Question

cho tam giác ABC có góc A=60 độ. Kẻ BD, CE là phân giác góc B và góc C. D thuộc AC, E thuộc AB. BD và CE cắt nhau tại I

a, Tính góc BIC

b, BE+CD=BC

giúp mik nhanh nha, mik cần gấp lắm

Answer 1

a)ta có tổng ba góc củaΔABC =180'

mà góc A= 60'

--->góc ABC + góc ACB = 180' - 60' = 120' (1)

Vì BD là tia phân giác của góc ABC

--->góc B₁ = góc B₂ (2)

Vì CE là tia phân giác của góc ACB

---> góc C₁ = góc C₂ (3)

Từ 1,2,3

--->B₁ + C₁ = B₂ + C₂ = 1/2 góc ABC +ACB

=1/2 . 120' =60'

ta có ΔBIC có BIC + B₂ + C₂ =180'

mà B₂ + C_{2 =}60' --->góc BIC = 180-60=120'

b)

Ta có góc I₁ + góc BIC = 180' ( kề bù)

mà góc BIC = 120'

--->góc I₁ = 180' -120'=60'

--->góc I₁ = góc ₄ =60' (đối đỉnh)

Vẽ IK là tia phân giác của góc BIC

---> góc I₂ = góc I₃ =60'

Xét ΔEIB và ΔKIB có :

góc B_{1 = g}óc B₂ ( BD là tia phân giác )(

góc I₁ = góc I₂ =60'

BI : cạnh chung

---> ΔEIB = ΔKIB ( g.c.g)

--->EB = BK ( hai cạnh tương ứng )

Xét ΔDIC và ΔKIC có :

IC : cạnh chung

góc C₁ = góc C₂( Ci là tia phân giác )

góc C₃ = góc C₄ =60'

--->ΔDIC = ΔKIC (g.c.g)

--->DC = KC ( hai cạnh tương ứng )

Vì EB = BK ; DC = KC

--->BK + KC = BC = EB + DC