a) Để tính AC, ta sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông: AC^2 = AB^2 + BC^2. Với AB = 12cm và BC = 20cm, ta có: AC^2 = 12^2 + 20^2 = 144 + 400 = 544. Do đó, AC = √544 ≈ 23.32cm.

Để tính góc B, ta sử dụng công thức sin(B) = BC/AC. Với BC = 20cm và AC = 23.32cm, ta có: sin(B) = 20/23.32 ≈ 0.857. Từ đó, góc B ≈ arcsin(0.857) ≈ 58.62°.

Để tính AH, ta sử dụng công thức cos(B) = AH/AC. Với góc B ≈ 58.62° và AC = 23.32cm, ta có: cos(B) = AH/23.32. Từ đó, AH = 23.32 * cos(58.62°) ≈ 11.39cm.

b) Ta cần chứng minh AE.AC = AB^2 - HB^2. Vì ΔABC vuông tại A, ta có: AE = AB * sin(B) (theo định lý sin trong tam giác vuông) AC = AB * cos(B) (theo định lý cos trong tam giác vuông) HB = AB * sin(B) (theo định lý sin trong tam giác vuông)

Thay các giá trị vào biểu thức cần chứng minh: AE.AC = (AB * sin(B)) * (AB * cos(B)) = AB^2 * sin(B) * cos(B) = AB^2 * (sin(B) * cos(B)) = AB^2 * (sin^2(B) / sin(B)) = AB^2 * (1 - sin^2(B)) = AB^2 * (1 - (sin(B))^2) = AB^2 * (1 - (HB/AB)^2) = AB^2 - HB^2

Vậy, ta đã chứng minh AE.AC = AB^2 - HB^2.

c) Ta cần chứng minh AF = AE * tan(B). Vì ΔABC vuông tại A, ta có: AE = AB * sin(B) (theo định lý sin trong tam giác vuông) AF = AB * cos(B) (theo định lý cos trong tam giác vuông)

Thay các giá trị vào biểu thức cần chứng minh: AF = AB * cos(B) = AB * (cos(B) / sin(B)) * sin(B) = (AB * cos(B) / sin(B)) * sin(B) = AE * sin(B) = AE * tan(B)

Vậy, ta đã chứng minh AF = AE * tan(B).

d) Ta cần chứng minh tỉ lệ giữa các đường cao trong tam giác vuông ΔABC. CE/BF = AC/AB

Vì ΔABC vuông tại A, ta có: CE = AC * cos(B) (theo định lý cos trong tam giác vuông) BF = AB * cos(B) (theo định lý cos trong tam giác vuông)

Thay các giá trị vào biểu thức cần chứng minh: CE/BF = (AC * cos(B)) / (AB * cos(B)) = AC/AB

Vậy, ta đã chứng minh CE/BF = AC/AB.

Ta có ΔABC cân tại B ⇒AB=BC=BH+CH=4+1=5(cm)

Áp dụng định lý Pi-ta-go vào tam giác vuông ABH ta có:​
\(AH^2+BH^2=AB^2\\ \Rightarrow AH^2=AB^2-BH^2\\ \Rightarrow AH=\sqrt{5^2-4^2}\\ \Rightarrow AH=3\left(cm\right)\)

Áp dụng định lý Pi-ta-go vào tam giác vuông AHC ta có:

\(AH^2+HC^2=AC^2\\ \Rightarrow3^2+1^2=AC^2\\ \Rightarrow AC=\sqrt{10}\left(cm\right)\)

Ta có ΔABC cân tại B ⇒AB=BC=BH+CH=4+1=5(cm)

Áp dụng định lý Pi-ta-go vào tam giác vuông ABH ta có:
\(AH^2+BH^2=AB^2\\ \Rightarrow AH^2=AB^2-BH^2\\ \Rightarrow AH=\sqrt{5^2-4^2}\\ \Rightarrow AH=3\left(cm\right)\)

Cách 1: Dùng pytago với tgiác ABH => BH luôn

Cách 2: Dùng pytago với tgiác ACH => HC 

Mà phải cm H là trung điểm BC nữa => HB. Nhưng cminh cũng không có gì khó khăn đâu mà
Nên tốt nhất bạn chọn cách 1 đi. 

