Cho P(x) = 2x4 + ax2+ bx + c
Tìm a,b,c để \(P\left(x\right)⋮\left(x+2\right)\) và chia cho x2-1 dư x
Những câu hỏi liên quan
Tìm a, b, c để:
\(\left(x^4+ax^3+bx+c\right)\) chia hết cho \(\left(x-3\right)^3\)
\(\left(2x^4+ax^2+bx+c\right)chia\) hết cho x - 2 và khi chia cho \(x^2-1\) dư x
Cho \(f\left(x\right)=x^3+ax^2+bx+c\) (a, b thuộc R). Biết f(x) chia cho x+1 dư -4, chia cho x-2 dư 5. Tính: \(A=\left(a^{2019}+b^{2019}\right).\left(b^{2020}-c^{2020}\right).\left(c^{2021}+a^{2021}\right)\)
\(f\left(-1\right)=-4\Rightarrow-1+a-b+c=-4\)
\(\Rightarrow a-b+c=-3\)
\(f\left(2\right)=5\Rightarrow8+4a+2b+c=5\Rightarrow4a+2b+c=-3\)
\(\Rightarrow3a+3b=0\Rightarrow a=-b\)
\(\Rightarrow a^{2019}=-b^{2019}\Rightarrow a^{2019}+b^{2019}=0\)
\(\Rightarrow A=0\)
Đúng 5
Bình luận (0)
Tìm a để \(F\left(x\right)=x^3+ax^2+bx+c\)chia cho x+1 dư -4, chia cho x-2 dư 5
:V tìm a,b,c luôn chứ tìm a làm gì có chắc đầu bài đc đâu
Áp dụng định lý Bezout ta có:
\(F\left(x\right)\)chia cho x+1 dư -4\(\Rightarrow F\left(-1\right)=-4\)
\(\Leftrightarrow a-b+c=-3\left(1\right)\)
\(F\left(x\right)\)chia cho x-2 dư 5\(\Rightarrow F\left(2\right)=5\)
\(\Leftrightarrow4a+2b+c=-3\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-b+c=-3\\4a+2b+c=-3\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=0\\b=0\\c=-3\end{cases}}}\)
Vậy ...
17 tháng 4 2022 lúc 7:51
Cho đa thức \(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\) \(\left(a\ne0\right)\). Tìm a, b, c biết \(f\left(x\right)-2020\)chia hết cho x - 1, \(f\left(x\right)+2021\) chia hết cho x + 1 và \(f\left(x\right)\) nhận giá trị bằng 2 khi x = 0
Mình có nghĩ ra cách này mọi người xem giúp mình với
f(x) = \(ax^2+bx+c\)
Ta có f(0) = 2 => c = 2
Ta đặt Q(x) = \(ax^2+bx+c-2020\)
và G(x) = \(ax^2+bx+c+2021\)
f(x) - 2020 chia cho x - 1 hay Q(x) chia cho x - 1 được số dư
\(R_1\) = Q(1) = \(a.1^2+b.1+c-2020=a+b+c-2020\)
Mà Q(x) chia hết cho x-1 nên \(R_1\) = 0
hay \(a+b+c-2020=0\). Mà c = 2 => a + b = 2018 (1)
G(x) chia cho x + 1 số dư
\(R_2\) = G(-1) = \(a.\left(-1\right)^2+b.\left(-1\right)+c+2021=a-b+2+2021\)
Mà G(x) chia hết cho x + 1 nên \(R_2\)=0
hay \(a-b+2+2021=0\) => \(a-b=-2023\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=2018\\a-b=-2023\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}a=-\dfrac{5}{2}\\b=\dfrac{4041}{2}\end{matrix}\right.\)
Đúng 1
Bình luận (0)
\(f\left(0\right)=2\Rightarrow c=2\)
\(f\left(x\right)-2020\) chia hết \(x-1\Rightarrow f\left(1\right)-2020=0\)
\(\Rightarrow a+b+c-2020=0\Rightarrow a+b-2018=0\)
\(f\left(x\right)+2021\) chia hết \(x+1\Rightarrow f\left(-1\right)+2021=0\)
\(\Rightarrow a-b+c+2021=0\Rightarrow a-b+2023=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=2018\\a-b=-2023\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{5}{2}\\b=\dfrac{4041}{2}\end{matrix}\right.\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Tìm a, b, c để:
