a) Ta thấy \(\widehat{B}+\widehat{C}=180^o-60^o=120^o\)

\(\Rightarrow\widehat{IBC}+\widehat{ICB}=\frac{\widehat{B}+\widehat{C}}{2}=60^o\)

Vậy thì \(\widehat{BIC}=180^o-\widehat{IBC}-\widehat{ICB}=120^o\)

b) Ta có ngay \(\widehat{EIB}=\widehat{IBC}+\widehat{ICB}=60^o=\widehat{BIN}\)

Vậy thì \(\Delta EBI=\Delta NBI\left(g-c-g\right)\Rightarrow IE=IN\)

Tương tự ID = IN nên IE = IN = ID.

a, Trong tam giác ABC có : góc ABC + góc ACB + góc BAC = 180 độ
=> góc ABC + góc ACB  =180 độ - góc BAC = 180 độ - 60 độ = 120 độ
Mà BD và CE lần lượt là phân giác của góc ABC ; ACB nên 
120 độ = 2.góc IBC + 2.góc ICB = 2.(góc IBC + góc ICB)
=> góc IBC + góc ICB = 120 độ : 2 = 60 độ
Trong tam giác IBC có : góc IBC + góc ICB + góc BIC = 180 độ
=> góc BIC = 180 độ - (góc IBC + góc ICB) = 180 độ - 60 độ = 120 độ

a)ta có tổng ba góc củaΔABC =180'

mà góc A= 60'

--->góc ABC + góc ACB = 180' - 60' = 120' (1)

Vì BD là tia phân giác của góc ABC

--->góc B₁ = góc B₂ (2)

Vì CE là tia phân giác của góc ACB

---> góc C₁ = góc C₂ (3)

Từ 1,2,3

--->B₁ + C₁ = B₂ + C₂ = 1/2 góc ABC +ACB

=1/2 . 120' =60'

ta có ΔBIC có BIC + B₂ + C₂ =180'

mà B₂ + C_{2 =}60' --->góc BIC = 180-60=120'

b)

Ta có góc I₁ + góc BIC = 180' ( kề bù)

mà góc BIC = 120'

--->góc I₁ = 180' -120'=60'

--->góc I₁ = góc ₄ =60' (đối đỉnh)

Vẽ IK là tia phân giác của góc BIC

---> góc I₂ = góc I₃ =60'

Xét ΔEIB và ΔKIB có :

góc B_{1 = g}óc B₂ ( BD là tia phân giác )(

góc I₁ = góc I₂ =60'

BI : cạnh chung

---> ΔEIB = ΔKIB ( g.c.g)

--->EB = BK ( hai cạnh tương ứng )

Xét ΔDIC và ΔKIC có :

IC : cạnh chung

góc C₁ = góc C₂( Ci là tia phân giác )

góc C₃ = góc C₄ =60'

--->ΔDIC = ΔKIC (g.c.g)

--->DC = KC ( hai cạnh tương ứng )

Vì EB = BK ; DC = KC

--->BK + KC = BC = EB + DC

a)

Áp dụng định lí tổng 3 góc trong tam giác ta có:

\(\widehat {A}\) + \(\widehat {B} + \widehat {C}\) = 180°

hay: 60° + \(\widehat {B} + \widehat {C}\) = 180°

=> \(\widehat {B} + \widehat {C}\) = 180 ° - 60 ° = 120°

Vì \(\widehat {IBF} = \widehat {IBE}; \widehat {ICF} = \widehat {ICD}\) nên:

\(\widehat {IBF} + \widehat {ICF} = 120° : 2 = 60°\)

Áp dụng định lí tổng 3 góc trong tam giác ta có:

\(\widehat {BIC} = 180° - (\widehat {IBF} + \widehat {ICF})\)

\(\widehat {BIC}=180° - 60° = 120°\)

Vậy \(\widehat {BIC} = 120°\)

b)

Vì IF là tia phân giác của góc BIC nên:

\(\widehat {BIF} = \widehat {FIC} = 120° : 2 = 60°\)

Vì EIB và BIC là 2 góc kề bù nên:

\(\widehat {EIB} = 180° - BIC\)

\(\widehat {EIB} = 180° - 120° = 60°\)

Xét 2 tam giác BEI và BFI ta có:

\(\widehat {EBI} = \widehat {IBF} (gt)\)

BI là cạnh chung

\(\widehat {EIB} = \widehat {BIF} = 60°\) (cmt)

Vậy \(\Delta BEI=\Delta BFI\) (g-c-g).

=> BE = BF (2 cạnh tương ứng).

Ta có:

\(\widehat {FIC} = 60° (cmt)\)

\(\widehat {DIC} + \widehat {BIC} = 180°\) (2 góc kề bù)

hay: \(\widehat {DIC} + 120° = 180°\)

=> \(\widehat {DIC} = 180° - 120° = 60°\)

Xét 2 tam giác DIC và FIC ta có:

\(\widehat {DCI} = \widehat {ICF} (gt)\)

IC là cạnh chung

\(\widehat {FIC} = \widehat {DIC} = 60° (cmt)\)

Vậy \(\Delta DIC=\Delta FIC\) (g-c-g).

=> CD = CF (2 cạnh tương ứng).

Ta có:

BC = BF + CF

Mà BF = BE; CF = CD nên:

BE + CD = BC (đpcm).

Giải: Xét tam giác ABC có góc A + góc B + góc C = 180⁰ (ĐL : tổng 3 góc của 1 tam giác)

=> góc B + góc C = 180⁰ - góc A = 180⁰ - 60⁰ = 120⁰

Do BD là tia phân giác của góc B nên :

góc ABD = góc DBC = góc B/2 

DO CE là tia phân giác của góc C nên :

góc ACE = góc ECB = góc C/2

Ta có: góc B + góc C = 120⁰

hay 2\(\widehat{DBC}\)+ 2\(\widehat{ECB}\)= 120⁰

=>2(góc DBC + góc ECB) =120⁰

=> góc DBC + góc ECB = 120⁰ : 2

=> góc DBC + góc ECB = 60⁰

Xét tam giác BIC có góc DBC + góc BIC + góc ECB = 180⁰ (tổng 3 góc của 1 tam giác)

=> góc BIC = 180⁰ -(góc DBC + góc ECB) = 180⁰ - 60⁰ = 120⁰

b) Do IF là tia phân giác của góc BIC

nên góc BIK = góc FIC = góc BIC/2 = 120⁰/2 = 60⁰

Ba điểm B,I,D thẳng hàng nên góc BIK + góc FIC + góc CID = 180⁰

=> góc CID = 180⁰ - (góc BIK + góc FIC) = 180⁰ - 120⁰ = 60⁰

Xét tam giác DIC và tam giác FIC

có góc DCI = góc ICF (gt)

      BI : chung

góc CID = góc CIF = 60⁰(cmt)

=> tam giác DIC = tam giác FIC (c.g.c)

=> CD = CF (hai cạnh tương ứng)

=> ID = IF (hai cạnh tương ứng) (1)

Ta có : góc CID = góc EIB = 60⁰(đối đỉnh)

Xét tam giác EIB và tam giác FIB 

có góc EIB = góc BIF = 60⁰

      BI : chung

 góc FBI = góc IBF (gt)

=> tam giác EIB = tam giác FIB (g.c.g)

=> BE = BF (hai cạnh tương ứng)

=> IE = IF (hai cạnh tương ứng) (2)

Mà BC = BF + FC

hay BC = BE + CD 

Từ (1) và (2) suy ra Đpcm