1. 10x²-9x-1

= 10x²-10x+x-1

= 10x(x-1)+(x-1)

= (x-1)(10x+1)

2. 11x²-10x-1

= 11x²-11x+x-1

= 11x(x-1)+(x-1)

= (x-1)(11x+1)

9x² - 3(10x - 1) < (3x - 5)² - 21

<=> 9x² - 30x + 3 < 3x² - 30x + 25 - 21

<=> 9x² - 3x² - 30x + 30x < 25 - 21 - 3

<=> 6x² < 1

<=> 6x² : 6 < 1 : 6

<=> x² < \(\dfrac{1}{6}\)

<=> x < \(\sqrt{\dfrac{1}{6}}\)

ai jai jup

ko opit

bài này phương trình trùng phương đặt ẩn phụ là ra mà 

ĐKXĐ: \(x\ne\left\{-\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{3};0;-\dfrac{4}{3}\right\}\)

\(M=\left(\dfrac{3x\left(1+3x\right)}{\left(1-3x\right)\left(1+3x\right)}+\dfrac{2x\left(1-3x\right)}{\left(1-3x\right)\left(1+3x\right)}\right):\dfrac{2x\left(3x+5\right)}{\left(1-3x\right)^2}\)

\(=\left(\dfrac{x\left(3x+5\right)}{\left(1-3x\right)\left(1+3x\right)}\right).\dfrac{\left(1-3x\right)^2}{2x\left(3x+5\right)}\)

\(=\dfrac{1-3x}{2\left(1+3x\right)}\)

Em biết làm mỗi ý đầu thôi ạ :(

\(\sqrt{9x^2-6x+1}=4\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(3x-1\right)^2}=4\)

\(\Leftrightarrow\left|3x-1\right|=4\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x-1=4\\3x-1=-4\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{5}{3}\\x=-1\end{cases}}\)

Vậy S = { 5/3 ; -1 }

bạn kiểm tra lại đề bài câu (b) nhé! mình nghĩ là \(\sqrt{x^2+10x+25}=x+4\) chuẩn hơn

\(\sqrt{x^2+10x+25}=x+4\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+5\right)^2}=x+4\)

\(\Leftrightarrow x+5=x+4\)( mâu thuẩn )

\(\sqrt{9x^2-6x+1}=4\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(3x-1\right)^2}=4\)

\(\Leftrightarrow3x-1=4\Leftrightarrow x=\frac{5}{3}\)

ĐK: \(x\ge\dfrac{5}{3}\)

\(pt\Leftrightarrow\left(\sqrt{10x+1}-\sqrt{9x+4}\right)+\left(\sqrt{3x-5}-\sqrt{2x-2}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x-3}{\sqrt{10x+1}+\sqrt{9x+4}}+\dfrac{x-3}{\sqrt{3x-5}+\sqrt{2x-2}}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt{10x+1}+\sqrt{9x+4}}+\dfrac{1}{\sqrt{3x-5}+\sqrt{2x-2}}\right)=0\)

Dễ thấy \(\dfrac{1}{\sqrt{10x+1}+\sqrt{9x+4}}+\dfrac{1}{\sqrt{3x-5}+\sqrt{2x-2}}>0\)

\(pt\Leftrightarrow x-3=0\)

\(\Leftrightarrow x=3\left(tm\right)\)

Theo mình thì là vì sự vô hạn của dãy số tự nhiên