chứng minh BM = CN
câu 3 Chứng minh rằng chu vi tam giác ABC nhỏ hơn chu vi tam giác AMN
đây e ơi https://olm.vn/hoi-dap/question/541217.html
Em tham khảo tại link dưới đây nhé.
Câu hỏi của Nguyễn Thị Ngọc Ánh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Thử sức với câu nữa nha, lần này 3 ý + ko cần vẽ hình
Cho \(\Delta\)\(ABC\) cân tại A. Trên cạnh AB, AC lấy điểm M, N sao cho AM = AN. Chứng minh:
a) \(\Delta\)\(AMN\) cân
b) BN = CM
c) MN // BC
a: Xét ΔAMN có AM=AN
nên ΔAMN cân tại A
b: Xét ΔABN và ΔACM có
AB=AC
\(\widehat{A}\) chung
AN=AM
Do đó: ΔABN=ΔACM
SUy ra: BN=CM
c: Xét ΔABC có AM/AB=AN/AC
nên MN//BC
. Cho tam giác ABC cân tại A. Trên các cạnh AC, AB lần lượt lấy M, N sao cho AM = AN.
a) Chứng minh tam giác ABM = tam giác ACN .
b) Chứng minh MN // BC.
c) Gọi O là giao điểm của BM và CN. Chứng minh tam giác OBC cân.
a) Xét tam giác ABM và tam giác ACN:
Góc A chung
AB = AC (do tam giác ABC cân tại A)
AM = AN (gt)
Suy ra: tam giác ABM = tam giác ACN (c g c)
b) Xét tam giác AMN có :
AM =AN (gt)
Suy ra: tam giác AMN cân tại A
Suy ra góc ANM = \(\dfrac{\text{180 - góc A}}{2}\)
mà góc ABC = \(\dfrac{\text{180 - góc A}}{2}\) ( do tam giác ABC cân tại A)
Suy ra: góc ANM = góc ABC
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị của MN và BC
Suy ra MN song song BC
a) Xét ΔABM và ΔACN có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{BAM}\) chung
AM=AN(gt)
Do đó: ΔABM=ΔACN(c-g-c)
b) Xét ΔAMN có AM=AN(gt)
nên ΔAMN cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)
hay \(\widehat{ANM}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔAMN cân tại A)(1)
Ta có: ΔABC cân tại A(gt)
nên \(\widehat{ABC}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔABC cân tại A)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{ANM}=\widehat{ABC}\)
mà \(\widehat{ANM}\) và \(\widehat{ABC}\) là hai góc ở vị trí đồng vị
nên MN//BC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
c) Ta có: ΔABM=ΔACN(cmt)
nên \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)(hai góc tương ứng)
Ta có: \(\widehat{ABM}+\widehat{CBM}=\widehat{ABC}\)(tia BM nằm giữa hai tia BA,BC)
\(\widehat{ACN}+\widehat{BCN}=\widehat{ACB}\)(tia CN nằm giữa hai tia CA,CB)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(hai góc ở đáy trong ΔABC cân tại A)
và \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)(cmt)
nên \(\widehat{CBM}=\widehat{BCN}\)
hay \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)
Xét ΔOBC có \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)(cmt)
nên ΔOBC cân tại O(Định lí đảo của tam giác cân)