=> (x + 2)(x + 8)(x + 4)(x + 6) + 16 =0

=> (x² + 10x + 16)(x² + 10x + 24) + 16 = 0

nhân vào , rút gon ta đc : 

x⁴ + 20x³ + 140x² + 400x + 400 = 0

=> x⁴ + 100x² + 400 + 20x² + 400x + 40x² =0

=> (x² + 10x + 20)² = 0 

=> x² + 10x + 20 = 0

Tính denta ra ta đc : x₁ = \(\sqrt{5}-5\) ; x₂ = \(-\sqrt{5}-5\)

ẩn phụ đi :v 

( x + 2 )( x + 4 )( x + 6 )( x + 8 ) + 16 = 0

<=> [ ( x + 2 )( x + 8 ) ][ ( x + 4 )( x + 6 ) ] + 16 = 0

<=> ( x² + 10x + 16 )( x² + 10x + 24 ) + 16 = 0

Đặt t = x² + 10x + 20 

<=> ( t - 4 )( t + 4 ) + 16 = 0

<=> t² - 16 + 16 = 0

<=> t² = 0

<=> ( x² + 10x + 20 )² = 0

<=> x² + 10x + 20 = 0

Δ = b² - 4ac = 10² - 4.1.20 = 100 - 80 = 20

Δ > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt

\(x_1=\frac{-b+\sqrt{\text{Δ}}}{2a}=\frac{-10+\sqrt{20}}{2}=-5+\sqrt{5}\)

\(x_2=\frac{-b-\sqrt{\text{Δ}}}{2a}=\frac{-10-\sqrt{20}}{2}=-5-\sqrt{5}\)

Vậy \(x=-5\pm\sqrt{5}\)

\(\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)\left(x+8\right)+16=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x+8\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)+16=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+8x+2x+16\right)\left(x^2+6x+4x+24\right)+16=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+10x+16\right)\left(x^2+10x+24\right)+16=0\)

Đặt \(x^2+10x+16=t\left(t\ge0\right)\)

\(t\left(t+8\right)+16=0\)

\(\Leftrightarrow t^2+8t+16=0\Leftrightarrow\left(t+4\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow t=-4\)hay \(x^2+10x+16=-4\)

\(\Leftrightarrow x^2+10x+20=0\)giải delta ta được :

\(x=-5\pm\sqrt{5}\)

1. Ta có \(\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)\left(x+8\right)+16=0\)

\(\Rightarrow\)\(\left[\left(x+2\right)\left(x+8\right)\right].\left[\left(x+4\right)\left(x+6\right)\right]+16=0\)

\(\Rightarrow\left(x^2+10x+16\right)\left(x^2+10x+24\right)+16=0\)

Đặt \(x^2+10x=t\)

Pt \(\Leftrightarrow\left(t+16\right)\left(t+24\right)+16=0\Leftrightarrow t^2+40t+400=0\Leftrightarrow t=-20\)

\(\Rightarrow x^2+10x+20=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-5+\sqrt{5}\\x=-5-\sqrt{5}\end{cases}}\)

2. Ta có \(\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)-24=0\)

\(\Rightarrow\left[\left(x+2\right)\left(x+5\right)\right].\left[\left(x+3\right)\left(x+4\right)\right]-24=0\)\(\Rightarrow\left(x^2+7x+10\right)\left(x^2+7x+12\right)-24=0\)

Đặt \(x^2+7x=t\Rightarrow\left(t+10\right)\left(t+12\right)-24=0\Rightarrow t^2+22t+96=0\)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}t=-6\\t=-16\end{cases}}\)

Với \(t=-6\Rightarrow x^2+7x+6=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-6\\x=-1\end{cases}}\)

Với \(t=-16\Rightarrow x^2+7x+16=0\left(l\right)\)

Vậy pt có 2 nghiệm là \(\orbr{\begin{cases}x=-6\\x=-1\end{cases}}\)

Quản lí Hoàng Thị Lan Hương giúp em giải bài toán vừa đăng lên đc ko ạ.??? ^^

Ta có:( Bn ghi lại đề nha mình lười ghi đề ah)

\(\Leftrightarrow\) \(\left(x+2\right)\left(x+8\right).\left(x+4\right)\left(x+6\right)+16=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(x^2+10x+16\right).\left(x^2+10x+24\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(x^2+10x+16\right).\left(x^2+10x+16+8\right)=0\)

Đặt  \(t=x^2+10x+16\)

\(t.\left(t+6\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=0\\t+6=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=0\\t=-6\end{cases}}\)

mình thiếu + 16 nha bn 

phần \(t.\left(t+8\right)+16=0\)( Bn thêm + 16 vô nhé, sửa số 6 thành 8, mình nhầm)

\(\Leftrightarrow\)\(t^2+8t+16=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(t^2+4t+4t+16=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(t\left(t+4\right)+4\left(t+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(t+4\right).\left(t+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(t+4\right)^2=0\)

Bn thay \(t=x^2+10x+16\)vào bt trên là ra nha 

Có 100 số 0 

( x + 2 ) . ( x + 4 ) . ( x + 6 ) . ( x + 8 ) + 16 = 0 .

( x + 2 ) . ( x + 4 ) . ( x + 6 ) . ( x + 8 )         = - 16 .

x mũ 4 . ( 2 + 4 + 6 + 8 )                             = - 16 .

x mũ 4 . 20                                                  = - 16 .

x mũ 4                                                         = - 4 / 5 .

                                                                      4

x                                                                  = √ - 4 / 5 .

Lời giải:
PT \(\Leftrightarrow [(x+2)(x+8)][(x+4)(x+6)]+16=0\)

\(\Leftrightarrow (x^2+10x+16)(x^2+10x+24)+16=0\)

\(\Leftrightarrow a(a+8)+16=0\) (đặt \(x^2+10x+16=a)\)

\(\Leftrightarrow (a+4)^2=0\Rightarrow a+4=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+10x+20=0\)

\(\Leftrightarrow (x+5)^2=5\Rightarrow x=\pm \sqrt{5}-5\)

Vậy.........