Ta có: \(\hept{\begin{cases}a+b+c=20\\16a+2b+c=80\end{cases}}\)

=> \(\left(16a+2b+c\right)-\left(a+b+c\right)=80-20=60\)

=> \(15a+b=60\)

=> b = 60 - 15 a 

Mà a; b; c là số nguyên dương => a \(\in\){ 1; 2; 3; }

Khi đó: \(a+b+c=a+60-15a+c=20\)

=> \(c=14a-40\)

+) Với a = 1 => c = -26 ( loại )

+) Với a = 2 => c = -12 loại 

+) Với a = 3 => c = 2 ( nhận ) khi đó b = 15 

Vậy : M = 25.3 - 4.15 -2007.2= -3999.

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b+c=20\\16a+2b+c=80\end{matrix}\right.\)\(\) \(\left\{{}\begin{matrix}a+b+c=20\\16a+b=60\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}b=60-15a\\c=14a-40\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}60-15a>0\Rightarrow a< 4\\14a-40>0\Rightarrow a\ge3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b=15\\c=2\end{matrix}\right.\)

Thay vào => M

"mình nghi ngờ biểu thức M của bạn sai"

\(f\left(1\right)=a\cdot1^2+b\cdot1+c=a+c+b=2^{2006}+2^{2006}=2\cdot2^{2006}=2^{2007}\\ f\left(-1\right)=a\cdot\left(-1\right)^2+b\cdot\left(-1\right)+c=a+c-b=2^{2006}-2^{2006}=0\\ A=f\left(-1\right)+f\left(1\right)=0+2^{2007}=2^{2007}\\ B=f\left(1\right)-f\left(-1\right)=2^{2007}-0=2^{2007}\)

Câu b xem lại đề

2) Câu hỏi của Phạm Hải Yến - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

a. Đề bài em ghi sai thì phải

Vì:

\(x+y=2\left(\sqrt{x-3}+\sqrt{y-3}\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3-2\sqrt{x-3}+1\right)+\left(y-3-2\sqrt{y-3}+1\right)+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-3}-1\right)^2+\left(\sqrt{y-3}-1\right)^2+4=0\) (vô lý)

b.

Xét hàm \(f\left(x\right)=x^3+ax^2+bx+c\)

Hàm đã cho là hàm đa thức nên liên tục trên mọi khoảng trên R

Hàm bậc 3 nên có tối đa 3 nghiệm

\(f\left(-2\right)=-8+4a-2b+c>0\)

\(f\left(2\right)=8+4a+2b+c< 0\)

\(\Rightarrow f\left(-2\right).f\left(2\right)< 0\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc (-2;2)

\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}f\left(x\right)=x^3\left(1+\dfrac{a}{x}+\dfrac{b}{x^2}+\dfrac{c}{x^3}\right)=+\infty.\left(1+0+0+0\right)=+\infty\)

\(\Rightarrow\) Luôn tồn tại 1 số thực dương n đủ lớn sao cho \(f\left(n\right)>0\)

\(\Rightarrow f\left(2\right).f\left(n\right)< 0\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left(2;n\right)\) hay \(\left(2;+\infty\right)\)

Tương tự \(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}f\left(x\right)=-\infty\Rightarrow f\left(-2\right).f\left(m\right)< 0\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn  có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left(-\infty;-2\right)\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)\) có đúng 3 nghiệm pb \(\Rightarrow\) hàm cắt Ox tại 3 điểm pb