\(\left(x^4+ax^3+bx+c\right)\) chia hết cho \(\left(x-3\right)^3\)
\(\left(2x^4+ax^2+bx+c\right)chia\) hết cho x - 2 và khi chia cho \(x^2-1\) dư x
Cho đa thức \(F\left(x\right)=x^3+ax^2+bx+c\)Biết F(x) chia x - 2 dư 5, chia cho x+1 dư 4. Tính giá trị của biểu thức \(A=\left(a^3+b^3\right)\left(a^5+c^5\right)\left(a^7+c^7\right)\)
Cho \(f\left(x\right)=x^4+ax^3+bx^2+cx+d\). Tìm a,b,c,d biết f(x) chia cho x-1; x-2; x+3 cùng dư 2 và chia cho x+2 dư -10
Theo định lý Bezout ta có:
\(f\left(1\right)=f\left(2\right)=f\left(-3\right)=2;f\left(-2\right)=-10\)
Ta có:
\(f\left(1\right)=a+b+c+d+1=2\)
\(f\left(2\right)=8a+4b+2c+d+16=2\)
\(f\left(-3\right)=-27a+9b-3c+d+81=2\)
\(f\left(-2\right)=-8a+4b-2c+d+16=-10\)
Đến đây bạn dùng Casio fx 580 tìm nghiệm hộ mình nhé !
Tìm a và b để đa thức \(G\left(x\right)=x^6+ax^2+bx+2\) chia hết cho đa thức \(P\left(x\right)=x^2-x+1\)
\(\dfrac{G\left(x\right)}{P\left(x\right)}\)
\(=\dfrac{x^6-1+ax^2+bx+3}{x^2-x+1}\)
\(=\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^2+x+1\right)+\dfrac{ax^2-ax+a+\left(b+a\right)x+3-a}{x^2-x+1}\)
\(=A+\dfrac{\left(b+a\right)x+3-a}{x^2-x+1}\)
G(x) chia hêt cho P(x)=0
=>3-a=0 và a+b=0
=>a=3 và b=-3
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho đa thức f(x)=\(x^3+ax^2+bx+c\)( với a,b,c thuộc R). Biết f(x) chia x-2 dư 5, chia x+1 dư -4. Tính giá trị \(\left(a^3+b^3\right)\left(b^5+c^5\right)\left(c^7+a^7\right)\)
Èo,phân tích ra tưởng cái hệ 3 ẩn r định bỏ cuộc và cái kết:(
Ta có:
\(f\left(x\right)=\left(x-2\right)\cdot Q\left(x\right)+5\)
\(f\left(x\right)=\left(x+1\right)\cdot K\left(x\right)-4\)
Theo định lý Huy ĐZ ta có:
\(f\left(2\right)=5\Rightarrow8+4a+2b+c=5\left(1\right)\)
\(\Rightarrow f\left(-1\right)=-4\Rightarrow-1+a-b+c=-4\left(2\right)\)
Lấy \(\left(1\right)-\left(2\right)\) ta được:
\(9+3a+3b=9\Leftrightarrow a+b=0\)
Khi đó:
\(\left(a^3+b^3\right)\left(b^5+c^5\right)\left(c^7+d^7\right)\)
\(=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)\left(b^5+c^5\right)\left(c^7+a^7\right)\)
\(=0\) ( theo Huy ĐZ thì \(a+b=0\) )
Ap dung dinh ly Bozout ta co
\(f\left(2\right)=2^3+a.2^2+b.2+c=5\)
<=> \(4a+2b+c=-3\) (1)
tuong tu \(f\left(-1\right)=\left(-1\right)^3+a-b+c=-4\)
<=> \(a-b+c=-3\) (2)
tu (1) va (2) => \(4a+2b=a-b=-3\)
=> a=b+-3
=> \(4\left(b-3\right)+2b=-3\Rightarrow b=\frac{3}{2}\)
=> \(a=-\frac{3}{2}\)
=> \(\left(a^3+b^3\right)=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)=\left(\frac{3}{2}-\frac{3}{2}\right)\left(a^2-ab+b^2\right)=0\)
=> gia tri bieu thuc =0
Upin & Ipin Sai rồi man,\(3a+2b=a-b=-3?????\)
\(a-b+c=-3\) mới đúng nha,xem cách của mình đi,có lẽ đúng đấy.