\(a-b+2019;b-c+2019;c-a+2019\text{ là 3 số nguyên liên tiếp}\)

\(\Rightarrow a-b;b-c;c-a\text{ là 3 số nguyên liên tiếp mà:}\left(a-b\right)+\left(b-c\right)+\left(c-a\right)=0\)

\(\text{nên:}a-b=-1;b-c=0;c-a=1\Rightarrow b=c=a+1\)

lên hỏi cô giáo

a=3

b=5

c=7

người ta k bt mới phải lên đây hỏi cô cô lại nói tôi giảng rát họng mà chị/anh không hiểu à đầu người hay đầu đất vậy

Bài này nó cứ sao sao ấy, về cơ bản là ko thể giải được nếu ko có máy tính cầm tay để test (có rất nhiều nghiệm).

Nếu b, c cùng lẻ hoặc cùng chẵn \(\Rightarrow b^4+c^2\) là số chẵn lớn hơn 2 \(\Rightarrow a\) ko phải SNT (ktm)

\(\Rightarrow\) b hoặc c phải có 1 số chẵn, 1 số lẻ

TH1: b chẵn \(\Rightarrow b=2\Rightarrow a=16+c^2\)

Do \(a\le2019\Rightarrow c< 44\)

Ta cũng có thể loại trừ các số nguyên tố có tận cùng bằng 7 hoặc 3 (vì khi đó \(c^2+16\) có tận cùng bằng 5 ko phải SNT)

Kiểm tra với các số nguyên tố nhỏ hơn 44 và tận cùng khác 3, 7 được các cặp thỏa mãn là \(\left(c;a\right)=\left(5;41\right);\left(11;137\right);\left(29;857\right);\left(31;977\right);\left(41;1697\right)\)

TH2: c chẵn \(\Rightarrow c=2\Rightarrow a=b^4+4=b^4+4b^2+4-4b^2=\left(b^2+2\right)^2-4b^2\)

\(\Rightarrow a=\left(b^2-2b+2\right)\left(b^2+2b+2\right)\)

\(\Rightarrow b^2-2b+2=1\) \(\Rightarrow b=1\) (ktm)

a; Đặt A= \(a^{2017}+a^{2015}+1\)

\(=a^4\left(a^{2013}-1\right)+a^2\left(a^{2013}-1\right)+a^4+a^2+1\)=\(a^4\left(\left(a^3\right)^{671}-1\right)+a^2\left(\left(a^3\right)^{671}-1\right)+\left(a^2+a+1\right)\left(a^2-a+1\right)\)

= \(\left(a^2+a+1\right)F\left(a\right)\) (trong đó F(a) là đa thức chứa a)

\(\Rightarrow A\) chia hết cho \(a^2+a+1\)

do \(a^2+a+1\) > 1 (dễ cm đc)

mà A là số nguyên tố

\(\Rightarrow A=a^2+a+1\)

hay \(a^{2017}+a^{2015}+1=a^2+a+1\)

\(\Leftrightarrow a\left(a\left(a^{2015}-1\right)+\left(a^{2014}-1\right)\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a\left(a-1\right).G\left(a\right)=0\) ( bạn đặt nhân tử chung ra)

do a dương => a>0 => a-1=0=> a=1(t/m)

Kết Luận:...

chỗ nào bạn chưa hiểu cứ nói cho mình nha :3