Vì \(AH⊥BC\Rightarrow\Delta AHB\) là tam giác vuông

Vì \(\Delta AHB\) vuông \(\Rightarrow AB^2=AH^{^{ }2}+BH^{^{ }2}\left(Py-ta-go\right)\)

                              hay \(^{5^2=4^2+BH^2}\)

                             \(5^2-4^2=BH^2\)

                             \(25-16=BH^2\)

                            \(9=BH^2\Rightarrow BH=\sqrt{9}\Rightarrow BH=3cm\)

Vậy BH=3cm

dung pitago 

xong tính ra Bh

chúc cậu hok tốt

Hacker 2k6

Bạn tự vẽ hình nha.

a) Xét tam giác ABH và tam giác ACH

Ta có: Góc AHB = Góc AHC ( = 90 độ )

          AB = AC ( Vì tam giác ABC cân )

          Góc ABH = Góc ACH ( Vì tam giác ABC cân )

=> Tam giác ABH = Tam giác ACH ( ch-gn )

=> HB = HC ( hai cạnh tương ứng )

     Góc BAH = Góc CAH ( Hai góc tương ứng 0

=> Đpcm

b) Vì HB = HC ( câu a )

Mà BC = HB + HC

=> HB = HC = BC / 2 = 8 / 2 = 4 cm

Xét tam giác ABH vuông tại H

=> AH² + BH² = AB²

Hay AH² + 4² = 5²

=> AH² = 5² - 4²

=> AH² = 9

=> AH = 3

c) Xét tam giác AHD và tam giác AHE

Ta có: Góc ADH = Góc AEH ( = 90 độ )

          AH là cạnh huyển chung

         Góc BAH = Góc CAH ( câu a )

=> Tam giác AHD = Tam giác AHE ( ch-gn )

=> HD = HE ( Hai cạnh tương ứng )

=> Tam giác HDE cân tại H

=> Đpcm

Bạn Vũ Thị Thùy Linh, tuy ta có hai góc một cạnh nhưng cạnh đó không xen giữa hai góc nên không thể theo trường hợp c-g-c được. Nếu muốn xét theo trường hợp c-g-c thì bạn cần phải đi tính cái góc thứ ba để có được 2 góc và 1 cạnh xen giữa thì lâu lắm. Thế nên dùng ch-gn rất nhanh nhé.

Còn có cách chứng minh BH = HC nữa vô cùng đơn giản mà lại nhanh hơn cách xét tam giác đó là trong tam giác cân ABC có đường cao AH => AH cũng đồng thời là đường trung tuyến và phân giác. Có một định lý toán học rằng trong một tam giác cân bất kỳ có một đường có chức năng là đường cao, đường trung tuyến hay phân giác gì đó thì nó sẽ là tất cả các đường còn lại.

Chúc bạn học giỏi!

a,xét ΔAHB VÀ ΔAHC

AB=AC(gt)

góc AHB= góc AHC=90⁰

AH:cạnh chung

⇒ΔAHB=ΔAHC(cạnh huyền- góc nhọn)

⇒AH là đường trung tuyến của ΔABC

b,Ta có HB=1/2 BC

➩HB =1/2*BC

⇒HB=1/2*8

⇒HB=4(cm)

xét ΔAHBcó góc AHB=90⁰

 AB²=AH²+HB²(định lý py -ta- go)

⇒AH²=AB²-HB²

⇒ AH²= 5²- 4²

⇒AH²=25-16

⇒AH²=9

⇒AH²=(3)²=(-3)²

⇒AH=3(cm)

tự vẽ hình:

a. xét tam giác vuông AHB và tam giác AHC,ta có:
AB = AC ( gt)
AH là cạnh chung

=> tam giác AHB = tam giác AHC ( cạnh huyền - cạnh góc vuông)
=> HB = HC ( 2 cạnh tương ứng)

=> \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\) ( 2 góc tương ứng) 

mà HB = HC => BC/2 = 8/2= 4 ( cm)

b. xét tam giác vuông BH,theo định lý Pi-ta-go:
AB² = AH² + BH² 

=> 5² = x² + 4² 

=> x² = 5² - 4² 

=> x² = 9 

=> \(\sqrt{x}=9\) 

=> x = 3

Vậy AH = 3 cm

câu c nghĩ đã :)