Question

Cho P(x) = 2x⁴ + ax²+ bx + c

Tìm a,b,c để \(P\left(x\right)⋮\left(x+2\right)\) và chia cho x²-1 dư x

Answer 1

p(x)=2x⁴+ax +bx+c

vì \(P\left(x\right)⋮\left(x+2\right)\)nên P(-2)=0 hay\(32+4a-2b+c=0\leftrightarrow4a-2b+c=-32\)(1)

P(x) chia (x²-1) dư x =>P(x)-x\(⋮\)(x²-1)

=> 2x⁴+ax²+(b-1)x+c\(⋮\left(x^2-1\right)\)

gọi thương của phép chia trên là Q:

2x⁴+ax²+(b-1)x+c=(x-1)(x+1).Q

x=1\(\Rightarrow\)2+a+b-1+c=0 <=> a+b+c=-1(2)

x=-1 =>2+a+1-b+c=0 <=> a-b+c=-3(3)

từ (1),(2)và (3) ta có hệ\(\left\{\begin{matrix}4a-2b+c=-32\\a+b+c=-1\\a-b+c=-3\end{matrix}\right.\)....

giải hệ ta được \(\left\{\begin{matrix}a=-\frac{28}{3}\\b=1\\c=\frac{22}{3}\end{matrix}\right.\)

vậy ..